1、 1.2 1.2 排列排列 【基础梳理】 【典型例题】 题型一题型一 排列数公式及运用排列数公式及运用 【例 1】 （1） （2019湖北省松滋市第一中学高二单元测试）,kN且40,k 则 (50)(51)(52)(79)kkkk 用排列数符号表示为（ ） A 50 79 k k A B 29 79 k A C 30 79 k A D 30 50 k A （2） （2019安徽六安一中高二月考（理） ） 54 88 65 99 AA AA （ ） A 5 27 B 25 54 C 3 10 D 3 20 （3）解不等式 2 88 A6A xx ； （4）解方程 43 21 A140A xx .
2、 【举一反三】 1 （2019青海高二月考（理） ）(3)(4)(9)(10)(,10)nnnnnnN可表示为（ ） A 9 3 An B 8 3 An C 7 3 An D 7 3 Cn 2 （2019广东高二期末）计算： 8 12 7 12 A A _. 3. 不等式 A x 86A x2 8的解集为( ) A2,8 B2,6 C(7,12) D8 4解方程 A 4 2x1140A 3 x. 【思路总结】【思路总结】 注意中隐含了 3 个条件：，；的运算结果为正整数在解与 排列数有关的方程或不等式时，应先求出未知数的取值范围，再利用排列数公式化简方程或不 等 式 ， 最 后 得 出 问 题
3、 的 解 注 意 常 用 变 形，（ 即 ） ，的应用 题型二题型二 排列概念辨析排列概念辨析 【例 2】 （1）下列问题是排列问题的是( ) A从 10 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B10 个人互相通信一次，共写了多少封信？ C平面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？ D从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ （2）从 3 个不同的数字中取出 2 个：相加；相减；相乘；相除；一个为被开方数，一个为根指 数则上述问题为排列问题的个数为( ) A2 B3 C4 D5 【举一反三】 1.判断下列问题是否为排
4、列问题 (1)会场有 50 个座位， 要求选出 3 个座位有多少种方法？若选出 3 个座位安排三位客人， 又有多少种方法？ (2)从集合M1,2，9中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程x 2 a 2y 2 b 2 1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程x 2 a 2y 2 b 21? (3)从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字， 有多少种方法？若这 3 个数字组成没有重复的三位数， 又有多少种方法？ 2.下列问题是排列问题的是 ( ) A从 8 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B10 个人互相通信一次，共写了多少封信？ C平
5、面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？ D从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 题型三题型三 排列的运用排列的运用 【例 3-1】 （2020全国高三专题练习）有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总 数. (1)选 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排成一排，女生必须站在一起； (4)全体排成一排，男生互不相邻； (5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； (6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 【例 3-2】例 2 用 0,1,2,3,4,5
6、 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ (1)六位数且是奇数； (2)个位上的数字不是 5 的六位数； (3)不大于 4310 的四位数且是偶数 【举一反三】 1 （2019上海中学高二期末）老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共 7 人要排成一排拍散伙纪 念照. （1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？ （2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？ （3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？ 2 （2019平罗中学高二月考（理） ）现有 5 名男生和 3 名女生站成一排照相， （1）3 名女生站在一起，有
7、多少种不同的站法？ （2）3 名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？ （3）3 名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？ （4）3 名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？ 3.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数 (1)可组成多少个不同的四位数？ (2）可组成多少个不同的四位偶数？ (3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第 85 个数为多少？ 4用 1,2,3,4,5,6,7 排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)1 和 2 之间恰夹有一个奇数，没
8、有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列 【强化训练】 1 （2020全国高三专题练习）A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人， 必须坐最北面的椅子，B， C二人必须坐相邻的两把椅子， 其余三人坐剩余的三把椅子， 则不同的座次有 （ ） A60 种 B48 种 C30 种 D24 种 2 （2020浙江高三专题练习）已知 5 辆不同的白颜色和 3 辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车 至少 2 辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（ ） A1880 B1440 C720 D256 3 （2020浙江高三专题练习）已知六人排成一排拍照，其中
9、甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必 须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ） A72 B96 C120 D288 4 （2020浙江高三专题练习）有 5 个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多 只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为（） A8 B2 C6 D4 5 （2020浙江高三专题练习）某次演出共有 6 位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场， 乙 和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（ ） A24 种 B144 种 C48 种 D96 种 6 （2020黑龙江鹤岗一中高二期末（理） ）某班上午有五节课，分別安排语文，数学
10、，英语，物理，化学 各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是（ ） A24 B16 C8 D12 7 （2019陕西高三月考（理） ）将 5 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则 不同的排法共有( ) A36 种 B42 种 C48 种 D60 种 8 （2018平罗中学高二月考（理） ） 中国诗词大会 （第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设 计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 山居秋暝 望岳送杜 少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送 杜少府之任蜀州不相邻且均不
11、排在最后，则后六场的排法有（ ） A288 种 B144 种 C720 种 D360 种 9 （2020四川高三期末（理） ）从 0，1，3，5，7，9 六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个 数是 （ ） A30 B25 C20 D19 10 （2019河北高三月考（理） ）2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党 98 周年，6 名老党员在这天相约来到革 命圣地之一的西柏坡.6 名老党员中有 3 名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的 3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片 0.5 元（不含过塑 费） ，且有一半的照片需要
12、过塑，每张过塑费为 0.75 元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也 要平均分） ，则每名老党员需要支付的照片费为（ ） A20.5 B21 元 C21.5 元 D22 元 11 （2019海南枫叶国际学校高二期末）由 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被 5 整除的 5 位数的个数是（ ） A144 B192 C216 D240 12 （2020北京高三期末）2019 年 11 月 5 日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕， 共有 155 个国家和地区，26 个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动， 每个企业一
13、个展位.在排成一排的 6 个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有_ 种. 13 （2019上海高三月考）数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于 2 的四位数的个数为 _. 14 （2020黑龙江哈尔滨三中高二期末（理） ）某单位安排 5 位员工在 10 月 3 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 5 位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有_种 （用 数字作答） 15 （2019山东师范大学附中高二期中）已知 75 5 89 nn n AA A ，则n的值为_ 16 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）设 aN *,a28,则等式(28-
14、a)(29-a)(35-a)= 35 a m A 中,m=_. 17 （2011江苏高二期中（理） ）已知10 95 m n A ，则mn为_ 18（2017上海市七宝中学高二期末）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并 给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾。 19.7 人站成一排 (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法； (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法 20 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是 5 的六位数； (3)不大于 4 310 的四位偶数 21 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)能被 5 整除的五位数； (2)能被 3 整除的五位数； (3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则 240 135 是第几项
