1、教材同步复习第一部分 第七章图形与变换第第28讲讲图形的对称、平移、旋转与位似图形的对称、平移、旋转与位似知识要点知识要点 归纳归纳人教：七下第五章人教：七下第五章P28P33，第七章，第七章P75P82，八上第十三章，八上第十三章P57P74，九上第二十三章，九上第二十三章P58P77，九下第二十七章，九下第二十七章P47P55；北师大：七下第五章北师大：七下第五章P115P134，八上第三章，八上第三章P68P70，八下第三，八下第三章章P64P90，九上第四章，九上第四章P113P118.1轴对称图形与中心对称图形知识点知识点1图形的对称图形的对称对称轴对称轴 轴对称图形轴对称图形中心对
2、称图形中心对称图形判判断断方方法法(1)找对称轴；找对称轴；(2)图形沿图形沿_折叠；折叠；(3)对称轴两边图形对称轴两边图形_(1)找对称中心；找对称中心；(2)图形绕图形绕_旋转旋转_(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等；常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩五边形、正六边形、圆等；常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：形、正方形、正六边形、圆等；常见的既是轴对称图形又是中
3、心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.完全重合完全重合 对称中心对称中心 180 完全重合完全重合 2轴对称与中心对称全等全等 轴对称轴对称中心对称中心对称性性质质(1)成 轴 对 称 的 两 个 图 形成 轴 对 称 的 两 个 图 形_(2)成轴对称的两个图形只有一条成轴对称的两个图形只有一条对称轴；对称轴；(3)对 应 点 连 线 与 对 称 轴对 应 点 连 线 与 对 称 轴_且被平分且被平分(1)成 中 心 对 称 的 两 个 图 形成 中 心 对 称 的 两 个 图 形_；(2)成中心对称的两个图形只有成中心对称的两个图形只有一个对称中
4、心；一个对称中心；(3)对应点连线交于对称中心，对应点连线交于对称中心，并且被对称中心并且被对称中心_垂直垂直 全等全等 平分平分 3.折叠的性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕_；(2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等；(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分对称 1平移知识点知识点2图形的平移、旋转、位似图形的平移、旋转、位似全等全等 概念概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移形运动称为平移性质性质(1)平移是全等变换，即平移前后两图形平移是全等变换，即平移前后两图形_；
5、(2)平移前后，对应线段平行平移前后，对应线段平行(或共线或共线)且相等，对应角相等；且相等，对应角相等；(3)对应点所连线段平行对应点所连线段平行(或共线或共线)且且_；(4)平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化相等 2.旋转全等全等 概念概念在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转定点叫做旋转中心，得到另一个图形的变换叫做旋转定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角转动的角度叫做旋转角性质性质(1)旋转前后两图形旋转前后两图形_；(2)对应点到旋转中心的距离
6、对应点到旋转中心的距离_；(3)对应点与旋转中心的连线所成的角等于对应点与旋转中心的连线所成的角等于_相等 旋转角旋转角 3.位似位似中心位似中心 概概念念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，此时的相似比又称为此时的相似比又称为_性性质质(1)位似图形的位似图形的_相等，相等，_成比例；成比例；(2)位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心；心；位似比 对应角对应
7、角 对应边 性质性质(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；(4)位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比，面积比等于位似比的平方；似比，面积比等于位似比的平方；(5)一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么，那么与原图形上的点与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为对应的位似图形上的点的坐标为(kx
8、，ky)或或(kx，ky)1找出图形的关键点，是多边形找它的顶点，是圆找它的圆心，是不规则的图形找能说明问题的点2把关键点进行平移、对称或旋转得到每个点的对应点3按照原图形依次连接得到的各关键的对应点，即可得到变换后的图形知识点知识点3网格中的变换作图步骤网格中的变换作图步骤五年真题五年真题 精选精选1(2016云南13题4分)下列交通标志，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()命题点命题点1对称图形的认识对称图形的认识A2(2019云南7题4分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()B3(2018云南11题4分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A三角形B菱形C角D平
9、行四边形B4(2015曲靖8题3分)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是()A15B20C25D30【解析】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF9040130，OAOF，OFA(180130)225.命题点命题点2图形平移与旋转的相关计算图形平移与旋转的相关计算C5(2016昆明17题7分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小
10、，请直接写出点P的坐标命题点命题点3网格中变换作图网格中变换作图解：(1)如答图，A1B1C1即为所求(2)如答图，A2B2C2即为所求(3)点P的坐标为(2,0)重点难点重点难点 突破突破1(2020郴州)下列图形是中心对称图形的是()重难点重难点1轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形与中心对称图形的识别(重点重点)D2(2020烟台)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A例1重难点重难点2图形的平移与旋转的相关计算图形的平移与旋转的相关计算(重点重点)7 3如图，在等边三角形ABC中AB8 cm,D为 BC的中点将ABD绕 点A逆时针旋转得到ACE，则ADE
11、的周长为_cm.例2(2020昆明市西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)重难点重难点3网格中的变换作图网格中的变换作图(重点重点)(1)请画出ABC关于x轴对称得到的A1B1C1，并写出A1和B1的坐标【解答】如答图所示，A1B1C1即为所求；A1(0，3)，B1(3，4)(2)画出以点B为中心，将ABC放大2倍的位似图形A2B2C2(在网格内作图)【解答】【解答】如答图所示，如答图所示，A2B2C2即为所求即为所求4如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A(5,2)，B(
12、5,5)，C(1,1)均在格点上(1)画出将ABC向左平移5个单位长度得到的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留)(1)对称作图的基本步骤对称作图的基本步骤找出原图形的关键点；找出原图形的关键点；按要求分别描出各关键点的对应点；按要求分别描出各关键点的对应点；按原图将各对应点依次连接按原图将各对应点依次连接(2)平移作图的基本步骤平移作图的基本步骤定：根据题意，确定平移的方向和距离；定：根据题意，确定平移的方向和距离；找：找出原图形的关键点找
13、：找出原图形的关键点；方法指导方法指导移：按平移的方向和距离，平移各关键点，得到各关键点的对应移：按平移的方向和距离，平移各关键点，得到各关键点的对应点；点；连：按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的连：按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形图形(3)旋转作图的基本步骤旋转作图的基本步骤根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角度；根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角度；找出原图形的关键点；找出原图形的关键点；连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角度将它们旋转，得连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角度将它们旋转，得到各关键点的对应点；到各关键点的对应点；
14、按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形形20212021权威权威 预测预测1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A【解析】【解析】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误2(人教八下P50习题8改编)如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为()A6B8C10D12C【解析】由平移的性质可知，四边形ADEB，ADFC都为平行四边形，ACDF，ADBECF1.ABC的周长为8，ACBCAB8，四边形ABFD的周长为ADABDFBFADABACBCCF2AD(ABACBC)2810.3在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4,4)，请解答下列问题：(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2；(3)求出(2)中点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留)
