1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇中点四大模型如图1，AD是ABC的中线，延长AD至点E，使DEAD，易证ADCEDB(SAS)模型模型1倍长中线或类中线倍长中线或类中线(与中点有关的线段与中点有关的线段)构造全等三角形构造全等三角形 如图2，D是BC中点，延长FD至点E，使DEFD，易证FDBEDC(SAS)【模型分析】【模型分析】当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移例1如图，在ABC中，AD是ABC的中线，F为AD上一点，且B
2、FAC，连接BF并延长，交AC于点E，求证：AEEF.【解答】如答图，延长AD到点G，使DFDG，连接CG，AD是中线，答图BDCD在BDF和CDG中，AFEG.BFCG，BFAC，CGAC，GCAF，AFECAF，AEEF.1如图，在ABC中，BDDCAC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.证明：证明：延长延长AE到点到点M，使，使EMAE，连接，连接DM，如答图，如答图E是是DC的中点，的中点，DECE.在在DEM和和CEA中，中，如图，已知ABAC，点D为BC中点，连接AD，则BDCD，BADCAD，ADBC模型模型2已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用已知等腰三角形底边中点
3、，可以考虑与顶点连接用“三线合一三线合一”【模型分析】等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到角相等或边相等，为解题创造更多的条件，当看见等腰三角形的时候，就应想到“边等、角等、三线合一”例2如图，在ABC中，ABAC5，BC6，P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是_.2如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过A点的直线EFBC，且AEAF，求证：DEDF.证明：如答图，连接AD在ABC中，ABAC，D是BC的中点，ADBCEFBC，ADEF.又AEAF，AD垂直平分EF，DEDF.模型模型3已知三角形一边的中
4、点，可以考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理【模型分析】在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线定理来解题，中位线定理既有线段之间的位置关系又有数量关系，该模型可以解决线段之间的倍半、相等及平行问题例3如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：BMECNE.BMEHFE，CNEHEF.ABCD，FHEH，HFEHEF，BMECNE.证明：(1)在ABC中，ABBC，BDAC于点D，ABDCBD，ADCDABC90，ACB45.CE平分ACB，ECBACE22.5，BEFC
5、FDBFE67.5，BEBF，BEF是等腰三角形模型模型4已知直角三角形的斜边中点，可以考虑构造斜边中线已知直角三角形的斜边中点，可以考虑构造斜边中线【模型分析】在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：ACD和BCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用例4如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，P是AC的中点求证：点P在BD的垂直平分线上4如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，M，N分别是BC，DE的中点(1)求证：MNDE；(2)若BC10，DE6，求MDE的面积
