1、全等三角形全等三角形模型模型中考专题复习中考专题复习一定会美常 见 模 型角平分线模型角平分线模型01角旋转模型角旋转模型04手拉手模型手拉手模型03截长补短模型截长补短模型06半角模型半角模型05中点模型中点模型02单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本0304壹角平分线模型角平分线模型1.利用性质：利用性质：2.利用翻折：利用翻折：3.利用三线合一：利用三线合一：ABCABC=801.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，ADAD是是
2、BACBAC的平分线，且的平分线，且AC=AB+BDAC=AB+BD.求求ABCABC的度数的度数.辅助线思路：利用角平分线进行翻折辅助线思路：利用角平分线进行翻折2.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，过点，过点C C作作CEBCCEBC，交，交ADAD于点于点E E，连接连接BEBE，BECBECDEC.DEC.若若ABAB6 6，求，求CDCD的长度。的长度。CD=3辅助线思路：利用角平分线辅助线思路：利用角平分线+垂直，可以得到垂直，可以得到 等腰三角形等腰三角形单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本单
3、击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本0304贰中点模型中点模型1.利用中垂线：中点利用中垂线：中点+垂直可得等腰三角形垂直可得等腰三角形2.利用中位线：中点利用中位线：中点+平行可得中位线平行可得中位线3.利用中线：利用倍长中线可得全等三角形利用中线：利用倍长中线可得全等三角形例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AB=6AB=6，AC=10AC=10，ADAD平分平分BACBAC，BDADBDAD于于点点D D，点，点E E为为BCBC的中点，求的中点，求DEDE的长的长.DE=2辅助线思路：辅助线思路：1.1.利用角平分线利用
4、角平分线+垂直，可以得到垂直，可以得到 等腰三角形等腰三角形;2.2.利用中点利用中点+平行，可得中位线平行，可得中位线例例2.2.如图，已知如图，已知ABCABC是锐角三角形，分别以是锐角三角形，分别以ABAB、ACAC为边向外侧作两为边向外侧作两个等边三角形个等边三角形ABMABM和和CANCAN，D.E.FD.E.F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连的中点，连结结DEDE、FEFE，求证：，求证：DE=EF.DE=EF.辅助线思路：利用中点，可以得到中位线。辅助线思路：利用中点，可以得到中位线。例例3.3.有公共顶点有公共顶点A A的正方形的正方形ABCDABCD与正方形
5、与正方形AEGFAEGF按如图按如图1 1所示放置，点所示放置，点E E，F F分别在边分别在边ABAB和和ADAD上，上，DEDE，M M是是BFBF的中点，连接的中点，连接AMAM交交DEDE于于N,N,【观察猜想】【观察猜想】（1 1）线段）线段DEDE与与AMAM之间的数量关系是之间的数量关系是 ，位置关系是，位置关系是 ；【探究证明】【探究证明】（2 2）将图）将图1 1中的正方形中的正方形AEGFAEGF绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转4545，点，点G G恰好落在边恰好落在边ABAB上，如图上，如图2 2，其他条件不变，线段，其他条件不变，线段DEDE与与AMAM之间的关系是否
6、仍然成立？之间的关系是否仍然成立？并说明理由并说明理由ED=2AM,DEAM辅助线思路：辅助线思路：1.1.利用全等三角形利用全等三角形 2.2.利用倍长中线证全等利用倍长中线证全等单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本0304叁手拉手模型手拉手模型要求：两个等腰三角形共用顶点，顶角相等要求：两个等腰三角形共用顶点，顶角相等结论：结论：1.AE=BD 2.AFB=ACB=DCEABCDEF例例1.1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图两个大小不同的等腰直角三角形
7、三角板如图1 1所示放置，图所示放置，图2 2 是是由它抽象出的几何图形，由它抽象出的几何图形，B B、C C、E E在同一条直线上，连接在同一条直线上，连接DC.DC.（1 1）请找出图）请找出图2 2中的一对全等三角形，并给予证明；中的一对全等三角形，并给予证明；（2 2）证明：）证明：DCDCBEBEABEABEACDACD例例2.2.ABCABC和和DECDEC均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ACBACBDCEDCE9090，点，点B B，D D，E E在同一直线上，连接在同一直线上，连接ADAD，BDBD请探究请探究ADAD与与BDBD之间的位置关系。之间的位置关系。若若AC
8、=BC=AC=BC=1010，DC=CE=DC=CE=5 5，求线段，求线段ADAD的长。的长。单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本0304肆角旋转模型角旋转模型思路：遇思路：遇60旋旋60，得等边三角形；，得等边三角形；遇遇90旋旋90，得等腰直角三角形；，得等腰直角三角形；将将CBP逆时针逆时针旋转旋转60，得，得ABP例例1.1.一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1 1，点，点P P是正方是正方形形ABCDA
9、BCD内一点，内一点，PA=1PA=1，PB=2PB=2，PC=3PC=3你能求出你能求出APBAPB的度数吗？的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将思路一：将BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转9090，得到，得到BPABPA，连接，连接PPPP，求出求出APBAPB的度数；的度数；思路二：将思路二：将APBAPB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090，得到，得到CPBCPB，连接，连接PPPP，求出求出APBAPB的度数的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过
10、程APBAPB=135单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本0304伍半角模型半角模型思路：等腰三角形中，遇到半角就旋转思路：等腰三角形中，遇到半角就旋转 90中含中含45；60中含中含30；120中含中含60将将ADF顺时针顺时针旋转旋转90，得，得ABM例例1.1.ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ACB=90ACB=90，先将三角板的，先将三角板的9090角与角与ACBACB重合，再将三角板绕点重合，再将三角板绕点C C按顺时针方向旋转（旋转角大
11、于按顺时针方向旋转（旋转角大于0 0且且小于小于4545）.旋转后三角板的一直角边与旋转后三角板的一直角边与ABAB交于点交于点D.D.在三角板另一直在三角板另一直角边上取一点角边上取一点F F，使，使CF=CDCF=CD，线段，线段ABAB上取点上取点E E，使，使DCE=45DCE=45，连接，连接AFAF，EF.EF.求求EAFEAF的度数的度数。EAFEAF=90单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本单击此处输入相关说明文本内容，或者复制文本内容后粘贴，并选择只保留文字。添加标题文本0304陆截长补短模型截长补短模型思路：遇到求线段的和、差
12、关系，利用截长补短思路：遇到求线段的和、差关系，利用截长补短例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，C=40C=40，APAP平分平分BACBAC交交BCBC于于P P，BQ BQ平分平分ABCABC交交ACAC于于Q.Q.求证：求证：AB+BP=BQ+AQAB+BP=BQ+AQ.思路：先证思路：先证BQBQ=Q QC C 再截取再截取AE=ABAE=AB，证明，证明ABABP PAEAEP P；再证再证PE=ECPE=ECE E例例2.2.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC中，点中，点E E是边是边ACAC上一定点，点上一定点，点D D是直线是直线BCBC上一动点，以上一动点，以DEDE为一边作等边三角形为一边作等边三角形DEFDEF，连接，连接CFCF如图如图1 1，若点，若点D D在在边边BCBC上，求证：上，求证：CE+CFCE+CFCDCD；思路：思路：截取截取CG=CECG=CE，证明，证明EGDEGDECFECF谢谢观看
