1、一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（其中（其中a a，b b，c c为常数，为常数，a a0 0）的函数叫二次函数。）的函数叫二次函数。思考思考：下列函数中：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：22(1)231(2)3yxyxx是是不是，因为不是整式不是，因为不是整式2,0,3abc 巩固一下吧！巩固一下吧！xy43)1(2)2(xyxy21)3(15.0)8(2xy22)1()1()6(xxy1)5(2xxy3)2()7(2 xy312)4(2xxy12
2、)9(xxy5)10(22 yx1，函数，函数 （其中（其中a、b、c为常数），为常数），当当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，（1）它是二次函数；）它是二次函数；（2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；2yaxbxc当当 时，是二次函数；时，是二次函数；0a 当当 时，是一次函数；时，是一次函数；0,0ab当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；0,0,0abc2，函数，函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？222(2)mymmx（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当
3、当 时，是二次函数。时，是二次函数。222m 2m 220mm（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。221m 1m 220mm 解析式解析式 使用使用 范围范围一般式一般式已知任意三个点顶点式顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线
4、 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。二次函数的平移二次函数的平移一般二次函数一般二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象特点和函数性质象特点和函数性质返回主页前进前进(1)是一条抛物线；是一条抛物线；(2)对称轴是对称轴是:x=-(3)顶点坐标是顶点坐标是:(-,)(4)开口方向开口方向:a0时时,开口向上；开口向上；a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)，函数值，函数值y随随x的增大而增的增大而增大大。a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)，函数值，函数值y随随x的增大而的增大而减小减小。2ab2ab2ab2ab 图 26.2.4 一般二次函
5、数一般二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象特点和函数性质（增减性）象特点和函数性质（增减性）返回目录返回目录二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h向上向上向下向下当当x=hx=h时时,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时,最大值为最
6、大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：(一一)根据函数性质判定根据函数性质判定a、b、c相关符号相关符号例：已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A、a0B、b0 C、c0D、a+b+c 0 xy0a0 x0 xy0 (2)c确定抛物线与确定抛物线与
7、y轴的交点位置轴的交点位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0=00,b0a0,b0a0a0,b0yxyxyxyx 一次函数一次函数 的图像的图像y=ax+by=ax+bxyOAxyOBxyOCxyOD 例例:在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二和二次函数次函数y=ax2+c的图象大致为的图象大致为()(二二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系根据函数性质判定函数图象之间的位置关系B前进前进巩固练习巩固练习:1、填空：、填空：（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐
8、标是是_对称轴是对称轴是_。（2）抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（3）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12.2.选择选择 (1)抛物线抛物线y=3x2-1的的_ A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点(2)已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有下列结论：b24 ac0 a0b 0 c
9、09a+3 b+c 0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个B BBQqqqqqqqqaaaaa(3).不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-3D D归纳小结：归纳小结：（1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及及y=a(x-h)2+k的性质和应用的性质和应用 返回返回 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 能力提升能力提升 1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是则在下列各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b2-4ac 02、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；c0；2a-3b=0；c-4b0你认为其中正确信息的个数有（）A2个 B3个C4个D5个C C(3)已知抛物线 和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）2yaxbxD D
