1、教材同步复习第一部分 第六章圆第22讲圆的相关概念及性质知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P78P91，P105P110；北师大：九下第三章北师大：九下第三章P65P88，P97P99.知识点知识点1 圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质圆到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点是圆心，定长是半径弦弦定义连接圆上任意两点的_叫做弦直径经过_的弦叫做直径；直径是圆内最_的弦，直径等于_的2倍线段线段圆心圆心长长半径半径等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆的圆的对称性对称性圆是轴对称图形，任何一条_所在直线都是它的对称轴圆是中心对
2、称图形，_是它的对称中心圆的旋转圆的旋转不变性不变性圆围绕圆心旋转任意角度都能与自身重合直径直径圆心圆心BC1已知O中最长的弦长8 cm，则O的半径是()A2 cmB4 cmC8 cm D16 cm2下列说法错误的是()A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆知识点知识点2圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论1定理一半一半2.推论：(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径【注意】【注意】运用圆周角定理及其推论时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个条件第3题图第4题图3
3、如图，点A，B，C均在O上，当BOC100时，A的度数是_504如图，AD是O的直径，若B40，则DAC的度数为_50知识点知识点3 圆内接四边形及其性质圆内接四边形及其性质1圆内接四边形的对角_如图，ABCD180，BD _；2圆内接四边形的任意一个外角等于它的_(和它相邻的内角的对角)如图，DCE_180互补互补A内对角内对角第5题图5如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点若BAD100，则DCE的大小是_1006如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B135，则AOC的度数为_90第6题图知识点知识点4弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系1定理定理在同圆或等圆中，相等的圆
4、心角所对的弧_，所对的弦也_2推论推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等相等相等相等相等相等相等相等相等第7题图第8题图7如图，在O中，,AOB40，则COD的度数()A20B40C50D608如图，AB，CD，EF都是O的直径，且123，则O的弦AC，BE，DF的大小关系是_ACBEDFACBDB知识点知识点5垂径定理及其推论垂径定理及其推论1定理定理垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧2推论推论平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的两条弧【易错提示】【易错提
5、示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，图形如下平分平分垂直垂直3垂径定理与推论的延伸垂径定理与推论的延伸如图所示，根据圆的对称性，有以下五条结论：;；AEBE；ABCD；CD是O的直径只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三ACBCADBD第9题图C第10题图9如图，在O中，ODAB于点C，OB13，AB24，则OC的长为()A3B4C5D610如图，O的直径CD长为6，E是直径CD上一点，且CE1，过点E作弦ABCD，则弦AB的长为_2 5五年真题五年真题 精选精选命
6、题点圆周角定理及其推论命题点圆周角定理及其推论(近5年未单独考查)(2015江西10题3分)如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为_110重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1圆周角定理的相关计算圆周角定理的相关计算(重点重点)例1题图 如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，AOC50，则D_25方法指导方法指导(1)圆中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，常用圆周角定理：同弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半(2)根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及“三线合一”来进行证明和计算(3)当出现直径时，常构造直径所对的
7、圆周角是直角来进行证明或计算第1题图C1(2020眉山)如图，四边形ABCD的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB的度数为()A55B60C65D70重难点重难点2垂径定理及其推论的相关计算(重点重点)例2题图 如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是()BA2 B2 C D3【解题思路】【解题思路】第一步：过点O作弦AB的垂线；第二步：通过构建直角三角形求出弦AB的长2355方法指导方法指导(1)利用垂径定理及其推论进行计算时，常涉及弦长a，弦心距d，半径r及弓形高h(弦所对的弧的中点到弦中点的距离)，如图所示，它们之间的关系是r2d2()2，rdh.2
8、a方法指导方法指导(2)运用垂径定理解题时应注意：两条辅助线：过圆心作弦的垂线；连接圆心和弦的一端(即半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数求解方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法2如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC.若AB8，OC3，则EC的长为_2 13第2题图易错点忽视一条弦所对的圆周角有两种情况易错点忽视一条弦所对的圆周角有两种情况 在半径为3的O中，
9、弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数是()A60B30C60或120 D30或150错解：如答图，连接OA，OB.例3题答图OBOAAB3，OAB是等边三角形 第一步AOB60，第二步即弦AB所对的圆周角为30.第三步【错解步骤错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原错误原因因】_ _三三 忽略了弦所对的圆周角可能在劣弧上也可能在优弧忽略了弦所对的圆周角可能在劣弧上也可能在优弧上，考虑不全面上，考虑不全面【正解】【正解】如答图，连接如答图，连接OA，OB.例3题答图OBOAAB3，OAB是等边三角是等边三角形形AOB60，弦弦AB所对的圆周角的所对的圆周角的度数为度数为150或或
10、30.【名师点评名师点评】一条弦对着两条弧，圆周角所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧，解决这类问题不要受思维定式的影响，只考虑顶点在优弧上的情况，而忽略顶点在劣弧上的情况在没有图形的题目中，一定要考虑全面C3在半径为1的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为()A90B145C90或270 D270或145220212021权威权威 预测预测第1题图C1.如图，AB，BC为O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D.若AOC50，C35，则A的度数为()A35B50C60D70第2题图132如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F.若BD12 cm，AE4 cm，则OF的长度是_cm.
