1、教材同步复习第一部分 第四章三角形第第17讲讲等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十一章人教：八上第十一章P13P14，第十三章，第十三章P75P84，八下第十七章，八下第十七章P21P39；北师大：八上第一章北师大：八上第一章P1P19，八下第一章，八下第一章P1P21.知识点知识点1等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定平分线平分线 性质性质(1)两底角相等，即两底角相等，即BC；(2)两腰相等，即两腰相等，即ABAC；(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即直线是轴对称图形，有一条对称轴，即直线AD；(4)“三线合一三线合一”(即顶角的即顶
2、角的_、底边上的中线和底边上底边上的中线和底边上的高互相重合的高互相重合)判定判定(1)两边相等的三角形是等腰三角形；两边相等的三角形是等腰三角形；(2)_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形周长、周长、面积面积周长：周长：Ca2b；面积：面积：S_(其中其中a是底边长，是底边长，b是腰长，是腰长，h是底边上的高是底边上的高)两角两角 知识点知识点2等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定60 性性质质(1)等边三角形的三边相等，即等边三角形的三边相等，即ABBCAC；(2)等边三角形的三角相等且每一个角都等于等边三角形的三角相等且每一个角都等于_，即，即BCBAC60；(3)
3、等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴；条对称轴；(4)等边三角形等边三角形“三线合一三线合一”(每条边上都每条边上都“三线合一三线合一”)；(5)等边三角形的内心、外心重合等边三角形的内心、外心重合三 60 60 平分线 一一 三 三三 两 三三 60 知识点知识点3直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定一半一半 一半 a2b2c2 30 90 a2b2c2 知识点知识点4等腰直角三角形的性质与判定等腰直角三角形的性质与判定90 性质性质(1)两直角边相等，即两直角边相等，即ACBC；(2)两锐角相等且都等于两锐角相等且都等于45；(3)是轴对称图形，有一条对称
4、轴，即直线是轴对称图形，有一条对称轴，即直线CD；(4)“三线合一三线合一”判定判定(1)顶角为顶角为_的等腰三角形是等腰直角三角形；的等腰三角形是等腰直角三角形；(2)有两个角为有两个角为_的三角形是等腰直角三角形；的三角形是等腰直角三角形；45 45 五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1等边三角形的性质及相关计算等边三角形的性质及相关计算命题点命题点2直角三角形的性质及相关计算直角三角形的性质及相关计算9或1 重点难点重点难点 突破突破例1(2020齐齐哈尔)等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_.重难点重难点1等腰三角形分类讨论等腰三角形分类讨论(难点难点)10
5、或11【解答】当3是腰长时，三角形的三边长分别为3,3,4，此时能组成三角形，周长为33410；当3是底边长时，三角形的三边长分别为3,4,4，此时能组成三角形，周长为34411.综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.1在等腰三角形ABC中，A2B，则C的度数为_.【解析】设Bx，则A2x，(1)当A是顶角时，A2B180，即4x180，解得x45，此时CB45；(2)当A是底角时，2AB180，即5x180，解得x36，此时C2x72.故C的度数为45或72.45或72 2(2020云南模拟)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若在等腰三角形A
6、BC中，A80，则它的 特征值k_.例2在RtABC中，两边长a，b满足a26ab28b250，则第三边的长等于_.重难点重难点2直角三角形分类讨论直角三角形分类讨论(难点难点)5或7 4已知直角三角形纸片的一条直角边长为2，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形若这两个三角形都为等腰三角形，则该纸片的另一条直角边长为_.例3已知在ABC中，ACB90，ACBC，点D为直线AC上一点，连接BD若CBD15，则ABD_.重难点重难点3等腰直角三角形分类讨论等腰直角三角形分类讨论(难点难点)60或30(1)如答图1，当点D在线段AC上时，ACB90，ACBC，ABC45.CBD15，ABDABCCBD451530；(2)如答图2，当点D在AC的延长线上时，同理得ABD451560.故ABD的度数为60或30.5在ABC中，ACBC4，C90，点P在直线BC上若PAB15，则PC_.20212021权威权威 预测预测1.如图，已知ABC中，ABAC，且ABCD若ABC68，则ACD_.44【解析】【解析】ABAC，ABC68，BAC18026844.ABCD，ACDBAC44.2如图，在ABC中，C90，BBADCAD，BD1 cm，则AC的长为_ cm.
