1、2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）1（3分）8的立方根为（）A2B2C2D42（3分）下列运算正确的是（）Ax2+x22x4B（x3）2x6CxmxnxmnDx9x3x33（3分）有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：cm）若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，64（3分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A点PB点QC点MD点N5（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A如果2x
2、2y，那么xyB如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等C对顶角相等D如果ab，那么a2b26（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A第一天B第二天C第三天D第四天7（3分）下列各组条件中，可以判定ABCDEF的条件是（）AABDE、ACDF、BCEFBAD、BE、CFCABDE、ACDF、CFDBCEF、AD8（3分）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x4，则长方体的体积为（）A3x34x2B6x28xC6x38x2D6x38x9（3分）如图，等腰ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB
3、于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点则CDM周长的最小值为（）A6cmB8cmC9cmD10cm10（3分）若a+b3，则a2b2+6b的值为（）A3B6C9D1211（3分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（）A5或BC5D2或512（3分）如图，等腰RtABC中，ABAC，BAC90，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：DFDN；AEF为等腰三角形；AMMN；AENC，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3
4、分）36的平方根是 14（3分）计算：（4x32x）2x 15（3分）如图，AD是RtABC的角平分线，C90，DC2，则D到AB的距离是 16（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定C1O1D1COD的依据是 17（3分）为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB2.5米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC1.2米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离AD等于 米18（3分）观察等式：2+22232：2+22+23242；2+22+23+
5、24252，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100，若250a，则用含a的式子表示这组数的和是 三、解答题。（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算：+|1|20（6分）先化简，再求值：（2x1）2+（x+1）（x1），其中x221（8分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE22（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于50
6、00，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友；（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍请计算A和D类好友人数，并补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度；若小李微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23（8分）探究题（1）计算下列算式的结果：（22）3 ，26 ；发现（22）326，小浦猜想会有如下规律：（am）n （用a，m，n表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？若
7、a2n3，求（a3n）2的值比较3555，4444，5333的大小，并用号连接24（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC300km，BC400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）求ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CECF250km，则台风影响该海港持续的
8、时间有多长？25（10分）阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4）这种因式分解的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：a26ab+9b225；（2）因式分解：x2+x5x5；（3）若m、n、p为非零实数，且，求证：2pm+n26（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”（1）如图，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE，当BAC、BAD、BAE、满足条件 时，ABC与ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图，在ABC与ADE互为“兄弟三角形”，ABAC，ADAE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分BMD；（3）如图，在四边形ABCD中，ADAB，BAD+BCD180，ACBC+DC，求BAD的度数5
