1、第七章图形与变换第一部分基础过关第2讲图形的相似与位似考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值 难易程度难易程度考查内容考查内容2016解答题解答题9难题难题相似三角形的判定和性质及应用相似三角形的判定和性质及应用2017解答题解答题9中等题、中等题、难题难题相似三角形的判定和性质及应用相似三角形的判定和性质及应用2018选择题、选择题、解答题解答题12中等题、中等题、难题难题相似三角形的判定和性质及应用相似三角形的判定和性质及应用2019解答题解答题9难题难题相似三角形的判定和性质及应用相似三角形的判定和性质及应用20
2、20解答题解答题9难题难题相似三角形的判定和性质及应用相似三角形的判定和性质及应用命命题题规规律律从近五年广东省命题的考试内容来看，相似与位似是必考内容，并且从近五年广东省命题的考试内容来看，相似与位似是必考内容，并且以中等题和难题为主，属于拉分点相似三角形的判定、性质及应用以中等题和难题为主，属于拉分点相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明预计关计算或证明预计2021年中考广东省试题对相似与位似还会继续前年中考广东省试题对相似与位似还会继续前几年的考法，在压轴题作为拉分考
3、点几年的考法，在压轴题作为拉分考点基础巩固知识梳理知识梳理比例线段比例线段2平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_；(2)平行于三角形的一边的直线截其他两边平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)，所得，所得的对应线段的比的对应线段的比_成比例成比例相等相等3相似的概念与性质相似的概念与性质(1)相 似 的 概 念：形 状 相 同相 似 的 概 念：形 状 相 同(大 小 不 一 定 相 同大 小 不 一 定 相 同)的 图 形 称 为的 图 形 称 为_(2)相似多边形的性
4、质：相似多边形的性质：对应角对应角_，对应边的比，对应边的比_周长之比等于周长之比等于_，面积之比等于，面积之比等于_相似图形相似图形相等相等相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方(3)相似三角形的性质：相似三角形的性质：对应角对应角_，对应边的比，对应边的比_周长之比等于周长之比等于_，面积之比等于，面积之比等于_对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于_相等相等相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比4相似三角形的判定相似三角形的判定判定判定1：两角对应：两角对应_的两个三角形相似的两个三角形相似判定判定2：三边
5、对应：三边对应_的两个三角形相似的两个三角形相似判定判定3：两边对应：两边对应_且夹角且夹角_的两个三角形相似的两个三角形相似判定判定4：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似相等相等成比例成比例成比例成比例相等相等5位似的概念与性质位似的概念与性质(1)位似的概念：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一位似的概念：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做位似，这个交点点，对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做位似，这个交点叫叫_(2)
6、位似的性质：位似的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于么位似图形上的对应点的坐标的比等于_位似中心位似中心相似比相似比(位似比位似比)k或或k基础小测基础小测A2(2019杭州杭州)如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别在分别在AB边和边和AC边上，边上，DEBC，M为为BC边上一点边上一点(不与不与B，C重重合合)，连接，连接AM交交DE于点于点N，则，则()CC4(2020重庆重
7、庆)如图，如图，ABC与与DEF位似，点位似，点O为位似中心已知为位似中心已知OAOD12，则，则ABC与与DEF的面积比的面积比为为()A12B13C14D15CB54(5，1)重难剖析相似三角形无明确对应关系时应分类讨论相似三角形无明确对应关系时应分类讨论典例典例如图，在如图，在ABC中，中，AB24，AC18，D是是AC上一点，上一点，AD12，在，在AB上取一点上取一点E，使，使A，D，E三点组成的三角形与三点组成的三角形与ABC相相似，则似，则AE_16或或9关键点：关键点：会正确找两个相似三角形中对应的边会正确找两个相似三角形中对应的边易错点：易错点：忽略其中的一种情况忽略其中的一
8、种情况解题技巧解题技巧判定两个三角形相似的基本思路：判定两个三角形相似的基本思路：已知条件已知条件判定思路判定思路有平行截线有平行截线用平行线的性质找等角用平行线的性质找等角有一对等角有一对等角找另一对角相等或角的两边对应成比例找另一对角相等或角的两边对应成比例有两对边成比例有两对边成比例 夹角相等或第三边也对应成比例或有一对直角夹角相等或第三边也对应成比例或有一对直角直角三角形直角三角形一对锐角相等或斜边、直角边或两组直角边对应成比例一对锐角相等或斜边、直角边或两组直角边对应成比例等腰三角形等腰三角形顶角相等或一对底角相等或底边与腰对应成比例顶角相等或一对底角相等或底边与腰对应成比例1如图，
9、在钝角三角形如图，在钝角三角形ABC中，中，AB6 cm，AC12 cm，动点，动点D从从A点出发到点出发到B点止，动点点止，动点E从从C点出发到点出发到A点止点点止点D运动的速度为运动的速度为1 cm/s，点，点E运动的速度为运动的速度为2 cm/s如果两点同时运动，那么当以点如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是相似时，运动的时间是_3 s或或4.8 s2如图，点如图，点D在在AB上，若点上，若点E在在AC上，上，B40，C70，当以点当以点A，D，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似时，则相似时，则ADE_ 40或或70考
10、点过关考点考点1相似三角形的性质相似三角形的性质(5年年5考考)1(2020成都成都)如图，直线如图，直线l1l2l3，直线，直线AC和和DF被被l1，l2，l3所截，所截，AB5，BC6，EF4，则，则DE的长为的长为()D2(2019内江内江)如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则，则AC的长为的长为()A6B7C8D9C在一个三角形中，利用题中的条件可以找到平行于三角形的一边的在一个三角形中，利用题中的条件可以找到平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，这样所构成的三角形与原三角形相似直线和其他两边相交，这样所构成的三角形与原三角形相似考点考点2相似三角形的判
11、定相似三角形的判定(5年年5考考)3(2019毕节毕节)如图，在一块斜边长如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形上截取一个正方形CDEF，点，点D在边在边BC上，点上，点E在斜边在斜边AB上，点上，点F在边在边AC上，若上，若AFAC13，则这块木板截取正方形，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为后，剩余部分的面积为()A100 cm2B150 cm2C170 cm2D200 cm2A4(2019雅安雅安)如图，每个小正方形的边长均为如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的，则下列图形中的三角形三角形(阴影部分阴影部分)与与
12、A1B1C1相似的相似的是是()B要判定两个三角形是否相似，可以根据三角形三边的长度的比是否要判定两个三角形是否相似，可以根据三角形三边的长度的比是否相等来判断；或者只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可；对于相等来判断；或者只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可；对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似似考点考点3相似三角形的应用相似三角形的应用5(2020上海上海)九章算术中记载了一种测量井深的方九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆处立一根垂直
13、于井口的木杆BD，从，从木杆的顶端木杆的顶端D观察井水水岸观察井水水岸C，视线，视线DC与井口的直径与井口的直径AB交于交于点点E，如果测得，如果测得AB1.6米，米，BD1米，米，BE0.2米，那么井米，那么井深深AC为为_米米7考点考点4位似图形位似图形6(2020绍兴绍兴)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为影的相似比为25，且三角板的一边长为，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边，则投影三角板的对应边长为长为()A20 cmB10 cmC8 cmD3.2 cmA位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能
14、构成位似图位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形形真题限时练CC3(2017深圳深圳)如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，AB3，BC4，在，在RtMPN中，中，MPN90，点，点P在在AC上，上，PM交交AB于点于点E，PN交交BC于点于点F，当，当PE2PF时，时，AP_34(2020天水天水)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑测量建筑物的高度，已知标杆物的高度，已知标杆BE高高1.5 m，测得，测得AB1.2 m，BC12.8 m，则建，则建筑物筑物CD的高是的高是()A17.5 mB17 mC16.5 mD18 mA5(2019赤峰赤峰)如图，如图，D，E分别是分别是ABC的边的边AB，AC上的点，上的点，ADEACB，若，若AD2，AB6，AC4，则，则AE的长是的长是()A1B2C3D4C8(2019张家界张家界)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线中，连接对角线AC，延，延长长AB至点至点E，使，使BEAB，连接，连接DE，分别交，分别交BC，AC交于点交于点F，G(1)求证：求证：BFCF；(2)若若BC6，DG4，求，求FG的长的长
