1、第四节第四节 分式分式返回目录返回目录第四节第四节 分式分式返回目录返回目录符号法则分式的乘（除）分式的加减运算基本性质有关概念定义分式值为零的条件分式有意义的条件分式第四节第四节 分式分式返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考点精讲考点精讲【对接教材】人教：八上第十五章【对接教材】人教：八上第十五章P126P142；北师：八下第五章北师：八下第五章P107P124.第四节第四节 分式分式返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录定义定义:形如形如 (A、B 都是整式都是整式,且且B 中含有中含有 ,B0)的式子的式子分式有意义的条件分式有意义的条件:.分式值为零的条件分式值为零的条件:.有
2、关概念有关概念基本性质基本性质:分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0的整式的整式,分式的值不变分式的值不变,即即 (用于通分用于通分),（用于约分）（用于约分）,其中其中A,B,C 是整式且是整式且C0=AA CBB CAACBBC=AB 字母字母 分母不为分母不为0(或或B0)分母不为分母不为0且分子为且分子为0(或或B0且且A0)第四节第四节 分式分式返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录乘法乘法:用分子的积作为积的分子用分子的积作为积的分子,用分母的积作为积的分母即用分母的积作为积的分母即 =.除法除法:把除式的分子分母颠倒位置后把除式的分子分
3、母颠倒位置后,与被除式相乘即与被除式相乘即 除式颠倒除式颠倒;除转除转乘乘 分式乘法分式乘法 约分约分 关键关键 找公因式找公因式:取分子、分母的相同因式的最低次幂的积取分子、分母的相同因式的最低次幂的积(数字因式的数字因式的最大公约数最大公约数）作为公因式作为公因式分式分式的乘的乘(除除)符号法则符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个改变其中任意两个,分式的值不分式的值不变变如如 xx-1xx-1xx-1abdcabdcab温馨提示温馨提示若分子、分母是多项式若分子、分母是多项式,应先把分子、分母分解因式应先把分子、分母分解因式,然后再根
4、据以上方然后再根据以上方法确定公因式法确定公因式adbcdca db c运运算算第四节第四节 分式分式返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录同分母分式相加减同分母分式相加减,分母不变分母不变,把分子相加减即把分子相加减即 =.异分母分式相加减异分母分式相加减,先通分先通分,变为同分母的分式再加减即变为同分母的分式再加减即 通分通分:异化同异化同 .通分通分 关键关键 找最简公分母找最简公分母:取各分母的所有因式的最高次幂的积取各分母的所有因式的最高次幂的积(数字因式的最数字因式的最小公倍数小公倍数)作为公分母作为公分母分式分式的的加加减减温馨提示温馨提示如果分母是多项式如果分母是多项式,则应
5、先把每个分母分解因式则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母然后判断最简公分母bacabadcbcabcadac运运算算第四节第四节 分式分式返回目录返回目录1.(2020山西山西)下面是小彬同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务下面是小彬同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升xxx-+22969xx+2126()()()xxx+-+2333()xx+2123xx-+33()()xx-+2323()xx+2123()xx+2123 第四步第四步 第五步第五步 第六步第六步 ()()xxx-+26
6、2123x-+526()()xxx-+262123第四节第四节 分式分式返回目录返回目录任务一：填空：以上化简步骤中，第任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是步是进行分式的通分，通分的依据是_，或填为：，或填为：_；第第_步开始出现错误，这一步错误的原因是步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果：任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果：分式的基本性质分式的基本性质 三三分式的分子与分母都乘分式的分子与分母都乘(或除以或除以)同一个不为零的整式同一个不为零的整式,分式的值不变分式的值不变 五五括号前是括号前是“”号，去掉括号后，
7、括号里的第二项没有变号号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号x-+726第四节第四节 分式分式返回目录返回目录任务三：除纠正上述情况外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意任务三：除纠正上述情况外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议的事项给其他同学提一条建议解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等第四节第四节 分式分式返回目录返回目录全国视野
8、全国视野 【推荐原因推荐原因】2019、2018年山西中考试题均参与教育部试题评估，年山西中考试题均参与教育部试题评估，2020年山西中考年山西中考试题第试题第16(2)题考查分式化简，以写依据和找错的形式出题，且找错类试题为近两年题考查分式化简，以写依据和找错的形式出题，且找错类试题为近两年中考试题的高频命题形式，在吉林、贵阳、杭州、舟山、嘉兴等中考试题也有此类中考试题的高频命题形式，在吉林、贵阳、杭州、舟山、嘉兴等中考试题也有此类型试题的考查型试题的考查【素养立意素养立意】本题考查分式化简，给出化简步骤，让学生填写化简的依据并纠正错】本题考查分式化简，给出化简步骤，让学生填写化简的依据并纠
9、正错误，学生不仅要掌握分式化简的运算法则，还要理解分式化简的本质，任务三提建误，学生不仅要掌握分式化简的运算法则，还要理解分式化简的本质，任务三提建议体现了试题的开放性，引导学生养成检查、纠正与反思总结的学习习惯，注重过议体现了试题的开放性，引导学生养成检查、纠正与反思总结的学习习惯，注重过程性学习程性学习第四节第四节 分式分式返回目录返回目录分式有意义及值为分式有意义及值为0的条件的条件(昆明卷昆明卷2考考)命题点命题点11.(2020昆明卷昆明卷4题题3分分)要使要使 有意义有意义，则则x的取值范围是的取值范围是_玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练2.(2020昆明五华区一模昆明五华区一模
10、)代数式代数式 有意义时有意义时，x应满足的条件是应满足的条件是_3.若分式若分式 的值为的值为0，则则x的值为的值为()A.0 B.1C.1 D.1x1x+51x-18xx-+211x8B玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题第四节第四节 分式分式返回目录返回目录分式化简分式化简(昆明卷昆明卷3考考)命题点命题点24.(2016昆明卷昆明卷3题题3分分)计算计算：_5.(2013昆明卷昆明卷12题题3分分)化简化简：_玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练6.化简化简：x1 _7.化简化简：_x+2xxy+222yxy+222xx-22x-42xxx+221abaabb-+22222aba-x+
11、y2x+11bab-第四节第四节 分式分式返回目录返回目录8.若分式若分式 的运算结果为的运算结果为x，则在则在“”中添加的运算符号为中添加的运算符号为()A.或或 B.或或 C.或或 D.或或9.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是_(只填写序号只填写序号)计算计算：.解：原式解：原式 同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则 合并同类项法则合并同类项法则 提公因式法提公因式法4.等式的基本性质等式的基本性质全国视野全国视野 创新考法创新考法 Daab+3abab+4aabab+34abab+
12、44()abab+4xx-21xx-1 第四节第四节 分式分式返回目录返回目录分式化简求值分式化简求值(省卷省卷3考考)命题点命题点310.(2020省卷省卷15题题6分分)先化简，再求值先化简，再求值：，其中其中x .类型一直接给定值类型一直接给定值(省卷省卷3考，昆明卷考，昆明卷2014.17)xxx-+-22444xxx-+22212解：原式解：原式 当当x 时，原式时，原式 2()()()xxx-+-2222()xx x+-22x11211211.(2014昆明卷昆明卷17题题5分分)先化简，再求值先化简，再求值：(1 )，其中，其中a3.a1解：原式解：原式 当当a3时，原式时，原式
13、 aa+1()()aaa+-211aa-1-33132aa-221第四节第四节 分式分式返回目录返回目录12.(2015省卷省卷15题题5分分)化简求值化简求值：，其中其中x 1.解：原式解：原式 当当x 1时，时，原式原式 1()xx x+-21x-11xx-12()xx x+-21()xx x-1xx-1()xxx x+-21xx-1()x x-21xx-1()x-2212()+-22211()222第四节第四节 分式分式返回目录返回目录13.(2014省卷省卷15题题5分分)化简求值化简求值：，其中其中x .解：原式解：原式 x1当当x 时，原式时，原式 1 xxxx-+2221()xx
14、-115()()x xx-211xx-21()()xxx+-11()()x xx-211151565第四节第四节 分式分式返回目录返回目录14.(2015曲靖卷曲靖卷18题题8分分)先化简，再求值先化简，再求值：(1 )，其中其中a 2.解：原式解：原式 (1 )当当a 时，原式时，原式 aaa+244aa-22443()aa+22a+22aa+-+222()aa+22()aa+22aa+2a+12-32-+13221333第四节第四节 分式分式返回目录返回目录15.(2013曲靖卷曲靖卷18题题10分分)化简化简：()，并解答并解答：(1)当当x1 时，求原代数式的值时，求原代数式的值；解：
15、原式解：原式 ()(1)当当x 时，原式时，原式 xxx+-22221xxxx-+2221xx+12()()()x xxx+-2111()()x xx-211xx+1xx-21xx+1xx-1xx+1xx+-11+12+-121121+222+21xx-1第四节第四节 分式分式返回目录返回目录(2)原代数式的值能等于原代数式的值能等于1吗？为什么？吗？为什么？解：解：(2)由题意得：由题意得：1，解得解得x0 x0时原分式无意义，时原分式无意义，原代数式的值不能等于原代数式的值不能等于1.xx+-11第四节第四节 分式分式返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练16.先化简，再求值先
16、化简，再求值：(a1)，其中其中a .解：原式解：原式 .当当a 时，原式时，原式 aa+21aa-21aa+21aaa-+2211()()aaa+-+111()()aaa+-11aa-12-212-222()()aaa+-+1112第四节第四节 分式分式返回目录返回目录17.(2018昆明卷昆明卷16题题7分分)先化简，再求值先化简，再求值：(+1)，其中其中atan60|1|.类型二间接给值类型二间接给值(昆明卷昆明卷2018.16)解：原式解：原式()atan60|1|，原式原式 1a2-aa-213612a-aa-22()()()aaa+-1132aa-12()()()3211aaa-
17、+-a+31-+331131-333第四节第四节 分式分式返回目录返回目录18.(2016曲靖卷曲靖卷17题题7分分)先化简先化简：，再求当再求当x1与与x6互为相反数时代数式的值互为相反数时代数式的值解：原式解：原式 由由x1与与x6互为相反数，得互为相反数，得x1(x6)，原式原式1xx+3xxxx+2269xx-2331xx+3()()xx x+231()()()xxx-+-3111xx+31x+31xx+61第四节第四节 分式分式返回目录返回目录19.(2018曲靖卷曲靖卷16题题6分分)先化简，再求值先化简，再求值：()b2，其中其中a，b满足满足ab 0.解：原式解：原式()ab
18、0，ab ，原式原式 2.ab-1bab-22aabaabb-+222212abab+-22bab-22aabaabb-+2222()()aab ab+-()()aba ab-2ab+11212112第四节第四节 分式分式返回目录返回目录20.(2014曲靖卷曲靖卷18题题8分分)先化简，再求值先化简，再求值：，其其中中2x4y10.解：原式解：原式 2x4y10，x2y ，原式原式 2.xxxy+222x-11xyxx+-+2221()22xx xy+x-11()xxy-+212xxy+2xxy-+12xy+1211212第四节第四节 分式分式返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练21.先化简：先化简：(1 )，再从再从2x4中选一个合适的整数代入求值中选一个合适的整数代入求值解：原式解：原式 .2x4，又又x2且且x3，x4，原式原式 2.x-12xxx-+-26924xx-32()()xx-2322()()xx-2223x-23xx-32-243
