1、第二章方程与不等式第3讲一元二次方程考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容20162017选择题选择题3容易题容易题已知方程的根求常数项已知方程的根求常数项2018选择题选择题3容易题容易题一元二次方程的根的判一元二次方程的根的判别式别式2019选择题选择题3容易题容易题一元二次方程的根与系一元二次方程的根与系数的关系数的关系2020命命题题规规律律从近五年广东省命题地区的考试内容来看，一元二次方程是常考内容，从近五年广东省命题地区的考试内容来看，一元二次方程是常考内容，命题难度不大，考
2、查的重点是一元二次方程的解和一元二次方程根的命题难度不大，考查的重点是一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，以及运用基础知识的能力，题型主要是以填空题、选择题和判别式，以及运用基础知识的能力，题型主要是以填空题、选择题和解答计算题为主预计解答计算题为主预计2021年中考对一元二次方程的考查还会延续以年中考对一元二次方程的考查还会延续以前的方式前的方式基础巩固一、一元二次方程的定义一、一元二次方程的定义只含有只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方的整式方程一元二次方程的一般形式：程一元二次方程的一般形式：_(a，b，c为常为常数，数，a0)知识梳理
3、知识梳理12ax2bxc0二、常用解法二、常用解法解法解法形式形式方程的根方程的根直接开直接开平方法平方法x2p(p0)或或(mxn)2p(p0，m0)x_或或x_配方法配方法(xm)2n(n0)x_公式法公式法ax2bxc0(a0，b24ac0)x_因式分解法因式分解法(xx1)(xx2)0 x_x1或或x2三、一元二次方程根的判别式与根的情况三、一元二次方程根的判别式与根的情况一 元 二 次 方 程一 元 二 次 方 程 a x2 b x c 0(a 0)的 根 的 判 别 式 为的 根 的 判 别 式 为 _在实数范围内，一元二次方程在实数范围内，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由
4、其系数的根由其系数a，b，c确定确定(1)当当0时，方程有时，方程有_；(2)当当0时，方程有时，方程有_；(3)当当0时，方程时，方程_b24ac两个不相等的实数根两个不相等的实数根两个相等的实数根两个相等的实数根没有实数根没有实数根a(1x)nb2利润问题：利润问题：利润利润售价售价_；纯利润纯利润售价售价进价进价其他费用；其他费用；利润率利润率利润利润进价进价100%；总利润总利润单件利润单件利润销售量销售量3利息问题：利息问题：本息和本息和本金本金利息；利息；利息利息_利率利率期数期数进价进价本金本金1关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x24x30的解为的解为()Ax11，x23B
5、x11，x23Cx11，x23Dx11，x23C基础小测基础小测2用配方法解方程用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是时，配方结果正确的是()A(x3)217B(x3)214C(x6)244D(x3)213(2020安徽安徽)下列方程中，有两个相等实数根的下列方程中，有两个相等实数根的是是()Ax212xBx210Cx22x3Dx22x0AA4(2020衡阳衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为
6、小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为为x米，则根据题意，列方程为米，则根据题意，列方程为()A352035x20 x2x2600B352035x220 x600C(352x)(20 x)600D(35x)(202x)600C5(2020黔西南州黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人人患了流感，每轮传染中平均每人传染了患了流感，每轮传染中平均每人传染了_个人个人10重难剖析一元二次方程的应用一元二次方程的应用典例典例习近平总书记说：习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，
7、让人读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次人次，若进馆人次的月平均增长率相同的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率；求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次，在进馆人
8、次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由人次？并说明理由解：解：(1)设进馆人次的月平均增长率为设进馆人次的月平均增长率为x根据题意，得根据题意，得128128(1x)128(1x)2608，化简得，化简得4x212x70，(2x1)(2x7)0，x0.550%或或x3.5(舍去舍去)答：进馆人次的月平均增长率为答：进馆人次的月平均增长率为50%关键关键点：点：读懂题意分别表示出第二和第三个月的进馆人次，再根据读懂题意分别表示出第二和第三个月的进馆人次，再根据三个月累计进馆人次等于三个月累计进馆人
9、次等于608，进而列出方程求解，进而列出方程求解易错点：易错点：不能根据题意列出方程或直接列错方程为不能根据题意列出方程或直接列错方程为128(1x)2608感悟提升感悟提升会列一元二次方程模型解决生活中常见的增长率、经济会列一元二次方程模型解决生活中常见的增长率、经济类、面积类等问题类、面积类等问题1(2020湘西州湘西州)某口罩生产厂生产的口罩某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为月份平均日产量为20000个，个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从足市场需求工厂决定从2月份起扩大产能，月份起扩
10、大产能，3月份平均日产量达到月份平均日产量达到24200个个(1)求口罩日产量的月平均增长率；求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？月份平均日产量为多少？解解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为设口罩日产量的月平均增长率为x根据题意，得根据题意，得20000(1x)224200，解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%答：口罩日产量的月平均增长率为答：口罩日产量的月平均增长率为10%(2)24200(10.1)26620(个个)答：预计答：预计4月份平均日产量为月份平均日产量为26620个个2一商店销售某种商品，平均每天可售出
11、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均元，平均每天可多售出每天可多售出2件件(1)若降价若降价3元，则平均每天销售数量为元，则平均每天销售数量为_件；件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？元？26解解：(1)若降价若降价3元，则平均每天销售数量为元，则平均每天销售数
12、量为202326(件件)故答故答案为案为26(2)设每件商品应降价设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为元时，该商店每天销售利润为1200元根据元根据题意，得题意，得(40 x)(202x)1200，整理，得整理，得x230 x2000，解得，解得x110，x220要求每件盈利不少于要求每件盈利不少于25元，元，x220应舍去，解得应舍去，解得x10答：每件商品应降价答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为元时，该商店每天销售利润为1200元元考点过关考点考点1一元二次方程的解一元二次方程的解(5年年1考考)1(2020黑龙江黑龙江)已知已知2是关于是关于x的一元二次方程的一元二
13、次方程x24xm0的一的一个实数根，则实数个实数根，则实数m的值是的值是()A0B1C3D1B2(2020武威武威)已知已知x1是一元二次方程是一元二次方程(m2)x24xm20的一的一个根，则个根，则m的值为的值为()A1或或2B1C2D03(2020江西江西)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2kx20的一个根为的一个根为x1，则这个一元二次方程的另一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_4(2020内江内江)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)2x23mx30有有一一实数根为实数根为1，则该方程的另一个实数根为，则该方程的另一个实数根为_B2已知方程的根求与
14、未知数有关的代数式的值：已知方程的根求与未知数有关的代数式的值：(1)已知一根：直接代已知一根：直接代入原方程，得到一个关于未知系数入原方程，得到一个关于未知系数(参数参数)的方程，解方程求出未知系数的方程，解方程求出未知系数的值；的值；(2)已知两根：已知两根：把两根直接代入方程，列出关于未知系数的方程把两根直接代入方程，列出关于未知系数的方程组，解方程组，求出未知系数，组，解方程组，求出未知系数，利用根与系数的关系求解利用根与系数的关系求解考点考点2解一元二次方程解一元二次方程5(2020泰安泰安)将一元二次方程将一元二次方程x28x50化成化成(xa)2b(a，b为为常数常数)的形式，则
15、的形式，则a，b的值分别是的值分别是()A4,21B4,11C4,21D8,696(2020扬州扬州)方程方程(x1)29的根是的根是_Ax12，x247(2019无锡无锡)解方程：解方程：x22x508(2018齐齐哈尔齐齐哈尔)解方程：解方程：2(x3)3x(x3)一元二次方程解法的选择：一元二次方程解法的选择：(1)直接开平方法适用情况：直接开平方法适用情况：当方程缺少一次项时，即方程当方程缺少一次项时，即方程ax2c0(a0，ac0)，形如形如(xm)2n(n0)的方程；的方程；(2)因式分解法适用情况：因式分解法适用情况：缺少常数项，即方程缺少常数项，即方程ax2bx0(a0)，一元
16、二次方程的一边为一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积式的乘积；(3)配方法适用情况：配方法适用情况：二次项系数化为二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的后，一次项系数是偶数的一元二次方程，一元二次方程，各项的系数比较小且便于配方的情况；各项的系数比较小且便于配方的情况；(4)公式法适用情况：形如公式法适用情况：形如ax2bxc0(a0，b24ac0)的方的方程程考点考点3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(5年年1考考)9(2020河南河南)定义运算：定义运算：mnmn2mn1例如：例如：424224217则方程则方程1x0的根的
17、情况的根的情况为为()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C无实数根无实数根D只有一个实数根只有一个实数根AA11(2020怀化怀化)已知一元二次方程已知一元二次方程x2kx40有两个相等的实数有两个相等的实数根，则根，则k的值为的值为()A4B4C4D212(2020烟台烟台)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x22x10有两个不有两个不相等的实数根，则相等的实数根，则m的取值范围是的取值范围是_Cm0且且m1根的判别式的三个应用：根的判别式的三个应用：(1)不解方程，直接判断一元二次方程根的不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；情况
18、；(2)根据方程根的情况，确定某个未知系数的值根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围或范围)；(3)证明证明一个一元二次方程根的情况一个一元二次方程根的情况D32真题限时练DA3(2017广东广东)如果如果2是方程是方程x23xk0的一个根，则常数的一个根，则常数k的值为的值为()A1B2C1D2BCB6(2020咸宁咸宁)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(x2)2n有实数根，则有实数根，则n的的取值范围是取值范围是_7(2020枣庄枣庄)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(a1)x22xa210有有一个根为一个根为x0，则，则a_8(2020甘孜州甘孜州)三角形
19、的两边长分别为三角形的两边长分别为4和和7，第三边的长是方程，第三边的长是方程x28x120的解，则这个三角形的周长是的解，则这个三角形的周长是_n01179(2015广东广东)解方程：解方程：x23x20解：解：x23x20，(x1)(x2)0，x10或或x20，x11，x2210(2020徐州徐州)解方程：解方程：2x25x3011(2013广东广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一一方有难，八方支援方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天元，第三天收到捐款收到捐款12100元元(1)如果
20、第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照按照(1)中收到捐款的增长率，第四天该单位能收到多少捐款？中收到捐款的增长率，第四天该单位能收到多少捐款？解解：(1)设捐款增长率为设捐款增长率为x根据题意列方程得根据题意列方程得10000(1x)212100，解得解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：捐款增长率为答：捐款增长率为10%(2)12100(110%)13310(元元)答：第四天该单位能收到答：第四天该单位能收到13310元捐款元捐款12(2012广东广东)据媒体报道，我国据媒体报道，我国200
21、9年公民出境旅游总人数约年公民出境旅游总人数约5000万人次，万人次，2011年公民出境旅游总人数约年公民出境旅游总人数约7200万人次若万人次若2010年、年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公年我国公民出境旅游总人数约多少万人次民出境旅游总人数约多少万人次解解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为设这两年
22、我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得依题意，得5000(1x)27200，解得解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%(2)7200(120%)8640(万人次万人次)，预测预测2012年我国公民出境旅游总人数约年我国公民出境旅游总人数约8640万人次万人次13(2020随州随州)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2m1)xm20(1)求证：无论求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根若方程有两个实数根x1，x2，且，且x1x23x1x21，求，求m的值的值(1)证明：证明：(2m1)241(m2)4m24m14m84m290，无论无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根取何值，此方程总有两个不相等的实数根
