1、第11课时一次函数的图象与性质课标要求1.理解正比例函数.2.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0k0b=0b0b=0b0)个单位y=kx+by=kx+b+n向下平移n(n0)个单位y=kx+by=kx+b 向左平移m(m0)个单位y=kx+by=k(x)+b 向右平移m(m0)个单位y=kx+by=k(x-m)+b-n +m 三、两条直线的位置关系(初高衔接)若直线l1和l2分别为一次函数y=k1x+b1(k10)和y=k2x+b2(k20)的图象,则它们的位置关系可由其系数确定:(1)当k1=k2,b1b2时,l1l2;(2)当k1=k2
2、,b1=b2时,l1与l2重合;(3)当k1k2时,l1与l2相交;(4)当k1k2=-1时,l1l2.以上结论在做选择、填空题时可直接使用.四、一次函数解析式的确定待定系数法的步骤(1)设:设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k0);(2)代:将图象上的点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标、纵坐标分别代换x,y,得到方程组(3)解:解关于k,b的方程组,得出k,b的值;(4)定:将k,b的值代入y=kx+b中,从而得到函数解析式常见类型(1)两点型:直接运用待定系数法求解;(2)平移型:由平移前后k不变,设出平移后直线对应的函数解析式,再代入已知点坐标即可五、一次函数与一次方程(组
3、)、一元一次不等式的关系与方程(组)的关系方程kx+b=0的解函数y=kx+b(k0)中,y=时,x的值直线y=kx+b(k0)与轴的交点的横坐标 0 x 与不等式的关系(1)不等式kx+b0的解集为x xA函数y=kx+b(k0)中,y 0时x的取值范围直线y=kx+b(k0)在x轴上方的部分对应的x的取值范围;(2)不等式k1x+b1kx+b的解集是xm;不等式k1x+b1kx+b的解集为 xm(续表)对 点 演 练题组一必会题1.一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C2.下列描述一次函数y=-2x+5图象的性质,错误的是()A.y随
4、x的增大而减小B.直线与x轴交点的坐标是(0,5)C.点(1,3)在此图象上D.直线经过第一、二、四象限B3.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图11-1所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0图11-1答案 C解析一次函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限,k0.故选C.4.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为.5.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是 .y=2x-2题组二易错题【失分点】忽视平移方向与系数的关系而出错;忽视分类讨论或分类讨论不全而致错.6.将直线y=2x-1向左平移2个单位长度,平移后
5、直线的表达式为 .7.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则k=.8.已知直线y=x+5与y轴交于A点,直线上有一点P,POA的面积为10,点P的坐标是 .y=2x+3(4,9)或(-4,1)考向一y=kx+b(k0)中k,b对函数图象和性质的影响例1(1)若k0,b0时,y随x的增大而增大;当k1B.m1C.m0B图11-32.2018眉山已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1y2解析一次函数图象经过第一、二、四象限,k0,且y随x的增大而减小,当x1y2.3.已知一次函数y=kx+b-x的图象与y轴的正
6、半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k的取值范围为,b的取值范围为.答案 k1b0解析一次函数y=kx+b-x,即为y=(k-1)x+b.函数值y随x的增大而增大,k-10,解得k1.图象与y轴的正半轴相交,b0.考向二一次函数图象的平移例2 将直线y=2x-1向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到的直线的表达式为 .【方法点析】直线y=kx+b(k0)在平移过程中k值不变.平移的规律:若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位数;若向左(或向右)平移m(m0)个单位,则直线y=kx+b(k0)变为y=k(xm)+b,其口诀是上加下减,左加右减.y=2x-1 考向精练4.2
7、018娄底将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为()A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2答案 A解析根据图象平移时左加右减、上加下减的规律,向右平移2个单位后为y=2(x-2)-3=2x-7,再向上平移3个单位后为y=2x-7+3=2x-4.故选A.5.2019邵阳一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图11-4所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y2答案 B解析将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,直线l
8、1直线l2,k1=k2,直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,b1b2,当x=5时,y1y2.故选B.图11-4考向三一次函数表达式的确定解:(1)图象平行于直线y=2x-1,k=2.设函数解析式为y=2x+b,将(1,3)代入得3=21+b.b=1.y=2x+1.【方法点析】用待定系数法求一次函数表达式的常见类型:(1)直接把已知点的坐标代入函数表达式求解;(2)由图象得到点的坐标再代入求解,注意点的坐标与线段长度的互化.考向精练图11-5答案C图11-6图11-6考向四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)图11-7x=3x3-2x3图11-10图11-10(2)在y=x+3中,
9、令y=0,得x=-3,B(-3,0),AB=3-(-3)=6,设M(a,a+3),由MNy轴,得N(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,M(3,6)或M(-1,2).素养提升数学文化算学启蒙算学启蒙由元代朱世杰所著,是一部很好的数学教材,它包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等,有例题,有方法,分门别类,由浅入深,循序渐进,自成系统,是一部很好的数学启蒙读物.此书曾传至朝鲜、日本,朝鲜有李朝世宗十五年(1433年)的庆州府刻本,清顺治十七年(1660年)金州府尹金始振翻刻.2019金华元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”,如图11-11是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图11-11答案(32,4800)解析令150 t=240(t-12),解得t=32,则150t=15032=4800,点P的坐标为(32,4800),故答案为(32,4800).
