1、2022北京西城初三二模数 学2022.5考生须知1本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱锥22022年4月28日，京杭大运河实现全线通水。京杭大运河是中国古代劳动人
2、民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m将1800000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）3下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4在同一条数轴上分别用点表示实数，0，则其中最左边的点表示的实数是（A）（B）0（C）（D）5学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120的扇形地毯，这块地毯的面积为（A）（B）（C）（D）6如图，在中，点在的延长线上，,交于点若，则的长为（A）3.5（B）4.5（C）4（D）57一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与
3、码头的距离。0369675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（A）25 min（B）21min（C）13 min（D）12 min8教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是75，方差是164后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环，另一个错录为9环，实际成绩应是7环，教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（A）（B）=7.5，s21.64（C）4（D）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有
4、意义，则实数的取值范围是_10方程组，的解为_11，如图，将直角三角形纸片进行折叠，使直角顶点落在斜上的点E处，并使折痕经过点，得到折痕若，则_12用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是_13如图，在中，分别为的中点，点在线段上，且若，则的长为_14将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为_15如图，是的外接圆，则的值为_16如图，在8个格子中依次放着分别写有字母的小球。甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；最后一个将球取完的人获胜。（1）若甲首次
5、取走写有的3个球，接着乙首次也取走3个球，则_（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是_三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17计算：18解不等式：，并写出它的正整数解。19己知，求代数式的值20已知：如图，求作：点 （点与点在直线的异侧），使得，且作法：分别作线段的垂直平分线和线段的垂直平分线，直线与交于点；以点为圆心，的长为半径画圆，与在直线上方的交点为；连接所以点就是所求作
6、的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明。证明：连接直线垂直平分，点都在直线上，直线垂直平分，点在直线上，_=_点都在上，点在上，（_）（填推理的依据）21已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的两个根22如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且,（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长23在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点（4,0），且与反比例函数的图象在第四象限的交点为（1）求的值；（2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接
7、，结合函数图象，直接写出长的取值范围24如图，是日的直径，分别与相切于点，连接，点在的延长线上，延长交于点（1）求证：；（2）若,，求的长25甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%
8、；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分，那么乙剧社_（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有_人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是_26在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）直接写出的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线没有公共点，求的取值范围；（3）点，在此抛物线上，且当时，都有,直接写出的取值范围；27在中，过点作射线，使 （点与点在直线的异侧），点是射线上一个动点（不与点重合），点在线段上，且（1）如图1，当点与点重合时，与
9、的位置关系是_，若，则的长为_；（用含的式子表示）（2）如图2，当点与点不重合时，连接DE用等式表示与之间的数量关系，并证明；用等式表示线段之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为 （，分别为点的对应点），则称线段为线段的“关联线段”已知点，（1）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为（2,0），则的长为_，的值为_；（2）线段为线段的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；（3）点，线段为线段的“关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出b的取值范围参考答案一、选择题（共16分，每题2分
10、）题号12345678答案CDBACCB D，二、填空题（共16分，每题2分）9x4 10 1150 12答案不唯一，如：131.5 146 15 16（1）乙；（2）取走写有e，f的2个球三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17解：2cos45=4分=95分18解：去分母，得2分整理，得3分系数化为1，得4分所以原不等式的正整数解为1，2，35分19解：=1分=2分=3分，4分原式5分20解：（1）如图所示；3分（2）OB，OC；4分圆内接四边形的对角互补5分21（1）证明
11、：1分2分0，0，即0此方程总有两个不相等的实数根3分（2）解：，且m，x都是整数，为完全平方数答案不唯一，如：当m=1时，6分22（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ADBC，AD=BC1分CF=AE，BCCF=ADAE，即BF=EDBFED，四边形EBFD是平行四边形2分BEED，E=90四边形EBFD是矩形3分（2）解：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=5，BC=AB=5，BOC=904分在RtBOC中，cosOBC=，OB=BCcosOBC=45分BD=2OB=8四边形EBFD是矩形，F=90在RtBDF中，BF=BDcosDBF=6分23解：（1）点（4，
12、0）在一次函数的图象上，解得1分一次函数与反比例函数的图象的一个交点为（n，），解得2分3分（2）OP5分24（1）证明：连接DB交CO于点G，如图CB，CD分别与O相切于点B，D，CB=CD，BCO=DCO1分CGDBCGD=90AB是O的直径，ADB=902分ADG=CGDFACO3分（2）解：FA=FE，FAE=EFACO，FAE=COECOE=ECO=CECB与O相切于点B，CBOBOB=BE=2，CBE=904分OE=4，AE=6CB=CD=4，在RtCBE中，CE=5分COFA，FE=FA=6分25解：（1）8560%6040%=75（分）答：这名学生的综合成绩为75分2分（2）符
13、合；3分（3）4，5分26解：（1），对称轴为2分（2）当时，此抛物线与直线没有公共点，此抛物线顶点的纵坐标大于抛物线的对称轴为，即当时，解得当时，此抛物线与直线一定有公共点，不符合题意综上，4分（3）或6分27解：（1）ADCB，；2分（2）BAC=2DAE证明：AB=AC，ABC=ACBBAC=1802ACBDAEACD=90，ACD=ACB，DAE=90ACD=90ACBBAC=2DAE4分BE=CDDE证明：作DAF=DAE，AF交射线DB于点F，如图，则EAF=DAEDAF=2DAEBAC=2DAE，BAC=EAFBACEAC=EAFEAC，即BAE=CAFABC=ACB，ACD=A
14、CB，ABE=ACFAB=AC，ABEACFBE=CF，AE=AFAD=AD，AEDAFDDE=DFCF=CDDF=CDDEBE=CDDE7分28解：（1）2，；2分（2）连接OA，OB，OB，以点O为圆心，OA长为半径画圆点A（1，1），B（1，），AB=2，OA=OB=线段AB为线段AB的“k，0关联线段”，直线l经过点O，点A，B关于直线l的对称点为点A，BAB=AB=2，OA=OA=OB=OB=点A，B，A，B都在O上点A，B都在直线l1上，AB是直线l1与O相交所得的长为2的弦当AB在y轴左侧时，取AB的中点D，连接OD，如图1，则AD=1，ODABADO=90OD=1OD=AD图1AOD=45OC=2，cosCOD=，COD=60COA=CODAOD=15当AB在y轴右侧时，如图2同理可求COA=CODAOD=105综上，COA=15或1055分图2（3）b或b7分
