1、一元一次方程及其解法一元一次方程一元一次方程的解法及注意事项一次方程（组）的实际应用列方程（解）应用题的一般步骤基本等量关系等式的性质 基本性质 传递性对称性二元一次方程组二元一次方程（组）的概念二元一次方程（组）的解法二元一次方程（组）的运用一元一次方程（组）及其应用【课标要求】【课标要求】掌握等式的基本性质；掌握等式的基本性质；能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；能解简单的三元一次方程组；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的能根据具体问
2、题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；有效模型；能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理的解是否合理【对接教材】冀教：【对接教材】冀教：七上第五章七上第五章P145P172，七下第六章，七下第六章P1P28；人教人教：七上第三章：七上第三章P77P112，七下第八章，七下第八章P87P112；北师北师：七上第五章：七上第五章P130P153，八上第五章，八上第五章P102P134.基本基本性质性质性质性质1：等式的两边加：等式的两边加(或减去或减去)同一同一个
3、数个数(或式子或式子)，结果仍相等，即如，结果仍相等，即如果果ab，那么，那么ac_应用：解方程中的移项应用：解方程中的移项性质性质2：等式的两边乘同一个数，或：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相除以同一个不为零的数，结果仍相等，即如果等，即如果ab，那么，那么ac_；如果如果ab，那么，那么应用：解方程中的去分母或系数化应用：解方程中的去分母或系数化为为1对称性对称性如果如果ab，那么，那么ba传递性传递性如果如果ab，bc，那么，那么_考点考点1等式的性质等式的性质bcbcac考点考点2一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法1.一元一次方程一元一次方程概念概念只含有只
4、含有_未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是_(系数不为系数不为0)的整式的整式方程方程一般一般形式形式axb0(a0)解解一个一个1去分母去分母不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项去括号去括号若括号前为负号，去括号后括号内的每一项都要变号若括号前为负号，去括号后括号内的每一项都要变号移项移项移项要变号移项要变号合并合并同类项同类项系数相加，字母及其指数均不变系数相加，字母及其指数均不变未知数未知数的系数的系数化为化为1等号两边同除以未知数的系数，不要漏掉符号等号两边同除以未知数的系数，不要漏掉符号2.一元一次方程的解法及注意事项一元一次方程的解法及注意事项二元一二元一次方程
5、次方程含有两个未知数，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程形如的整式方程形如axbyc(a0，b0，a，b，c是常数是常数)二元一二元一次方程次方程组组含有两个未知数，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是并且含有未知数的项的次数都是1的方程组的方程组考点考点3二元一次方程二元一次方程(组组)1.二元一次方程二元一次方程(组组)的概念的概念基本思想基本思想 消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程 代入消代入消元法元法当方程组中某个未知数的系数是当方程组中某个未知数的系数是1或或1，或当方程组中其
6、中一个方程的，或当方程组中其中一个方程的常数项为常数项为0 时，选择代入消元法较简单时，选择代入消元法较简单 加减消加减消元法元法(1)当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选择加减消元当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选择加减消元法较简单；法较简单；(2)当同一个未知数的系数不同也不互为相反数时，可通过找系数的最小当同一个未知数的系数不同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍数，使其变为系数相同或互为相反数，再选择加减消元法较简单公倍数，使其变为系数相同或互为相反数，再选择加减消元法较简单【提分要点提分要点】利用加减消元法解方程组，给方程两边乘同一个数时，不要漏乘任
7、利用加减消元法解方程组，给方程两边乘同一个数时，不要漏乘任何一项何一项2.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二元一二元一次方程次方程若若 是关于是关于x，y的二元一次方程的二元一次方程axby0的解，则的解，则ambn0二元一二元一次方程次方程组组若若 是关于是关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解，则的解，则3.二元一次方程二元一次方程(组组)解的运用解的运用00ambncmdn 00axbycxdy 考点考点4一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用审审审清题意，分清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量设设设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接
8、未知数设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数列列找出适当等量关系，列方程找出适当等量关系，列方程(组组)解解解方程解方程(组组)验验检验所解答案是否正确且是否符合题意检验所解答案是否正确且是否符合题意答答解答题需要作答，注意单位名称解答题需要作答，注意单位名称1.列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤和差倍和差倍分问题分问题抓住反映等量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、抓住反映等量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等少、增加、减少等购买购买问题问题总价单价总价单价数量数量利润利润问题问题(1)售价标价售价标价折扣
9、，销售额售价折扣，销售额售价销量；销量；(2)利润售价进价，利润率利润售价进价，利润率2.基本等量关系基本等量关系行程问行程问题题(匀匀速运动速运动)基本关系：基本关系：svt(1)相遇问题相遇问题(同时出发同时出发)s甲甲s乙乙_、t甲甲t乙乙(2)追击问题追击问题同时不同地：同时不同地：s甲甲s乙乙_，t甲甲t乙乙同地不同时：甲出发同地不同时：甲出发t小时后乙出发，在小时后乙出发，在B处乙追上甲，处乙追上甲，s甲甲s乙乙，t甲甲_(3)环形跑道问题：关键是抓住各物体的运动时间和路程关系环形跑道问题：关键是抓住各物体的运动时间和路程关系SABSACt乙乙t数字数字问题问题数字问题常间接设未知
10、数，如十位、个位上的数字分别为数字问题常间接设未知数，如十位、个位上的数字分别为a、b的两位数的两位数为为_；百位、十位、个位上的数字分别为；百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c的三位数为的三位数为_比赛积比赛积分问题分问题(1)总场数胜场数负场数平场数；总场数胜场数负场数平场数；(2)总积分胜场积分负场积分平场积分总积分胜场积分负场积分平场积分鸡兔同笼鸡兔同笼问题问题(1)鸡的头数兔的头数总头数；鸡的头数兔的头数总头数；(2)鸡脚的总数兔脚的总数脚数和鸡脚的总数兔脚的总数脚数和10ab100a10bc流水流水问题问题v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水日历日历问题问题(1)日历中的数量
11、关系：每一横排相邻两个数字之差为日历中的数量关系：每一横排相邻两个数字之差为1；每一竖排相邻；每一竖排相邻两个数字之差为两个数字之差为7；左上到右下相邻两个数字之差为；左上到右下相邻两个数字之差为8；右上到左下相邻；右上到左下相邻两个数字之差为两个数字之差为6；(2)日历中矩形框内的数量关系：日历中矩形框内的数量关系：落在矩形框内的落在矩形框内的9个数字，中间个数字，中间一个数字是这一个数字是这9个数字的平均值；个数字的平均值；矩形框内，每一横排、竖排、斜排，中间的数字都是它们的平均值矩形框内，每一横排、竖排、斜排，中间的数字都是它们的平均值一、一元一次方程一、一元一次方程(组组)的解法及解的
12、运用的解法及解的运用例例1下列方程：下列方程：(1)以上方程是一元一次方程的是以上方程是一元一次方程的是_；(填序号填序号)(2)方程方程 的解是的解是_；(3)方程方程 的解是的解是_；x-4x3132x 93(2)2xx (4)以下是嘉淇解方程组以下是嘉淇解方程组 的过程的过程 解：解：得得 x4x3，解得解得x1，将将x1，代入中，代入中，解得解得y2，则嘉淇在解方程过程中所用的方法为则嘉淇在解方程过程中所用的方法为_消元法消元法(填填“加减加减”或或“代入代入”)(5)xa1的解是的解是 的解，则的解，则a的值为的值为_加减加减3132x 练习练习1四位同学在解方程：四位同学在解方程：
13、时都做了去分母这一步骤，下面给出了时都做了去分母这一步骤，下面给出了四人的书写过程：四人的书写过程：同学甲同学甲“去分母，得去分母，得3x12x11”同学乙同学乙“去分母，得去分母，得3x12x16”同学丙同学丙“去分母，得去分母，得3(x1)2(x1)1”同学丁同学丁“去分母，得去分母，得3(x1)2(x1)6”其中变形正确的是其中变形正确的是()A.同学甲同学甲 B.同学乙同学乙C.同学丙同学丙 D.同学丁同学丁D练习练习2已知关于已知关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 则则ab的值是的值是()A.4B.3C.2D.1A二、一次方程二、一次方程(组组)的实际应用的实际
14、应用例例2(2020淮安淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元元/辆，小型汽辆，小型汽车的停车费为车的停车费为8元元/辆现在停车场内停有辆现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费费324元，求中、小型汽车各有多少辆？元，求中、小型汽车各有多少辆？【分层分析】设中型汽车有【分层分析】设中型汽车有x辆，则小型汽车有辆，则小型汽车有_辆；停车场内所有中型汽辆；停车场内所有中型汽车缴纳的停车费为车缴纳的停车费为_元；停车场内所有小型汽车所缴纳的停车费为元；停车场内所有小型汽车所缴纳的停车费为_元根据
15、共缴纳停车费元根据共缴纳停车费324元可列等量关系式为元可列等量关系式为_【自主解答】【自主解答】(30 x)15x8(30 x)15x8(30 x)324解：设中型汽车有解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有辆，则小型汽车有(30 x)辆辆由题意可得由题意可得15x8(30 x)324，解得解得x12，则，则30 x18，答：中、小型汽车分别有答：中、小型汽车分别有12辆、辆、18辆辆例例3(2020通辽节选通辽节选)某服装专卖店计划购进某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装两种型号的精品服装已知已知2件件A型服装和型服装和3件件B型服装共需型服装共需4600元；元；1件件A型服装和型服装
16、和2件件B型服装共需型服装共需2800元元求求A，B型服装的单价型服装的单价【分层分析】设【分层分析】设A型服装的单价是型服装的单价是x元，元，B型服装的单价是型服装的单价是y元，则元，则2件件A型服装的价型服装的价格为格为_元，元，3件件B型服装的价格为型服装的价格为_元，元，2件件B型服装的价格为型服装的价格为_元，列方程为元，列方程为_，列方程为，列方程为_【自主解答】【自主解答】2x3y2y2x3y4600 x2y2800解：设解：设A型服装的单价是型服装的单价是x元，元，B型服装的单价是型服装的单价是y元，元，由题意得由题意得 ，解得解得 .答：答：A型服装的单价是型服装的单价是80
17、0元，元，B型服装的单价是型服装的单价是1000元元23460022800 xyxy 8001000 xy 命题点命题点1 等式的基本性质等式的基本性质(仅仅2018年考查年考查)1.(2018河北河北7题题3分分)有三种不同质量的物体有三种不同质量的物体“”“”“”“”“”，其中，同一种，其中，同一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是左右质量不相等，则该组是()A命题点命题点2解二元一次方程解二元一次方程(组组)(10年年3考考)2.(2015河北河北11题题2分分)
18、利用加减消元法解方程组利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的，下列做法正确的是是()A.要消去要消去y，可以将，可以将52B.要消去要消去x，可以将，可以将3(5)C.要消去要消去y，可以将，可以将53D.要消去要消去x，可以将，可以将(5)2 D3.(2019河北河北18题题4分分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数向的数示例：示例：即即437.则则(1)用含用含x的式子表示的式子表示m_；(2)当当y2时，时，n的值为的值为_ 3x第3题图 1算法统宗算法统宗绳索量竿绳索量竿【文化背景】【文化背景】算法统宗全称新
19、编直指算法统宗，程大位著，是一部应用数学书，以珠算法统宗全称新编直指算法统宗，程大位著，是一部应用数学书，以珠算为主要的计算工具，列有算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，用珠算演算该书确立了算个应用题的数字计算，用珠算演算该书确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变【对接中考】【对接中考】1.(2020内江内江)我国古代数学著作增删算法统宗记载我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿绳索量竿”问题：问题：“一条一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为
20、：其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短去量竿，就比竿短5尺，设绳索长尺，设绳索长x尺，则符合题意的方程是尺，则符合题意的方程是()A.x(x5)5B.x(x5)5C.2x(x5)5D.2x(x5)5A1212九章算术九章算术方程术方程术【文化背景】【文化背景】九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九章算术它的代数成
21、就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九章算术最高的数学成就，书中收集了最高的数学成就，书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题个与生产、生活实践有联系的应用问题【对接中考】【对接中考】2.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物，今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：译文：“几个人去购几个人去购买物品，如果每人出买物品，如果每人出8钱，则剩余钱，则剩余3钱；如果每人出钱；如果每人出7钱，则差钱，则差4钱问有多少人，钱问有多少
22、人，物品的价格是多少物品的价格是多少”？设有？设有m人，物品价格是人，物品价格是n钱下列四个等式：钱下列四个等式：其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.D3.(2020成都成都)九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程数学形成了完整的体系其中卷八方程七七中记载：中记载：“今有牛五、羊二，直金十今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：题目大意是：5头牛、头牛、2只羊只羊共值金共值金10两两.2头牛、头牛、5只羊共值金只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两？设两每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值头牛值金金x两，两，1只羊值金只羊值金y两，则可列方程组为两，则可列方程组为_.52=10258xyxy
