1、第11课时一次函数的图象与性质课标要求1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.7.理解正比例函数.8.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0k0b=0b0b=0b0)个单位y=kx+by=kx+b+n向下平移n(n0)个单位y=kx+by=
2、kx+b 向左平移m(m0)个单位 y=kx+by=k(x)+b 向右平移m(m0)个单位y=kx+by=k(x-m)+b-n+m四、两条直线的位置关系(初高衔接)若直线l1和l2分别为一次函数y=k1x+b1(k10)和y=k2x+b2(k20)的图象,则它们的位置关系可由其系数确定:(1)当k1=k2,b1b2时,l1l2;(2)当k1=k2,b1=b2时,l1与l2重合;(3)当k1k2时,l1与l2相交;(4)当k1k2=-1时,l1l2.以上结论在做选择、填空题时可直接使用.五、一次函数解析式的确定待定系数法的步骤常见类型(1)两点型:直接运用待定系数法求解;(2)平移型:由平移前后
3、k不变,设出平移后直线对应的函数解析式,再代入已知点坐标即可对 点 演 练题组一必会题1.八下P115练习第2题改编以等腰三角形的底角的度数x(单位:度)为自变量,顶角的度数y(单位:度)为因变量的函数表达式为()A.y=180-2x(0 x90)B.y=180-2x(0 x90)C.y=180-2x(0 x”“”或“=”).7.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(1)描出点A(-1,3)和点B(2,-3),画出一次函数y=kx+b的图象;(2)y随x的增大而(填“增大”或“减小”);(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积;(4)若点P1(x1
4、,y1),P2(x2,y2)在一次函数图象上且x1x2,试比较y1,y2的大小.图11-5解:(1)画图略.减小7.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(3)求出图象与x轴、y轴所围成图形的面积;图11-57.如图11-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(4)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在一次函数图象上且x11时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解:(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由y=x的图象平移得到,k=1,将点(1,2)的坐标
5、代入y=x+b可得b=1,一次函数的解析式为y=x+1.(2)m2.素养提升数学文化漏壶水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”.图11-8是一种原始漏刻的示意图:水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中,受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺(称为“漏箭”).假设漏水量是均匀的,受水壶中的浮子就会均匀升高,也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t成正比:h=kt(k为比例常数).图11-8利用这一关系,在漏箭上标上适当的刻度,就可以用来计时了(中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻).如图11-9,“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()图11-9图11-10 答案A解析由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始值大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度不变,所以题图中的函数图象应该是一次函数图象,可以排除C,D.故选A.
