1、PPT课程:专项测评卷(六)平行四边形 主讲老师:一、选择一、选择题题(本题本题10小题小题,每小题每小题3分分,共共30分分)1下列性质中,平行四边形不一定具备的是()A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D是轴对称图形2菱形的两条对角线长分别为9 cm与4 cm,则此菱形的面积为()A12 cm2 B18 cm2 C20 cm2 D36 cm2DB3已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是()A若ABCD,ABCD,则四边形ABCD是平行四边形B若ACBD,ACBD,则四边形ABCD是矩形C若ACBD,ABAD,CBCD,则四边形ABCD是菱形D若ABBCCDAD,则四边形ABCD是正方
2、形A4如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AOB60,AC6 cm,则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cmA5如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,点E在边BC上,若AE平分BED,则BE的长为()A.B.C.D 359 38747D6如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM3,BC10,则OB的长为()A5 B4 C.D.34234D7如图,在 ABCD中,DE平分ADC,BE2,DC4,则 ABCD的周长为()A16 B24 C20 D12C8如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ABE,则BED为()A15 B3
3、5 C45 D55C9如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OEBD交AD于点E,连接BE,若 ABCD的周长为28,则ABE的周长为()A28 B24 C21 D14D10(2020金华)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GOGP,则 的值是()A.1 B.2 C.5 D.222154正方形正方形ABCDEFGHSSB二、填空题二、填空题(本题本题7小题小题,每小题每小题4分分,共共28分分)11四边形ABCD是菱形,BAD60,AB6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE
4、 ,则CE的长为 32 34 3或12如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若CBA30,则BEA_度6013如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是_(7,4)14如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,BEO的周长是8,则BCD的周长是_1615如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD1 500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为_m.460016如图
5、,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EFAEFC,则边BC的长为_3 317如图,在 ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AE4,AF6,ABCD的周长为40,则 ABCD的面积为_48三、解答题三、解答题(一一)(本题本题3小题小题,每小题每小题6分分,共共18分分)18如图,已知 ABCD中,AE平分BAD,CF平分BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AFEC.证明:四边形ABCD是平行四边形,BADBCD,ADBCAE平分BAD,CF平分BCD,EABEAD BAD,FCDBCF BCD,BE
6、AEADBCF,AECF四边形AECF是平行四边形,AFEC121219如图,在四边形ABCD中,ADBC,延长BC到E,使CEBC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点求证:(1)ADFECF;证明 ADBC,DAFE,点F是CD的中点,DFCF,在ADF与ECF中,ADFECF(AAS);DAFEAFDEFCDFCF 19如图,在四边形ABCD中,ADBC,延长BC到E,使CEBC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点求证:(2)四边形ABCD是平行四边形证明:ADFECF,ADEC,CEBC,ADBC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形20已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分AB
7、C,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形证明:BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形,又在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,EBCECB45,BEC90,BECE,BECF是正方形四、解四、解答题答题(二二)(本题本题3小题小题,每小题每小题8分分,共共24分分)21如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是各边的中点,则按要求完成下列题目(1)四边形EFGH是_形;解:如图,连接BD.F,G分别是BC,CD的中点,FGBD,FG BD,E,H分别是AB,DA的中点,EHBD,EH BD,FGEH,且FGEH,四边形EFGH是平行四边形;
8、故填:平行四边;1212(2)四边形ABCD应满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,并证明你的结论解:ACBD.理由如下:如图,连AC.由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG BD,HG AC,当ACBD时,FGHG,平行四边形EFGH是菱形121222如图,四边形ABCD是矩形,把ACD沿AC折叠到ACD,AD与BC交于点E,若AD4,DC3,求BE的长解:四边形ABCD为矩形,ABDC3,BCAD4,ADBC,B90,ACD沿AC折叠到ACD,AD与BC交于点E,DACDAC,ADBC,DACACB,DACACB,AEEC,设BEx,则AEEC4x,在RtABE中,AB2BE2AE
9、2,32x2(4x)2,解得x ,即BE的长为 .787823如图,在ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)DEAC交AB于E点,DFAB交AC于F点(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;解:当AD平分EAF时,四边形AEDF为菱形,DEAC,DFAB,四边形AEDF为平行四边形,EADFDA,AD平分EAF,EADFAD,FADFDA,AFDF,AEDF为菱形;(2)在(1)的条件下,ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?解:当ABC为直角三角形,BAC90时,四边形AEDF为正方形,理由:由(1)知,四边形AEDF为菱形,BAC
10、90,四边形AEDF为正方形五、解答题五、解答题(三三)(本题本题2小题小题,每小题每小题10分分,共共20分分)24如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上(1)求证:BGDE;解:四边形EFGH是矩形,EHFG,EHFG,GFHEHF,BFG180GFH,DHE180EHF,BFGDHE,四边形ABCD是菱形,ADBC,GBFEDH,BGFDEH(AAS),BGDE;(2)若E为AD中点,FH2,求菱形ABCD的周长解:连接EG,四边形ABCD是菱形,ADBC,ADBC,E为AD的中点,AEED,BGDE,AEBG,AEBG,
11、四边形ABGE是平行四边形,ABEG,EGFH2,AB2,菱形ABCD的周长428.25在矩形ABCD中,连接AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动,运动时间为t(秒)过点E作EFBC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当ABBC8时,若点H在ABC的内部,连接AH、CH,求证:AHCH;解:如图1中,四边形EFGH是正方形,ABBC,BEBG,AECG,BEHBGH90,AEHCGH90,EHHG,AEHCGH(SAS),AHCH.当0t8时,设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;解:如图1中,当0t4时,重叠部分是正
12、方形EFGH,St2.如图2中,当4t8时,重叠部分是五边形EFGMN,SSABCSAENSCGM 882 (8t)2t216t32综上所述,2201632484ttSttt1212(2)当AB6,BC8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分,求t的值.解:如图31中,延长AH交BC于M,当BMCM4时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分EHBM,t .AEEHABBM664tt125图31如图32中,延长AH交CD于M交BC的延长线于K,当CMDM3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分,易证ADCK8,EHBK,t .AEEHABBK6616tt4811图32如图33中,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N,当CMDM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分,易证ADCN8.在RtABC中,AC 10,EFAB,EF (16t),226+8CEEFCAAB16106tEF35图33EHCN,解得t .综上所述,满足条件的t的值为 s或 s或 s.EHAECNAC31664810tt7271254811727图33谢谢!