1、1.4 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系 北师大版九年级下册数学教学课件 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_； (2)锐角之间的关系：A+B=_； (3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个 角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎 样的关系呢？ c2 90 a c b c a b 导入新课导入新课 复习引入 讲授新课讲授新课 已知两边解直
2、角三角形 一 问题1 如果已知RtABC中两边的长，你能求出这个 三角形其他的元素吗？ 例1 如图，在RtABC中，C90，A，B， C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个 直角三角形的其他元素. 15,5ab 解：在RtABC中，a2+b2=c2, 22 2 5.cab 30B， 90903060 .AB A B C 5 15 典例精析 15,5,ab 在RtABC中， 51 sin. 22 5 b B c 在如图的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 2222222 62.45.5ABACBCBCABAC 2.4 coscos0.466 6 A
3、C AAA AB 9090906624ABBA A B C 6 2.4 练一练 已知一边及一锐角解直角三角形 二 问题2 如果已知RtABC中一边和一锐角，你能求出 这个三角形其他的元素吗？ 例2 如图，在RtABC中，C90，A，B， C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B25, 求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. A B C b 30 c a 25 解： 30 64. tantan25 b a B sin,30, b Bb c 30 71. sinsin25 b c B 在RtABC中，C=90，B=25， A=65. tan,30, b Bb a 在图中的RtABC中，根据
4、A75，斜边 AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C sinsin6 sin755.8 BC ABCABA AB coscos6 cos751.6 AC AACABA AB 9090907515 ABBA 6 75 ） 练一练 事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其中至 少有一个是边），这个三角形就可以确定 下来，这样就可以由已知的两个元素求出 其余的三个元素 A B a b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形 归纳总结 构造直角三角形解决问题 三 例3 如图，在ABC中，B=30，C=45， AC=2，
5、求BC. D A B C 解：过点 A作 ADBC于D. 在ACD中，C=45，AC=2， CD=AD=sinC AC=2sin45= . 在ABD中，B=30， BD= BC=CD+BD= + 2 2 6 3 3 AD . tanB 26 练一练 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4， sinB ，则菱形的周长是（ ） A10 B20 C40 D28 4 5 C 1.如图，在RtABC中，C=90，B=30， AB=8，则BC的长是（ ） 4 3 A. 4 B.4C.8 3 D.4 3 D 当堂练习当堂练习 2.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值 是_. 2
6、3 3.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高 AD=3，cosB= ，则AC的长为（ ） A3 B3.75 C4.8 D5 4 5 B 4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角 三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理得 2222 302010 13.cab 303 tan1.5 202 a A b ， 56.3A， 909056.333.7 .BA A B C b=20 a=30 c (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： sin b B c sin14 sin7213.3bcB o g 907218A cos a B c co
7、s14 cos724.3acB o g 5. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 4 3AD D A B C 6 4 3 解： 63 cos 24 3 AC CAD AD ， 30 .CAD AD平分BAC， 60 ,30CABB ， 12,6 3.ABBC 6. 如图，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. 1 3 解： A C B 1 90 cos 3 CA ， 1 . 3 AC AB 设 1 , 3 ABx ACx， 222 ABACBC， 2 22 1 5 3 xx 12 15 215 2 ,. 44 x
8、x （舍去） AB的长为 15 2 . 4 7. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的 倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则 就有危险，那么梯子的长至少为多少米? 解：如图所示，依题意可知，当B=600 时， 答：梯子的长至少4.62米. C A B 48 3 4 62 sinsin603 AC AB B 图 当ABC为锐角三角形时，如图， BC=BD+CD=12+5=17. 图 解：cosB= ，B=45， 2 2 当ABC为钝角三角形时，如图， =12 2=45ABB， =cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5 BC=BD-CD=12-5=7； B
9、C的长为7或17. 当三角形的形状不确定时， 一定要注意分类讨论. 8. 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求 BC的长. 12 2 2 2 解直角 三角形 依据 解法:只要知道五个元素中的两 个元素（至少有一个是边），就 可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 课堂小结课堂小结 （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边
10、 tan （1）三边之间的关系 222 cba（勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗
11、透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
