1、PPT课程:2021年中考数学模拟试卷(七)主讲老师:一、选择题一、选择题(共共10小题小题，每小题每小题3分分，共共30分分)1(2020天津)计算30(20)的结果等于()A10 B10 C50 D502.如图所示是六个棱长为1的立方体组成的一个几何体，其左视图的面积是()A6 B5C4 D3AD3.(2020遂宁)已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()A.8.23106 B.8.23107 C.8.23106 D.8.23107B4.下列说法正确的是()A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使
2、用寿命采用全面调查C一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5A5(2020福建)下列运算正确的是()A.3a2a23 B.(ab)2a2b2C.(3ab2)26a2b4 D.aa11(a0)D6.A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为()180180A.11 50%xx180180B.11 50%xx180180C.11 50%xx180180D.11 50%xxA7.一个多边形
3、的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形C8.某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A2 500(1x)29 100 B2 500(1x%)29 100C2 500(1x)2 500(1x)29 100 D2 5002 500(1x)2 500(1x)29 100D9如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC.若BAC与BOC互补，则弦BC的长为()A3 B4 C5 D63333B10.(2020济宁)小明用
4、大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”其中第(1)个图案中有1个正方体，第(2)个图案有3个正方体，第(3)个图案中有6个正方体，按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是()1A.1001B.201C.1012D.101D二、填空题二、填空题(共共7小题小题，每小每小题题4分分，共共28分分)11已知在RtABC中，C90，BC AC，那么A_度12.某商品货物进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则
5、该店应降价_元出售13.一组数据1，2，1，4的方差为_3604503214有三辆车按1，2，3编号，甲和乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为_.15.如图，AC是O的切线，BC是O的直径，AB交O于点D，A50，则COD_.198016.如图，在四边形ABCD中，ABCD，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BECDEC.若AB6，则CD_.317(2020泸州)如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED_.180三、解答题三、解答题(一一)(共共3小题小题，每小题，每小题6分分，共共18分分)18计算：2tan 60(1)0 .12
6、2019113解：原式2 2 13233 解：原式 当x 1时，原式 22221112111111xxxxxx xxx xxxx212.2121 19.先化简，再求值：，其中x 1.2222112xxxxxxx220如图，已知A(4，2)，B(n，4)两点是一次函数ykxb和反比例函数y 图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；mx解：把A(4，2)代入y ，得m2(4)8，所以反比例函数解析式为y ，把B(n，4)代入y ，得4n8，解得n2，mx8x8x把A(4，2)和B(2，4)代入ykxb，得 解得 所以一次函数的解析式为yx2；42,24,kbkb 1,2.kb (2)观
7、察图象，直接写出不等式kxb 0的解集mx解：由图可得，不等式kxb 0的解集为：x4或0 x2.mx四、解答题四、解答题(二二)(共共3小题小题，每小题每小题8分分，共共24分分)21.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完成；200(2)C有60人，如图：(3)在平时的乒乓球项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲
8、、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答)解：列树状图如图所示：总共有12种等可能的情况，故恰好选中甲、乙两位同学的概率为P 21.12622(2020贵阳)如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD.(1)求证：ADCD；证明：CADABD，又ABDACD，ACDCAD，ADCD；(2)若AB4，BF5，求sinBDC的值解：AF是O的切线，FAB90，AB是O的直径，ACBADBADF90，ABDBADBADFAD90，ABDFAD，ABDCAD，FADEAD，ADAD，ADFADE(ASA)，AFA
9、E，DFDE，AB4，BF5，AF AEAF3，SABF ABAF BFAD，AD ，DE 2222543BFAB12124 31255AB AFBF22221293,55AEADBEBF2DE ，AEDBEC，ADEBCE90，BECAED，BC ，sinBAC ，BDCBAC，sinBDC .75BEBCAEAD2825BE ADAE725BCAB72523.受寒潮影响，淘宝网上的电热取暖器销售火旺，某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量 销售收入 A种型号B种型号第一天3台5台1 800元第二天4台10台3 10
10、0元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；解：(1)设A型电热取暖器的销售单价为x元，B型电热取暖器的销售单价为y元，根据题意得：解得 即A型电热取暖器的销售单价为250元，B型电热取暖器的销售单价为210元351800,4103100,xyxy250,210.xy(2)若电商准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，则A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？解：设采购A种型号的电热取暖器m台，则采购B种型号(30m)台，根据题意得：200m170(30m)5 400，解得m10.因为m是正整数，所以m10，故最多能
11、采购A种型号的电热取暖器10台(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电热取暖器能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：根据题意得：(250200)m(210170)(30m)1 400，解得m20.由(2)可知m10，故在(2)的条件下不能实现利润为1 400元的目标五、解答题五、解答题(三三)(共共2小题小题，每小题每小题10分分，共共20分分)24(2020绍兴)如图1，在矩形DEFG中，DG2，DE3.在RtABC中，ACB90，CACB2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4.将ABC绕点O逆时针旋转(0180)得到A
12、BC.(1)当30时，求点C到直线OF的距离；解：如答图1中，过点C作CHOF于H.HCO30，CHCOcos 302 ，点C到直线OF的距离为2 .33(2)在图1中，取AB的中点P，连结CP，如图2.当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离；解：如答图2中，当CPOF时，过点C作CMOF于M.CPOF，O180OCP45，OCM是等腰直角三角形，OC4，CM2 ，点C到直线DE的距离为2 2.22如答图3中，当CPDG时，过点C作CNFG于N.同法可证OCN是等腰直角三角形，CN2 ，点C到直线DE的距离为2 2.22当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交
13、点到直线DG的距离的取值范围设d为所求的距离第一种情形：如答图4中，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于M.OAOA OM2，OMA90，AM AD2，即d2，2222422 5OCAC22222 524,AOOM如答图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQCB于Q.PQ1，OQ5，OP ，PM ，PD 2，d 2，2d 2.22512626422222222第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG2 2，即d2 2，如图答6中，当点P落在EF上时，设OF交AB于Q，过点P作PTBC于T，过点P作PROQ交OB于R，连接OP.OP ，OF5，FP
14、 1，OFOT，PFPT，FPTO90，RtOPFRtOPT(SAS)，FOPTOP，5526222625OPOFPROQ，OPRPOF，OPRPOR，ORPR，PT2TR2PR2，12(5PR)2PR2，PR2.6，RT2.4，BPRBQO，OQ ，QGOQOG ，即d 2 2d ，B RPRBOQO3.42.66OQ78174417441754417第三种情形：当AP经过点F时，如答图7中，显然d3.综上所述，2d 2或d3.2225(2020连云港)在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1y x2 x2的顶点为D，交x轴于点A、B(点A在
15、点B左侧)，交y轴于点C，抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2，12)，求L2对应的函数表达式；1232解：当y0时，x2 x20，解得x1或4，A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)，由题意设抛物线L2的解析式为ya(x1)(x4)，把(2，12)代入ya(x1)(x4)，得126a，解得a2，抛物线的解析式为y2(x1)(x4)2x26x8.1232(2)当BPCP的值最大时，求点P的坐标；解：抛物线L2与L1是“共根抛物线”，A(1，0)，B(4，0)，抛物线L1，L2的对称轴是直线x ，点P在直线x 上，BPAP，如图1中，当A，C，P共线时，B
16、PPC的值最大，此时点P为直线AC与直线x 的交点，323232设直线AC的解析式为ykxb，将A(1，0)，C(0，2)代入得 解得 直线AC的解析式为y2x2，P 0,2,kbb 2,2.kb 352，(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧，若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标解：由题意，AB5，CB2 ，CA ，AB2BC2AC2，ACB90，CB2CA，y 顶点D ，由题意，PDQ不可能是直角，55221313252,22228xxx32528，-如答图2中，当QDPABC时，设Q ，则P ，DPQPx ，PD2QP，2x3 解得x 或 (舍弃
17、)，P 213,222xxx23 13,22 22xx2213251392,228228xxxx 322139,228xx112323 3928，1.2QPACDPBC如答图3中，当DQPABC时，同法可得QP2PD，x x23x ，解得x 或 (舍弃)，P .3294523232128，5第二种情形：当DQP90.如答图4中，当PDQABC时，过点Q作QMPD于M，则QDMPDQ，由图3可知，M ，Q ，MD8，MQ4，DQ4 ，由 ，可得PD10，D ，P .12PQACDQBC12QMPQMDDQ3 39,2811 39,28DQPDDMDQ325,283 55,28当DPQABC时，过点Q作QMPD于M，如答图5，则DQMDPQ.同法可得M ，Q ，DM ，QM1，QD ，由 ，可得PD ，P 321,28521,281252QDPDDMDQ5235,28谢谢！
