1、2.5 二次函数与一元二次方程 第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 二次函数与一元二次方程 北师大版九年级下册数学教学课件 学习目标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联 系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解. （重点） 导入新课导入新课 情境引入 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如 果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 你能否解决以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多 少飞行
2、时间？ （2）球从飞出到落地要用多少时间？ 现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！ 二次函数与一元二次方程的关系 一 思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如 果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐 标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二 次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 讲授新课讲授新课 1 y = x26x9 y = x2x1 y = x2x2 观察图象，完成下表： 抛物线与x轴 公共点个数 公共点 横坐标 相 应 的 一 元 二 次 方程的根 y
3、 = x2x1 y = x26x9 y = x2x2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 知识要点 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数 根，为交点的横坐标 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 ，为交点的横坐标 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0根的关系 例1 已知关于x的二次
4、函数ymx2(m2)x2(m0) (1)求证：此抛物线与x轴总有交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值 (1)证明：m0， (m2)24m2m24m48m(m2)2. (m2)20， 0， 此抛物线与x轴总有交点； 典例精析 (2)解：令y0，则(x1)(mx2)0， 所以 x10或mx20， 解得 x11，x2 . 当m为正整数1时，x2为整数且x1x2，即抛物线与x轴 总有两个交点，且它们的横坐标都是整数 所以正整数m的值为1. 例1 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0) (1)求证：此抛物线与x轴总有交点； (2)若此抛物线与x轴
5、总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值 2 m 变式：已知：抛物线yx2axa2. (1)求证：不论a取何值时，抛物线yx2axa2 与x轴都有两个不同的交点； (2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)， B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值 (1)证明：a24(a2)(a2)240， 不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都 有两个不同的交点； (2)解：x1x2a，x1 x2a2， x12x22(x1x2)22x1 x2a22a43， a1. 运动中的抛物线问题 二 例2 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角 的方向击出时，球的飞行路
6、线是一条抛物线，如果不 考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞 行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 你能否解决以下问题： 典例精析 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多 少飞行时间？ O h t 15 1 3 当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出 为什么在两个时间球 的高度为15m吗？ h=20t-5t2 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需 要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为 什么只在一个时间球 的高度为20m吗吗？ O h t 20 4
7、解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2s时， 它的高度为20m. h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需 要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出 为什么球不能达到 20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 4.10, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5m. h=20t-5t2 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m. 即0s
8、时球从地面飞出，4s时球落回地面. h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时何时为一 元二次方程? 一般地，当y取定值且a0时，二次函数为 一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 所以二次函数与一元二次方程关系密切 例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自 变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即 x24x+3=0） 反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次 函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值 1.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离 地面0.5m的A处正对
9、球门踢出（点A在y轴上），足球的 飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满 足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的 高度为3.5m （1）足球的飞行时间是多少？ 针对训练 解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0， 0.5）（0.8，3.5）， 抛物线的解析式为 ， 2 0.5, 3.50.85 0.8, c ac 25 , 16 1 , 2 a c 解得 2 251 5 162 ytt 2 251 5=0 162 tt令， 12 4-6 64+6 6 =. 2525 tt解得(舍)， 故足球的飞行时间为 4+6 6s. 25 （2）足球
10、飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最 大高度是多少？ 解：抛物线的解析式为 2 251 5 162 ytt 当t= 时，y最大=4.5； 8 5 （3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度 为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水 平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 解：把x=28代入x=10t得t=2.8， 当t=2.8时， 他能将球直接射入球门 2 251 2.85 2.8=2.25 2.44 162 y ， 1若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且 关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0
11、的一个解x1=3，则 另一个解x2= ； -1 y O x 1 3 2.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ， x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐 标是 . 5 3 (-2，0) ( ，0) 5 3 当堂练习当堂练习 3.若一元二次方程 无实根， 则抛物线 的图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限 0 2 nmxx nmxxy 2 A 4.已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，求 k的取值范围 解：当k3时，函数y2x1是一次函数 一次函数y2x1与x轴有一个交点， k3； 当k3时，y(k3
12、)x22x1是二次函数 二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点， b24ac0. b24ac224(k3)4k16， 4k160.k4且k3. 综上所述，k的取值范围是k4. 5.如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是 0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最 高3m时，水平距离x=4m (1)求这个二次函数的解析式； (2)该同学把铅球推出去多远？ 解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x-4）2+3，把（0， 0.6）代入得 0.6=a（0-4）2+3， 3 , 20 a 解得 2 3 (4)3. 20 yx (2)当y=0时， 答：该男同学把铅球推出去(4+2
13、)m远 2 3 0(4)3. 20 x 12 =4 2 5=4-2 5().xx解得，舍去 5 课堂小结课堂小结 二次函数 与一元二 次方程 二次函数与一 元二次方程的 关系 y=ax2+bx+c(a 0)，当y取定 值时就成了一元二次方程； ax2+bx+c=0(a 0),右边换成 y时就成了二次函数. 二次函数与 一元二次方 程根的情况 二次函二次函 数与数与x轴轴 的交点的交点 个数个数 判别式 的符号 一元二次方 程根的情况 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发
14、展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
