1、2023中考数学二轮专题复习：旋转类题型（提优篇）021. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A-1,0，点B0,3(1) 探究发现1BAO的度数为 .2如图，将AOB绕点O顺时针旋转，得AOB，当点A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，则S1=S1与S2的数量关系是 .(2) 猜想论证当将AOB绕点O顺时针旋转到图所示的位置时，小明猜想(I)(2)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BAO和ABO中，BO、BO边上高AM、AN，请你证明小明的猜想：(3) 拓展延伸如图，已知AOC=60，点C在x轴上，点D在其角平分线上，OD=CD=4，DEAO交OC于
2、点E，若在射线OA上存在点F，使SDCF=SODE，请直接写出相应的点F的坐标2. 在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F，连接BF，DF(1) 若点E在CB的延长线上，如图依题意补全图1；判断BF与DF的位置关系并加以证明(2) 若点E在线段BC的下方，如果ACE=90，ACB=28，AC=6，请写出求BF长的思路(可以不写出计算结果)3. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为2,0，BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D
3、，B，C三点(1) 求抛物线的解析式；(2) 求证：ED是P的切线；(3) 若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；(4) 若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由4. 【数学概念】若点P在ABC的内部，且APB，BPC和CPA中有两个角相等，则称P是ABC的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P是ABC的“强等角点”(1) 【理解概念】若点P是ABC的等角点，且APB=100，则BPC的度数是(2) 已知点D在ABC的外部，且与
4、点A在BC的异侧，并满足BDC+BAC180作BCD的外接圆O，连接AD，交O于点P当BCD的边满足下面的条件时，求证：P是ABC的等角点（要求：只选择其中一道题进行证明！）i如图，DB=DC；ii如图，BC=BD(3) 【深入思考】如图，在ABC中，A，B，C均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q（不写作法，保留作图痕迹）(4) 下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最
5、小的点，其中，正确的有（填序号）5. 在ABC，CA=CB，ACB=点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP(1) 观察猜想：如图1，当=60时，BDCP的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是(2) 类比探究：如图2，当=90时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由(3) 解决问题：当=90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值6. 如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，RtABC中，ACB=90，
6、CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG=2，OC=4，将ABC绕点O逆时针旋转0180得到ABC(1) 当=30时，求点C到直线OF的距离(2) 在图1中，取AB的中点P，连接CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围7. 在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转0180得到EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点FBE与FC相交于点H(1) 如图 1，直接写出BE与FC的数量关系：；(2) 如图 2，M
7、，N分别为EF，BC的中点求证：MN=22FC；(3) 连接BF，CE，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段BF，CE与AC之间的数量关系：8. 如图1，ABC中，点A、B、C三点的坐标分别为A-1,23，B-3,0，C-1,0；如图2，将ABC绕点C顺时针旋转0180得DEC，点A和点D对应，作EFx轴，DGx轴，垂足分别为F点和G点(1) 当=30时，求D、E两点的坐标；(2) 当为何值时，DEC、EFC和DCG都相似；(3) 在旋转过程中，若抛物线经过D、E、C三点，请求出一条以y轴为对称轴的抛物线的解析式9. 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中
8、，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图 2）(1) 请你回答：AP的最大值是(2) 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法把ABP绕B点逆时针旋转60，得到ABP 请画出旋转后的图形； 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化
9、简）.10. 如图，二次函数y=ax2+bxa0的图象经过点A1,4，对称轴是直线x=-32，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C0,2，直线AC交抛物线于点B，连接OA，OB，OD，BD(1) 求该二次函数的解析式；(2) 求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E的坐标；(3) 设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的14？11. 将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF(1) 如图1，若BAC=60，DF=2BF，请直接写出AF与BF的数量关系；(2)
10、如图2，若BAC=60，DF=3BF，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；(3) 如图3，若BAC，DF=mBF（m为常数），请直接写出AFBF的值（用含，m的式子表示）12. 在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ(1) 若=60且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；(2) 在图 2 中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；(3) 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（
11、不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围13. 如图1，在平行四边形ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=47，AD=7，AH=21现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动在点E、F运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动设运转时间为t秒(1) 求线段AC的长；(2) 在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3) 当等边EF
12、G的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个0360在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点试问：是否存在点M、N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由14. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90(1) 求AED的周长；(2) 若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动设移动世界为t秒，A0E0D0
13、与BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t直接的函数关系式，并写出t的取值范围；(3) 如图，在2中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转0180，在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P，与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由15. 如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF(1) 猜想BE，EF，DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)
14、在图 1 中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3) 如图 2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=12BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想16. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是0,4，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD(1) 求直线AB的解析式；(2) 当点P运动到点3,0时，求此时DP的长及点D的坐标；(3) 是否存在点P，使OPD的面积等于34？若存在，
15、请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由17. 如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是42,0(1) 正方形AOBC的边长为，点A的坐标是；(2) 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45，点A，B，C旋转后的对应点为A，B，C，求点A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；(3) 动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）18. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A-6,0，点C0,6
16、若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OABC，记旋转角为(1) 如图，当=45时，求BC与AB的交点D的坐标；(2) 如图，当=60时，求点B的坐标；(3) 若P为线段BC的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）19. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”(1) 概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由(2) 问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连接AA交直线BC于点
17、D若点B是AAC的重心，求ACBC的值(3) 应用拓展：如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的2倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值20. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF(1) 求证：CF=22AD；(2) 如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论
18、；(3) 在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长21. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EFAB交AD于点F，连接BF(1) 如图1，若AB=4，DE=2，求BF的长；(2) 如图2，连接AE，交BF于点H，若DF=HF=2，求线段AB的长；(3) 如图3，连接BF，AB=32，设EF=x，BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJCE22. 如
19、图 1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1) 图 2 中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；(2) 若经过三次操作可得到四边形EFGH（i）请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是（ii）以（i）中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围23. 如图，在平面直角坐标系xOy
20、中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A0,3，B1,0两点，顶点为M(1) 求b、c的值；(2) 将OAB绕点B顺时针旋转90后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；(3) 设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足PMM1的面积是PAA1面积的3倍，求点P的坐标24. 已知：如图 1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203E为矩形外一点，且EBAABD(1) 求AE和BE的长；(2) 若将ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点E分别平移到线段
21、AB、AD上时，直接写出相应的m的值；(3) 如图 2，将ABE绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABE为ABE，在旋转过程中，设AE所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由25. 课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当AOB旋转90时，得到A1OB1，已知A4,2，B3,0(1) A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为（，）；A1OB1的面积是；(2) 课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C逆时针旋转90得到AOB，设OB交OA于D，OA交x轴于E，此时O的坐标为3,-1，且OB经过B点求A点和B点的坐标和四边形CEBD的面积；(3) 在（2）的条件下，求AOB外接圆的半径16
