1、山西省太原市2023届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、未知1已知集合，则（）ABCD2设复数满足为虚数单位，则（）ABC或D或3已知等比数列的前2项和为，则（）A1BCD4的展开式中的系数为（）A9B10C24D255在中，为垂足，若，则（）ABCD6算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个十百千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于20
2、0的概率为（）ABCD7已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）ABCD8已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，若是奇函数，则下列结论不正确的是（）A函数的图象关于点对称B函数的图象关于直线对称CD9已知函数，则下列结论正确的是（）A的最小正周期为B的值域为C的图象是轴对称图形D的图象是中心对称图形10已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，则下列结论正确的是（）A双曲线的渐近线方程为B若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个CD内切圆的半径为11已知正方体的棱长为为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点，为上底面内的动点，则下列结论正确的是（）A三棱锥的体
3、积为定值B若平面，则C若，则线段的最大值为D当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分12已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（）ABCD13已知，则与的夹角为_.14已知，则的最小值为_.二、填空题15已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，若，则直线的斜率为_.三、未知16已知函数有唯一的零点，则实数的最大值为_.17已知等差数列中，为的前项和，且也是等差数列.(1)求；(2)设，求数列的前项和.18在中，分别为内角的对边，点在上，.(1)从下面条件中选择一个条件作为已知，求；(2)在（1）的条件下，求面积的最大值.条件：；条件：.注：若条件和条件分别解答，则
4、按第一个解计分.19如图，四棱锥中，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.20某制药公司研发一种新药需要研究某种药物成份的含量x（单位：）与药效指标值y（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验统计得到一组数据，其中分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值.且.(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；(2)据临床经验，当药效指标值y在45，75内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量x的取值范围；(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立（i）从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率，参考公式：21已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆相交于两个不同点，过点作轴的垂线分别与相交于点和，证明：是中点.22已知函数.(1)若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明：；.试卷第5页，共5页
