1、湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，集合.则（）ABCD2已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（）ABCD4已知是各项均为正数的等差数列，其公差为，若，也是等差数列，则其公差为（）ABCD5函数的部分图象大致形状是（）ABCD6将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，则曲线的标准方程是（）ABCD7已知，且，则的取值范围是（）（注：选项中的为自然对数的底数）ABCD8鲁班锁
2、是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（）ABCD二、多选题9下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10下列说法中正确的是（）A一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19B若随机变量，且，则C袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件第一次抽到的是红球，事件第二次抽到的是白球，则
3、D已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则11已知函数，则下列说法正确的有（）A若，则B将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为D是的导函数，令.则在上的值域为12过抛物线的焦点F的直线交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若，则下列说法正确的是（）A抛物线E的准线方程为B过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上C若为坐标原点，则D若过点且与直线垂直的直线交抛物线于C，D两点，则三、填空题13已知是单位向量，若向量与向量夹角，写出一个满足上述条件的向量_.14
4、已知为锐角，则_15已知直线与圆心坐标为（为整数）且经过点的圆C相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，则下列说法正确的是_.圆C的标准方程为；若，则实数的值为2；若，则直线的方程为或；弦的中点M的轨迹方程为.16已知函数的图像与直线：交于点，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为_.四、解答题17数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求A；(2)若，求的面积的最大值.19如图，已知三棱柱，为线段上的动点，.(1)求证：平面平面；(2)若，D为线段的中点，求与平面所成角的余弦值.202022年底，新冠病毒肆虐
5、全国，很多高三同学也都加入羊羊行列某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值21已知曲线C的方程：，倾斜角为的直线过点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)时，求三角形的面积；(2)在x轴上是否存在定点M，使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.22已知函数,.(1),求的最值;(2)若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.试卷第5页，共5页
