1、1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 年代年代t f(t) 0 60 70 80 90 信息产业所占比重变化图信息产业所占比重变化图 年代年代t f(t) 0 60 70 80 90 农业所占比重变化图农业所占比重变化图 从直观上看，函数图象这种从直观上看，函数图象这种_的变化趋的变化趋 势就是函数的一个重要性质势就是函数的一个重要性质函数的函数的_。 一、实例探究一、实例探究 上升或下降上升或下降 单调性单调性 随着时间随着时间t 增大，增大，f(t)_ 随着时间随着时间 t 增大，增大，f(t)_ 随着时间随着时间 t 增大，增大，f(t)_ 某盆地某日温度某盆地某日温度T与时间与时
2、间t的函数的函数T=f(t)的图象的图象 t / h f(t)/oC 0 4 24 14 -3 6 思考：思考： 图象从左到右图象从左到右变化趋势？变化趋势？气温气温随时间随时间增加增加的的变化规律？变化规律？ 随着随着t 的增大，相应的函数值的变化规律是什么的增大，相应的函数值的变化规律是什么? 在区间在区间 0 , 4), 图象呈图象呈_趋势；趋势； 在区间在区间 4, 14), 图象呈图象呈_趋势；趋势； 在区间在区间 14, 24, 图象呈图象呈_趋势；趋势； 一、实例探究一、实例探究 减小减小 增大增大 减小减小 下降下降 上升上升 下降下降 某盆地某日温度某盆地某日温度T与时间与时
3、间t的函数的函数T=f(t)的图象的图象 t / h f(t)/oC 0 4 24 14 -3 6 一、实例探究一、实例探究 从直观上看，函数图象这种从直观上看，函数图象这种上升或下降上升或下降的变化趋势就的变化趋势就 是函数的一个重要性质是函数的一个重要性质函数的函数的单调性单调性。 从数值上看，在定义域从数值上看，在定义域I内内某个区间某个区间D上随着上随着自变量自变量变变 大大，函数值是，函数值是变大或是变小变大或是变小函数的函数的单调性单调性. y f(x)=x2 x 0 1 2 -1 -2 二、基础知识讲解二、基础知识讲解 3 2 3 2 4 1 问题：问题：观察这两个函数图象，观察
4、这两个函数图象， （1 1）函数定义域是什么？）函数定义域是什么？ （2 2）这两个函数）这两个函数图象升降图象升降变化有什么特点？变化有什么特点？ （3）随着）随着自变量自变量 x 的变化，的变化，函数值函数值 f(x)大小大小 有什么有什么 变化规律变化规律? x 0 1 2 -1 1 y f(x)=x 图象图象 定义域定义域 图象变图象变 化趋势化趋势 函数值函数值 f(x) 大大 小的变小的变 化规律化规律 ( )f xx 函函数数 y f(x) =x2 x 0 1 2 -1 -2 3 2 1 2 x 0 1 2 -1 1 y f(x)=x 2 ( )f xx 函函数数 (+ ) ，(
5、+ ) ， 从左到右从左到右呈呈 “上升上升”趋势趋势 在在 y 轴左侧轴左侧呈呈“下降下降”趋势趋势 在在 y 轴右侧轴右侧呈呈“上升上升”趋势趋势 ) ( ) ( x f x 在在，上上 随随着着 区区间间 的的增增大大， 增增大大 (0) ( ) xf x 在在，上上， 随随着着大大， 区区间间 的的增增减减小小 ) ( ) (0, xf x 在在上上， 随随着着 区区间间 的的增增大大，增增大大 2 ( )(0)f xx区区间间函函数数在在，上上 是是减减函函数数 2 ( )(0,)f xx区区间间函函数数在在上上 是是增增函函数数 ( ) () f xx 函函数数在在 ，上上 区区间
6、间 是是增增函函数数 图象图象 定义域定义域 图象变图象变 化趋势化趋势 函数值函数值 f(x) 大大 小的变小的变 化规律化规律 y y=x2 x 0 1 2 -1 -2 3 2 1 2 ( )f xx 函函数数 (+ ) ， 在在 y 轴左侧轴左侧呈呈“下降下降”趋势趋势 在在 y 轴右侧轴右侧呈呈“上升上升”趋势趋势 2 ( )(0)f xx区区间间函函数数在在，上上 是是减减函函数数 2 ( )(0,)f xx区区间间函函数数在在上上 是是增增函函数数 (0) ( ) xf x 在在，上上， 随随着着大大， 区区间间 的的增增减减小小 ) ( ) (0, xf x 在在上上， 随随着着
7、 区区间间 的的增增大大，增增大大 2 (0,) ( )( ) xf x f xx 在在区区间间 随随着着 的的增增大大 问问题题： 怎怎么么用用准准确确的的说说数数学学符符号号语语明明： 函函数数 ， 增增函函 上上 数数 增增大大， 即即 言言 的的定定义义？ 1、增函数、增函数: O x y ( )yf x 1 ( )f x 1 x 2 ( )f x 2 x 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个 自变量的值自变量的值 x1、 、x2，当 ，当 x1x2 时，时，都都有有 f(x1) f(x2)， 那么就说那么就说 f(x) 在这个区间在这个
8、区间D上上是是增函数增函数. 二、基础知识讲解二、基础知识讲解 2 2、减函数：、减函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个 自变量的值自变量的值 x1、 、x2，当 ，当 x1 f(x2)， 那么就说那么就说 f(x) 在这个区间在这个区间D上上是是减函数减函数. y 1 ( )f x ( )yf x O x 1 x 2 x 2 ( )f x 1、增函数、增函数: 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个 自变量的值自变量的值 x1、 、x2，当 ，当 x1x2 时，时，都都有有 f(x1) f(
9、x2)， 那么就说那么就说 f(x) 在在这个区间这个区间D上上是是增函数增函数. 二、基础知识讲解二、基础知识讲解 2 2、减函数：、减函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个 自变量的值自变量的值 x1、 、x2，当 ，当 x1 f(x2)， 那么就说那么就说 f(x) 在在这个区间这个区间D上上是是减函数减函数. 3、单调区间、单调区间 : 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间D上是增函数或减函数，上是增函数或减函数， 那么就说那么就说 f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，在这一区间具有（严格的）单调性， 区间区间D叫做叫
10、做 y=f(x) 的单调区间的单调区间。 2 112( )( )( )( ).f xxfff x、函函数数，因因为为存存在在，所所以以函函数数是是增增函函数数 判断正误：判断正误： O x y 1 2 2 3( )=1,3.f xx、函函数数在在区区间间上上是是增增函函数数 2 4( )=.、函函数数在在定定义义域域内内是是增增函函数数f xx 20 11 2 0 11 20 2 ( ), , ( , , f x、如如图图，函函数数在在和和上上均均为为增增函函数数，则则函函数数 在在和和这这两两( (即即) )个个区区间间的的上上并并集集也也是是增增函函数数。 (1)对于区间对于区间D内的内的
11、任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1，x2，当，当 x1x2 时，时，都有都有 f(x1) f(x2)，f(x) 在区间在区间D上才是增函数上才是增函数 强调强调“任意”“任意” (2)函数函数f(x)在区间在区间A、B上均为增上均为增(减减)函数，一般不能简单认为函数，一般不能简单认为f(x) 在在A B上是增上是增( (减减) )函数函数 单调区间之间不能用“单调区间之间不能用“” (3)单调性是针对函数的定义域内的单调性是针对函数的定义域内的某个区间某个区间而言，不一定整个定义而言，不一定整个定义 域内都具有单调性域内都具有单调性. 在谈单调性时一定要强调区间在谈单调性时一定要强调区
12、间 2 50( )=.f xxx 、函函数数在在处处是是增增函函数数 (1)函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值 是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题. -5 O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 例例1、下图是定义在、下图是定义在 5，5 上的函数上的函数 yf(x) 的图的图 象，根据图象说出象，根据图象说出 y f(x) 的单调区间，以及在每一的单调区间，以及在每一 单调区间上，单调区间上， y
13、f(x) 是增函数还是减函数是增函数还是减函数. 看图判断单调区间看图判断单调区间 解：解： y = f(x) 的单调减区间有：的单调减区间有： -5,-2)， ，1，3） 单调增区间有：单调增区间有：-2，1）, 3，5. 其中其中 y= f(x) 在在-5，-2），）， 1，3）上）上 是减函数是减函数， 在在 - -2 2，1 1），）， 33，5 5）上）上是增函数是增函数. . “,“,“隔隔开开， 对对于于单单独独 各各个个单单调调区区 一一点点无无单单 间间之之间间用用 调调性性之之说说 作图作图是发现函是发现函 数单调性的方数单调性的方 法之一法之一. ( )=2 +3(,+
14、).f xx【补补充充例例题题】证证明明函函数数在在上上是是增增函函数数 1212 (,+) xxxx解解：，设设任任取取 ， 12 ()()f xf x 则则 12 12 0 ，xx xx 12 0()()f xf x 12 () ()f xf x即即 ( )=2 +3(,+ ).函函数数在在上上是是增增函函数数f xx 任任取取值值 作作差差 定定号号 下下结结论论 12 12 12 =(2+3)(2+3) =22 =2() xx xx xx 增函数：增函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上上 的的任意两个任意两个自变量自变量 的值的值 x1、 、x2，当
15、，当 x1x2 时，都时，都有有 f(x1) f(x2)，那么，那么 就说就说 f(x) 在这个在这个 区间上区间上是是增函数增函数. 变变形形 定义法证明单调性定义法证明单调性 2() k pk V Vp 例 ：物理学中的玻意耳定律为正常数 告诉我们， 对于一定量的气体，当其体积 减小时，压强 将增大. 试用函数的单调性证明之. 4、利用、利用定义法证明函数定义法证明函数 f(x) 在给定的区间在给定的区间 D 上的上的 单调性单调性的一般步骤：的一般步骤： 第一步：第一步：任取值任取值。任取。任取 x1 1，x2 2DD，且，且x1 1 x2 2； 第二步：第二步：作差、变形作差、变形。将
16、。将 f(x1)f(x2) 通过通过因式分解、因式分解、 配方、有理化配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，等方法，将差转换为积或商的形式， 有利于判断差的符号。有利于判断差的符号。 第三步：第三步：定号定号。确定差的符号。确定差的符号。 第四步：第四步：下结论下结论（即根据定义指出函数（即根据定义指出函数 f(x) 在给定在给定 的区间的区间 D 上的单调性）上的单调性） 二、基础知识讲解二、基础知识讲解 P30 探究：探究： 观察反比例函数观察反比例函数 的图象的图象 (1) 这个函数的定义域是什么这个函数的定义域是什么？ (2) 它在定义域它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结
17、论上的单调性怎样？证明你的结论 1 y x 1 1 1 O x y 1 1 0(, )(0,+ )y x 解解：函函数数在在区区间间和和上上减减函函数数 1212 ,(0)xxxx (1)(1)任任取取 ，且且设设， 12 ()()f xf x 则则 1212 1212 , 00, x xxx xxxx (- ,0)(- ,0)，且且， ， 12 11 xx 21 12 xx x x 1212 ()()0()(),f xf xf xf x，即即 1 0(, )y x 函函数数在在区区间间上上减减函函数数. . 通通分分化化为为若若干干 个个可可确确定定正正负负的的 变变形形技技巧巧1 1： 因
18、因式式的的乘乘积积 三、练习巩固三、练习巩固 2 1 2 326 ( )(,) . ( )(). ()( ) . ()(). ( )( ) f xaR A f afaB f af a C f af aD ff a 、 已已知知函函数数在在上上是是增增函函数数，且且，则则（ ） C 2 20 1 3 1 4 ( , ) .|. A yxB yx C yD yx x 、下下列列函函数数，在在区区间间上上是是增增函函数数的的是是（ ） A 323 0 |, yx AB CD 、 函函数数在在区区间间上上是是（ ） 单单调调递递减减 单单调调递递增增 先先减减后后增增 先先增增后后减减 C 4、(1)
19、二次函数二次函数 y=x22x+1 的单调递增区间是：的单调递增区间是： (2)二次函数二次函数 y=x22x+1 的单调递增区间是：的单调递增区间是： (3)二次函数二次函数 y=x22ax+1 的单调递增区间是：的单调递增区间是： (4)二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的单调递增区间是：的单调递增区间是： 1,+) (-,1 a,+) 三、练习巩固三、练习巩固 四、作业四、作业 1392 ) (PA作作、课课本本组组 第第 题题业业本本；补补充充题题目目 3A思思考考： 组组第第 题题 10(教材改编题教材改编题)国务院关于修改国务院关于修改中华人民共和国个人所得税法实中华人民共和
20、国个人所得税法实 施条例施条例的决定已于的决定已于 2008 年年 3 月月 1 日起施行日起施行，个人所得税税率表如个人所得税税率表如 下下： 级数级数 全月应纳税所得额全月应纳税所得额 税率税率 1 不超过不超过 500 元的部分元的部分 5% 2 超过超过 500 至至 2 000 元的部分元的部分 10% 3 超过超过 2 000 元至元至 5 000 元的部分元的部分 15% 9 超过超过 100 000 元的元的部分部分 45% 注注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去 2 000 元后的余额元后的余额 (1)若某人若某人 2008 年年 4 月份的收入额为月份的收入额为 4 200 元元，求该人本月应纳税所得求该人本月应纳税所得 额和应纳的税费额和应纳的税费； (2)设个人的月收入额为设个人的月收入额为 x 元元，应纳的税费为应纳的税费为 y 元元当当 0x3 600 时时， 试写出试写出 y 关于关于 x 的函数关系式的函数关系式
