1、2.1.1 指数与指数幂运算 （第2课时） 1 * . n xan nnN anx 1 1、 次次方方根根：如如果果，那那么么 叫叫做做次次方方根根 其其中中，且且 的的 n n a n a n 正正数数的的偶偶次次方方根根有有两两个个： 2 2、 为为偶偶数数 负负数数没没有有偶偶次次方方根根 正正数数的的奇奇次次方方根根是是正正数数： 为为奇奇数数 负负数数的的奇奇次次方方根根是是负负数数 300、 的的任任何何次次方方根根都都是是 4 n n aa 、 0 | 5 0 | 0, (a0, 是无理是无理 数数) )是一个确定的实数。是一个确定的实数。 有理数指数幂的运算有理数指数幂的运算
2、性质同样适用于无理数指数幂。性质同样适用于无理数指数幂。 a ar+s r+s(a0) (a0) a ars rs(a0) a ar ra as s= = (a(ar r) )s s= = (ab)(ab)r r= = a ar rb br r(a0) a 利用根式性质化简求值利用根式性质化简求值 34 34 312 532 21212()()P例例（ ） 【解析】【解析】(5)因为因为 32 2( 2)22 21(1 2)2， 所以原式所以原式 1 2 2 3 1 2 3 4 1 2 4 |1 2|(1 2)|1 2| 211 2 21 21. 22 313 2 32169|+ + P xx
3、xxx 例例（ ） 已已知知，化化简简 有条件根式的化简有条件根式的化简 【解析】【解析】(2)原式原式 x1 2 x3 2|x1|x3|. 3x3， 当当3x1 时，原式时，原式(x1)(x3)2x2. 当当 1x3 时，原式时，原式(x1)(x3)4. 原式原式 2x2，3x1， 4，1x3. 能力提升能力提升 4444 43 34 7812., ()() Pabab abab 已已知知 求求的的值值 【解析】【解析】因为因为4a4 4 b4ab， 所以所以 4 a4a， 4 b4B所以所以 a0，b0. 所以所以 ab0. 所以原式所以原式|ab|ab(ab)ab0. 根式与分数指数幂的
4、互化根式与分数指数幂的互化 5223 35 331 111 1020 300 ( )();( )() () ( )(,) P ax aa xx ababab 变变式式 【解析】【解析】(1)原式原式 1 a 1 a 1 2 1 a 3 2 1 a 3 4 a 3 4 . (2)原式原式 1 3 x x 2 5 2 1 3 x x 4 5 1 3 x 9 5 1 x 9 5 1 3 1 x 3 5 x 3 5 . (3)原式原式 ab3 ab5 1 2 1 2 a a 1 2 b3 b5 1 2 1 2 a 3 2 b 11 2 1 2 a 3 4 b 11 4 . 利用分数指数幂的性质化简求值
5、利用分数指数幂的性质化简求值 11 20 32 11 00 75 32 332 17 1 0 027221 79 83 2160 25 1255 . ( ) .()()() ( )()(). P 变变式式 【解析】【解析】(1)原式原式 27 1 000 1 3 1 7 2 25 9 1 2 1 10 3 495 3 145. (2)原式原式5 2 116 3 4 0.55 2 180.510. 条件求值问题条件求值问题 343 102 2, bbbb P abaaaa 变变式式 已已知知且且求求的的值值 【解析】【解析】因为因为 aba b 2 2， 所以所以 a2ba 2b 28，即，即
6、a2ba 2b 6. 所以所以(aba b)2 a2ba 2b 2624. 因为因为 a1，b0，所以，所以 aba B 所以所以 aba b 2. 课堂演练课堂演练 2 34 3103 10410.,() xyxy P 若若，则则 【解析】【解析】10x3，102x9.102x y 10 2x 10y 9 4. 2 2 13 2 2 3 11 22 1111 2222 34 5 264 2 2 . ( ) P ababab abab 计计算算或或化化简简下下列列各各式式 (1)4(1)4 【解析】解析】(1)原式原式22 22 23 2 2 2 4 212. (2)原式原式 a 1 2 b
7、1 2 a 1 2 b 1 2 a1 2 b 1 2 a 1 2 b 1 2 2 a 1 2 b 1 2 a 1 2 b 1 2 a 1 2 b 1 2 0. 限时规范训练限时规范训练 111 442 1124 79 83 1 111 .,Pa a aaa 已已知知求求的的值值 【解析】【解析】 1 1a 1 4 1 1a 1 4 2 1a 1 2 1 1a 2 1a 1 4 1 a 1 4 2 1a 1 2 4 1a 4 1a 1 2 1 a 1 2 4 1a 4 1a 4 1a 8 1a2 1. 33 79 12650.(), xx x xx aa Paa aa 已已知知求求的的值值 完成P78,P79练习 【解析】【解析】ax 6 5，a x 6 5， 所以所以 axa x 2 6. 所以所以 a2xa 2x (axa x)2 222. 所以所以a 3x a 3x axa x a x a x a2x 1a 2x axa x23.
