1、3.1.2 概率的意义概率的意义 学案学案 新知自解新知自解 1.从频率稳定性的角度从频率稳定性的角度，了解概率的意义了解概率的意义. 2.加深对概率的定义的理解加深对概率的定义的理解，进一步巩固对概率的认识进一步巩固对概率的认识. 3.能够把概率思想应用于实际能够把概率思想应用于实际. 概率的正确理解概率的正确理解 随机事件在一次试验中随机事件在一次试验中发生与否是发生与否是_， 但随机性中含有规律性但随机性中含有规律性， 认识认识 了这种随机性中的规律性了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 游戏的公平性游戏的公平
2、性 1.裁判员用抽签器决定谁先发球裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球猜中并取得发球 权的概率权的概率_，所以这个规则是公平的所以这个规则是公平的. 2.在设计某种游戏规则时在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是一定要考虑这种规则对每个人都是_的这一的这一 重要原则重要原则. 随机的随机的 都是都是0.5 公平公平 决策中的概率思想决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么那么 “_”可以作为决策的准则可以作为决策的准则，这种判断问题这种判断问
3、题 的方法称为的方法称为_.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大 极大似然法极大似然法 天气预报的概率解释天气预报的概率解释 天气预报的天气预报的“降水降水”是一个是一个_， “降水概率为降水概率为 90%” ，指明了指明了“降降 水水”这个这个_.在一次试验中在一次试验中，概率为概率为 90%的事件也的事件也 _，因此因此， “昨天没有下雨昨天没有下雨”_“昨天的降水概率为昨天的降水概率为 90%”的天气预报是的天气预报是_的的. 随机事件随机事件 随机事件发生的概率随机事件发生的概率 可能不出现
4、可能不出现 并不能说明并不能说明 错误错误 孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七八年的试验中孟德尔在自己长达七八年的试验中，观察到了遗传规律观察到了遗传规律，这种规律是一种统这种规律是一种统 计规计规律律. 以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性假设纯黄为显性，记为记为 YY，纯绿纯绿 为隐性为隐性，记为记为 yy. 第二代中第二代中 YY，yy 出现的概率都是出现的概率都是_，Yy 出现的概率为出现的概率为1 2， ，所以黄色豌所以黄色豌 豆豆(YY，Yy)绿色豌豆绿色豌豆(yy)_. 31 1 4 化解疑
5、难化解疑难 概率的实际应用概率的实际应用 (1)游戏的公平性游戏的公平性 应使参与游戏应使参与游戏的各方获胜的机会为等可能， 即各方的概的各方获胜的机会为等可能， 即各方的概率相等， 根据这一数率相等， 根据这一数 学要求确定的游戏规则才是公平的学要求确定的游戏规则才是公平的. (2)决策中的概率思想决策中的概率思想 我们面临的现实问题中有一部分是从多个可选答案中挑选正确答案的决策我们面临的现实问题中有一部分是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 任务任务.从数学角度上的要求从数学角度上的要求，就是以就是以“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”为决策的准为决策的准 则则. (3)天
6、气预报的概率解释天气预报的概率解释 天气预报报道降雨概率为天气预报报道降雨概率为 70%是指降雨的机会是是指降雨的机会是 70%，它是指降雨这个随它是指降雨这个随 机事件出现的可能机事件出现的可能，而不是指某些区域有降雨或能不能降雨而不是指某些区域有降雨或能不能降雨. (4)遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律 孟德尔通过长孟德尔通过长期不懈的试验和研究， 发现了遗传机理中的统计规律， 这一发期不懈的试验和研究， 发现了遗传机理中的统计规律， 这一发 现体现了大自然中蕴含的数学规律，运用统计与概率的知识现体现了大自然中蕴含的数学规律，运用统计与概率的知识可以进行解释可以进行解释. 1.已知
7、某厂的产品合格率为已知某厂的产品合格率为 90%，现抽出现抽出 10 件产品检查件产品检查，则下列说法正确则下列说法正确 的是的是( ) A.合格产品少于合格产品少于 9 件件 B.合格产品多于合格产品多于 9 件件 C.合格产品正好是合格产品正好是 9 件件 D.合格产品可能是合格产品可能是 9 件件 解析：解析： 根据概率意义知选根据概率意义知选D. 答案：答案： D 2.若在同等条件下进行若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件次重复试验得到某个事件 A 发生的频率发生的频率 f(n)， 则随则随 着着 n 的逐渐增加的逐渐增加，有有( ) A.f(n)与某个常数相等与某个常数相等
8、 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小与某个常数差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析：解析： 随着随着 n 的增大的增大，频率频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频这也是频 率与概率的关系率与概率的关系. 答案：答案： D 3.一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球从中任取一球，取出的是取出的是 白球白球，估计袋中数量少的球是估计袋中数量少的球是 . 解析：解析： 判断的依据是判断的
9、依据是“样本发生的可能性最大样本发生的可能性最大”，即极大似然法即极大似然法. 答案：答案： 黑球黑球 教案教案 课堂探究课堂探究 正确理解概率的意义正确理解概率的意义自主练透型自主练透型 (1)某工厂生产的产品合格率是某工厂生产的产品合格率是 99.99%，这说明这说明( ) A.该厂生产的该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有件产品中不合格的产品一定有 1 件件 B.该厂生产的该厂生产的 10 000 件产品中合件产品中合格的产品一定有格的产品一定有 9 999 件件 C.合格率是合格率是 99.99%，很高很高，说明该厂生产的说明该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格
10、产件产品中没有不合格产 品品 D.该厂生产的产品合格的可能性是该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% (2)有人告诉你有人告诉你，放学后送你回家的概率如下：放学后送你回家的概率如下： (1)50%；(2)2%；(3)90%. 试将以上数据试将以上数据分别与下面的文字描述相配分别与下面的文字描述相配. a.很可能送你回家很可能送你回家，但不一定送但不一定送. b.送与不送的可能性一样多送与不送的可能性一样多. c.送你回家的可能性极小送你回家的可能性极小. 解析：解析： (1)合格率是合格率是 99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大 小小，
11、即合格的概率即合格的概率. (2)概率为概率为 50%，指事件发生的可能性为指事件发生的可能性为 50%，与与 b 相配；概率为相配；概率为 2%，指指 事件发生的概率较小事件发生的概率较小，与与 c 相配；概率为相配；概率为 90%指事件发生的可能性很大指事件发生的可能性很大，与与 a 相配相配. 答案：答案： (1)D 归纳升归纳升华华 利用概率的意义解题的三个关注点利用概率的意义解题的三个关注点 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件是随机事件 A 的本质属性的本质属性，随随 机事件机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件发生的概率是大量
12、重复试验中事件 A 发生的频率的近似值发生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机在一次试验中发生与否是随机 的的，但随机中含有规律性但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系要清楚概率与频率的区别与联系.对具对具体的问题要体的问题要 从全局和整从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 1.(1)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一
13、枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷如果连续抛掷 1 000 次次，那么第那么第 999 次出现次出现 正面朝上的概率是正面朝上的概率是( ) A. 1 999 B. 1 1 000 C. 999 1 000 D.1 2 (2)如果掷一枚质地均匀的硬币如果掷一枚质地均匀的硬币，连续连续 5 次正面向上次正面向上，有人认为下次出现反有人认为下次出现反 面向上的概率大于面向上的概率大于1 2， ，这种理解正确吗？这种理解正确吗？ (3)某种病治愈的概率是某种病治愈的概率是 0.3，那么前那么前 7 个人没有治愈个人没有治愈，后后 3 个人一定能治愈个人一定能治愈 吗？如何理解治愈的概率是吗？如何理解治愈
14、的概率是 0.3？ 解析：解析： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第只考虑第 999 次次，有两种结果：正有两种结果：正 面朝上面朝上，反面朝上反面朝上，每种结果等可能出现每种结果等可能出现，故所求概率为故所求概率为1 2. (2)这种理解是不正确的这种理解是不正确的. 掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验作为一次试验，其结果是随机的其结果是随机的，但通过大量的试但通过大量的试 验验，其结果呈现出一定的规律，其结果呈现出一定的规律，即即“正面向上正面向上” “” “反面向上反面向上”的可能性都为的可能性都为1 2. 连续连续 5 次正面向上这种结果是
15、可能的次正面向上这种结果是可能的， 但对下一次试验来说但对下一次试验来说， 仍然是随机的仍然是随机的， 其出现正面向上和反面向上的可能性还是其出现正面向上和反面向上的可能性还是1 2， ，而不会大于而不会大于1 2. (3)如果把治疗一个病人作为一次试验如果把治疗一个病人作为一次试验， “治愈的概率是治愈的概率是 0.3”指随着试验次指随着试验次 数的增加数的增加，即治疗人数的增加即治疗人数的增加，大约有大约有 30%的人能够治愈的人能够治愈，对于一次试验来说对于一次试验来说， 其结果是随机的其结果是随机的，因此前因此前 7 个病人没有治愈是可能的个病人没有治愈是可能的，对后对后 3 个人来说
16、个人来说，其结果，其结果 仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈. 治愈的概率是治愈的概率是 0.3，指如果患病的人有指如果患病的人有 1 000 人人，那么我们根据治愈的频率那么我们根据治愈的频率 应在治愈的概率附近摆动这一前提应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这就可以认为这 1 000 个人中大约有个人中大约有 300 人能人能 治愈治愈. 答案：答案： (1)D 游戏游戏的公平性的公平性多维探究型多维探究型 某校高二年级某校高二年级(1)(2)两个班准备联合举行晚会两个班准备联合举行晚会，组织者组织者欲使晚会气氛欲使晚会气氛 热烈、有趣，
17、策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两个班各热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两个班各 派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委班的文娱委 员利用分别标有数字员利用分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7 的两个转盘的两个转盘(如图所示如图所示)，设计了一种设计了一种 游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加将转到的数字相加，和为偶数时和为偶数时(1) 班代表获胜班代表获胜，否则否则(2)班代表获胜班代表获胜.该方
18、案对双方是否公平？为什么？该方案对双方是否公平？为什么？ 解析：解析： 该方案是公平的该方案是公平的，理由如下：理由如下： 各各种情况如下表所示：种情况如下表所示： 由上表可知该游戏可能出现的情况共有由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种种，其中两数字之和为偶数的有其中两数字之和为偶数的有 6 种种，为奇数的也有为奇数的也有 6 种种，所以所以(1)班代表获胜的概率班代表获胜的概率 P1 6 12 1 2， ，(2)班代表获胜班代表获胜 的概率的概率 P2 6 12 1 2， ，即即 P1P2，机会是均等的机会是均等的，所以该方案对双方是公平的所以该方案对双方是公平的. 归纳升华归纳升华
19、 游戏公平性的标准及判断方法游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来要看对游戏的双方来说说，获胜的可能性或概率是否获胜的可能性或概率是否 相同相同.若相同若相同，则规则公平则规则公平，否则就是不公平的否则就是不公平的. (2)具体判断时具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较再进行比较. 2.玲玲和倩倩是一对好朋友玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看演唱会她俩都想去观看演唱会，可手里只有一张票可手里只有一张票， 怎么办呢？玲玲对倩倩说：怎么办呢？玲玲对倩倩说： “我向空中抛我向空中抛 2 枚同样的一
20、元硬币枚同样的一元硬币， 如果落地后一正如果落地后一正 一反一反，就我去；如果落地后两面一样就我去；如果落地后两面一样，就你去！就你去！”你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 解析：解析： 两枚硬币落地共有四种结果：两枚硬币落地共有四种结果： 正正，正；正正；正，反；反反；反，正；反正；反，反反. 由此可见由此可见，她们两人得到门票的概率都是她们两人得到门票的概率都是1 2， ，所以公平所以公平. 概率的应用概率的应用多维探究型多维探究型 为了估计某自然保护区中天鹅的数量为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保可以使用以下方法：先从该保 护区中捕出一定数量的天鹅护区
21、中捕出一定数量的天鹅， 例如例如 200 只只， 给每只天鹅做上记号给每只天鹅做上记号， 不影响其存活不影响其存活， 然后放回保护区然后放回保护区，经过适当的时间经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从再从 保护区中捕出一定数量的天鹅保护区中捕出一定数量的天鹅，例如例如 150 只只，查看其中有记号的天鹅查看其中有记号的天鹅，设有设有 20 只只，试根据上述数据试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量估计该自然保护区中天鹅的数量. 解析：解析： 设保护区中天鹅的数量为设保护区中天鹅的数量为 n，假设每只天鹅被捕假设每只天鹅被捕到的可能性是相等到
22、的可能性是相等 的的，从保护区中任捕一只，从保护区中任捕一只. 设事件设事件 A带有记号的天鹅带有记号的天鹅，则则 P(A)200 n ， 第二次从保护区中捕出第二次从保护区中捕出 150 只天鹅只天鹅，其中有其中有 20 只带有记号只带有记号， 由概率的统计定义可知由概率的统计定义可知 P(A) 20 150， ， 200 n 20 150， ，解得解得 n1 500， 该自然保护区中约有天鹅该自然保护区中约有天鹅 1 500 只只. 归纳升华归纳升华 概率在实际生活中的应用概率在实际生活中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是
23、频率的近似值与概率是频率的近似值与 稳定值稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率. (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个估计某个生物种群中个 别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等. 3.种子公司在春耕前为了支持农业建设种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子采购了一批稻谷种子，进行了种子进行了种子 发芽试验发芽试验.在统计的在统计的 2 000 粒种子中有粒种子中有
24、 1 962 粒发芽粒发芽. (1)计计算算“种子发芽种子发芽”这个事件发生的频率这个事件发生的频率. (2)若用户需要该批稻谷种芽若用户需要该批稻谷种芽 100 000 粒粒，需采购该批稻谷种子多少千克需采购该批稻谷种子多少千克(每每 千克约千克约 1 000 粒粒)？ 解析：解析： (1)“种子发芽种子发芽”这个事件发生的频率为这个事件发生的频率为1 962 2 000 0.981. (2)若用户需要该批稻种芽若用户需要该批稻种芽 100 000 粒粒，则需要购该批稻谷则需要购该批稻谷种子种子 100 000 1 0.981(粒 粒)，故需要购买该批稻谷种子故需要购买该批稻谷种子 100 000 1 0.981 1 000102(千克千克). 谢谢观看！谢谢观看！
