1、中考数学专题复习矩形、菱形、正方形诊断练习（1）如图，在矩形ABC D中，对角线AC与BD相交 于点O，且OA=AB=2cm，则BD的长为_cm，BC的长为_cm.（2）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4,则以AC 为边长的正方形 ACEF的周长为（）A.14 B.15 C.16 D.17 2023-4-3C432诊断练习（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DP=OC，连结CP。如果四边形ABCD为矩形，则四边形CODP的形状是_；如果四边形ABCD为菱形，则四边形CODP的形状是_；如果四边形ABCD为正方形，则四边形CODP的形状是_.202
2、3-4-3菱形矩形正方形思维导图2023-4-3示例分析 例1 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF （1）求证：AF=DC；（2）若ACAB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论2023-4-3示例1 1变式变式1 若将“ACAB”改为“CA平分FCD”，那么四边形ADCF的形状是什么？变式2 若将“ACAB”改为“ADBC”，那么 四边形ADCF的形状是什么？变式3 如图，在ABC中，BAC=90,AC=AB，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接 CF试判断四边形
3、ADCF的形状，并证明你的结论2023-4-3示例分析 变式4 如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=10，BAC=90，E是 BC的中点，ADBC，AEDC，AFCD于点F。求AF的长。变式5 将变式4中的条件“AB=8”改为“sinACB=”，其它 条件不变，求AF的长。2023-4-335示例分析 例2 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是 BC，BE，CE的中点 （1）求证：BGF FHC；（2）设AD=，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积2023-4-3a示例分析例2 解：（1）点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH=BE
4、，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGF FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面积=2023-4-321aADBC21212122121aaaADAB示例2 2变式 变式1 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点当E运动到何处时，四边形EGFH为矩形。变式2 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点当E运动到何处时，四边形EGFH为菱形
5、。变式3 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点当E运动到何处时，四边形EGFH为正方形。变式4 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点当点E运动到四边形EGFH为正方形时，求AB与AD的比值。追问：此题还能做怎样变式？2023-4-3真题反馈 1.（2018枣庄）如图，在矩形枣庄）如图，在矩形ABCD中，点中，点E是边是边BC的中点，的中点，AEBD，垂足为垂足为F，则，则tanBDE的值是（）的值是（）2023-4-3真题反馈 2.（2018杭州）如图，已知点杭州）如图，已知点P是矩形是矩形ABCD
6、内一点（不含边界），设内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若，若APB=80，CPD=50，则（），则（）A（1+4）（）（2+3）=30 B（2+4）（）（1+3）=40 C（1+2）（）（3+4）=70 D（1+2）+（3+4）=1802023-4-3真题反馈 3.（2018金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则 的值是 2023-4-3真题反馈 4.（2018宁波）如图，在菱形宁波）如图，在菱形ABCD中，中，AB=2，B是锐角，是锐角，AEBC于点于点
7、E，M是是AB的中点，连的中点，连结结MD，ME若若EMD=90，则，则cosB的值为的值为 2023-4-3真题反馈 5.（2018泰安）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECG GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由2023-4-3真题反馈 6.（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是 2023-4-3真题反馈 6.（2018武汉）以正方形ABC
8、D的边AD作等边ADE，则BEC的度数是 【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得2023-4-3真题反馈 7.（2018青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 2023-4-3真题反馈 8.（2018遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OM=ON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长2023-4-32023-4-3谢谢 谢！谢！
