2020年北京海淀区空中课堂初三数学第2课：方程与不等式的解法及其应用 ppt课件 (共2份打包).zip

方程与不等式的解法及其应用（上）2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第2课问题 1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？问题 2 下表中有两种移动电话计费方式：每月主叫时长多少分时，选择方式一更划算？月使用费/元主叫计费/（元/min）被叫方式一450.25免费方式二100.6免费问题 1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？问题 2 下表中有两种移动电话计费方式：每月主叫时长多少分时，选择方式一更划算？月使用费/元主叫计费/（元/min）被叫方式一450.25免费方式二100.6免费相等关系 方程不等关系 不等式问题 1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？问题 2 下表中有两种移动电话计费方式：每月主叫时长多少分时，选择方式一更划算？解：设这个班有 x 名学生解：每月主叫时长为 x 分答：这个班有 45 名学生答：每月主叫时长超过 100 分时，方式一更划算 月使用费/元主叫计费/（元/min）被叫方式一450.25免费方式二100.6免费设未知数移项合并系数化为 1解决问题列方程或不等式问题 1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？问题 2 下表中有两种移动电话计费方式：每月主叫时长多少分时，选择方式一更划算？解：设这个班有 x 名学生移项合并系数化为 1解：每月主叫时长为 x 分移项合并系数化为 1答：这个班有 45 名学生答：每月主叫时长超过 100 分时，方式一更划算 月使用费/元主叫计费/（元/min）被叫方式一450.25免费方式二100.6免费相等关系抽象 抽象方程不等式等式的性质 不等式的性质x a 或 x 0 时，原方程有两个不相等的实数根；当 p=0 时，原方程有两个相等的实数根；当 p 0 时，原方程有两个不相等的实数根当 =0 时，原方程有两个相等的实数根当 b）不等式组 用数轴表示 口诀 解集x a x b x a x b x b x a x a x b b x a 或 x a 发现问题数学模型相等关系 不等关系方程的解(或不等式的解集)抽象化归解决问题转化1解方程组：2解方程：（1）；（2）3解不等式组 并写出它的所有非负整数解 课后练习 练习 3参考答案练习 1练习 2（1）无解；（2），x 2，非负整数解为 0，1，2方程与不等式的解法及其应用（下）2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第2课例 1关于 x 的方程 的解为负数，求 m 的取值范围关于 x 的方程 的分析：（含 m 的代数式）x 0，即含 m 的代数式的值小于 0关于 m 的不等式m 的取值范围解为负数解例 1关于 x 的方程 的解为负数，求 m 的取值范围解：关于 x 的方程 的解为负数，关于 x 的方程化归x=a例 2关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值分析：关于 x，y 的方程组的解互为相反数 x 与 y 互为相反数（含 k 的代数式）关于 k 的方程k 的值两个含 k 的式子相加得 0例 2关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值解：由，得 把代入，得把 代入，得 原方程组的解互为相反数，解得 例 2关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值解：解得 ，关于 x，y 的方程组化归x=a，y=b 原方程组的解互为相反数，关于 x，y 的方程组的解互为相反数 关系 1 关系 2 关系 3x 与 y 的确定关系例 2关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值分析：关于 x，y 的方程组的解互为相反数x，y 的值联立代入k 的值方法 2例 2关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值方法 3 关于 x，y 的方程组的解互为相反数，例 2关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值解：关于 x，y 的方程组的解互为相反数，方法 3+，得 已知 x 0加入条件结论x，y，k 的值m 的范围例 1例 2化归思想 ，已知 加入条件例 1例 2结论x，y，k 的值m 的范围x 的范围关于 x，y，k 的三元一次方程组关于 x，m 的二元一次方程已知 加入条件例 1例 2结论x 与 m 互为相反数k 1，求 x 的取值范围例 3关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围（1）分析：判别式的符号 一元二次方程根的情况 0 =0 0 =0 0 两个不相等的实数根两个相等的实数根无实根 0 若将（1）问改为“求证：方程总有两个不相等的实数根”例 3关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围（1）证明：0，方程总有两个实数根（2）解：解得 方程有一个根小于 1，含字母系数的一元二次方程 若方程有一个根 利用求根公式解得小于 1k 的范围配方法更适用于 “一次项系数是二次项系数的偶数倍”例如：公式法更适用于 “为完全平方式”例如：，小结：含字母系数的一元二次方程的解法 练习 3已知关于 x 的一元二次方程 的一个根为 2，判断方程 的根的情况，并证明你的结论练习 4关于 x 的一元二次方程 （）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 ，（其中 ），若 y 是关于 m 的函数，且 ，求这个函数的解析式练习 3练习 4参考答案练习 1练习 2 （1）（2）原方程有两个不等实根（1）（2），（）