1、2023年中考复习平行四边形性质与判定（习题课）复习目标复习目标:（1 1分钟）分钟）1.1.利用平行四边形性质求角度及线段长度利用平行四边形性质求角度及线段长度2.2.选择合理的判定方法判定四边形是平行四边选择合理的判定方法判定四边形是平行四边形形3.3.综合运用平行四边形性质及判定解决问题综合运用平行四边形性质及判定解决问题自学指导自学指导1:(21:(2分钟分钟)A AB BC CD DO O四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB_CD,AD_BCAB_CD,AD_BCAB_CD,AD_BCAB_CD,AD_BCDAB_BCD,ADC_ABCDAB_BCD,ADC_AB
2、COA_OC,OD_OBOA_OC,OD_OB回顾平行四边形的性质回顾平行四边形的性质:=1.1.在四边形在四边形ABCDABCD中，当中，当A A：B B：C C：D D=时，四边形时，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3 2.2.如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=6AC=6，BD=10BD=10，ABABAC,AB=AC,AB=BC=_BC=_ D D4 4132自学检测自学检测1 1:(1:(10 0分钟分钟
3、)A AB BC CD DOO3 35 54 46 63 3、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，A A的平分线交的平分线交DCDC于点于点E,E,若若CD=10CD=10，BC=8BC=8，则，则EC=_EC=_A AB BC CD DE E2 28108824.4.在在ABCDABCD中中,AB=2,AB=2ADAD,M,M为为ABAB的中点。的中点。求证：求证：CMCMDMDMMDCAB证明：证明：MM为为ABAB的中点的中点AM=AM=ADBCAB211=1=2 2又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形DCDCABAB ADC+ADC+BCD=180BCD=18
4、0 3=3=2 2 即即3=3=2=2=1 1 3=3=同理同理6=6=ADC21BCD213+3+6=6=90BCD21ADC21 DMC=90DMC=90 CMCMDMDM1 12 23 34 45 56 6变式变式、已知、已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AB,AB2BC2BCE,FE,F在直线在直线BCBC上上,且且BEBEBCBCCFCF求求证：证：AFAFDEDEA AD DF FC CB BE E 考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质：等边对等角，证明AF是BAD的平分线、DE是ADC的平分线是关键变式：变式：如图，已知四边形如图，已知四边形A
5、BCDABCD是平行四边形，是平行四边形，BCDBCD的平分线的平分线CFCF交边交边ABAB于于F F，ADCADC的平分线的平分线DGDG交边交边ABAB于于G G.（1 1）线段）线段AFAF与与GBGB相等吗？相等吗？（2 2）平行四边形）平行四边形ABCDABCD再添加一个什么条件，使再添加一个什么条件，使得得EFGEFG为等腰直角三角形，并说明理由为等腰直角三角形，并说明理由D DA AB BC CE EF FGG解：（1）AF=GB；证明:四边形ABCD为平行四边形,ABCD，ADBC，AD=BCAGD=CDG，DCF=BFCDG、CF分别平分ADC和BCD，CDG=ADG，DC
6、F=BCFADG=AGD，BFC=BCFAD=AG，BF=BCAF=BG；（2）EF=EG或EFG=EGF或DG=CF,GFE=FGD；理由：ADBC，ADC+BCD=180，DG、CF分别平分ADC和BCDEDC+ECD=90DEC=90FEG=90因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了平行四边行的判定平行四边行的判定自学指导自学指导2 2：(2(2分钟分钟)A AB BC CD DOO1 1、添加合适的条件填空、添加合适的条件填空 （不得添加辅助线）（不得添加辅助线）AB AB CD CD ,_,_ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD ,_
7、,_ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC ,_,_ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD AD BCBCAB=CDAB=CDAD=BCAD=BCAB AB DC DCOD=OBOD=OB1 1.不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD是平行四边形的是是平行四边形的是（）A A、ABABCDCD，ADADBC BC B B、ABABCDCD，ABABCD CD C C、AB=CDAB=CD，ADADBC BC D D、ACAC与与BDBD互相平分互相平分自学检测自学检测2 2（1 15 5分钟）分钟）2.2.如图，在平行四边形如图，
8、在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、DCDC的中点，连接的中点，连接DE,EC,AF,FBDE,EC,AF,FB，则图中，则图中共有共有_个平行四边形个平行四边形D DF FB BC CA AE EGGHHC CABCD4 43 3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点OO，E E、F F是对角线是对角线ACAC上两点，当上两点，当E E、F F满足满足下列哪个条件时，四边形下列哪个条件时，四边形DEBFDEBF不一定是平行四边不一定是平行四边形（形（）C CD DA AB BE EF FOO
9、A.OE=OFA.OE=OFB.DE=BFB.DE=BFC.C.ADE=ADE=CBF CBF D.D.ABE=ABE=CDF CDF B B4 4如图，已知如图，已知ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D D、F F分别在线段分别在线段BCBC、ABAB上，上，EFB=60EFB=60,DC=EFDC=EF（1 1）求证：四边形）求证：四边形EFCDEFCD是平行四边形是平行四边形A AE EF FD DC CB B证明：证明：ABCABC是等边三角形是等边三角形 B=B=6060=EFBEFB EF EF DCDC 又又DC=EFDC=EF四边形四边形EFCDEFCD是是 平行四边
10、形平行四边形变变：如图，：如图，ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D D在边在边BCBC上，上，且且ADEADE是等边三角形过点是等边三角形过点E E作作EFEFBCBC，EFEF分别与线段分别与线段ABAB、ACAC、ADAD相交于点相交于点F F、GG、HH，联结联结CECE求证：四边形求证：四边形BCEFBCEF是平行四边形；是平行四边形；证明:(1)ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=B=60同理可知，AD=AE，DAE=60即得BAC=DAEBAC-DAC=DAE-DAC即得BAD=CAE变变：如图，：如图，ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D D在边在边BC
11、BC上，上，且且ADEADE是等边三角形过点是等边三角形过点E E作作EFEFBCBC，EFEF分别与线段分别与线段ABAB、ACAC、ADAD相交于点相交于点F F、GG、HH，联结联结CECE求证：四边形求证：四边形BCEFBCEF是平行四边形；是平行四边形；B=ACE=60ACE=BACBFCEEFBC，四边形BCEF是平行四边形；变变如图，分别以如图，分别以ABCABC的三边为边长，的三边为边长，在在BCBC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABDABD，等边三角，等边三角形形BCEBCE，等边三角形，等边三角形ACFACF，连接，连接DEDE，EFEF。求。求证：四边形证：四边形A
12、DEFADEF是平行四边形。是平行四边形。1 1 如图如图:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,E,E、F F、GG、HH分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=CFAE=CF，BG=DHBG=DH求证：求证：EFEF与与GHGH互相平分。互相平分。DCABHFGE当堂训练当堂训练（1010分钟）分钟）性质与判断综合运用性质与判断综合运用变式变式：如图，已知：如图，已知D D，E E，F F分别在分别在ABCABC的边的边BCBC，ABAB，ACAC上，且上，且DEDEAFAF，DF/ABDF/AB，将，将FDFD延长至延长至GG使使FG=2DFFG=2DF，连接，连接AGAG
13、，则则EDED，AGAG互相平分吗？请说明理由互相平分吗？请说明理由 A AE EB BGGD DF FC C DE DEAFAF，DF/ABDF/AB四边形四边形ABDFABDF是平行四边是平行四边形形 DG=AE，DG AEAE四边形四边形ADGEADGE是平行四边形是平行四边形 EDED、AGAG互相平分互相平分变式：变式：如图，如图，ADAD为为ABCABC的的中线，中线，E E为为ACAC上一点，连接上一点，连接BEBE交交ADAD于于F F，且，且AE=FEAE=FE求证：求证：BF=ACBF=ACD DC CA AF FB BE ENN证明：延长证明：延长ADAD到点到点NN，使
14、，使DN=AD,DN=AD,连接连接BNBN、CNCNBD=CD,AD=NDBD=CD,AD=ND四边形四边形ABNCABNC是平是平行四边形行四边形在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，MN/AC,MN/AC,且且MNMN分别交分别交DA,DCDA,DC的延长线于点的延长线于点M,NM,N，交，交AB,BCAB,BC于点于点P P，Q.MP=NQQ.MP=NQ吗？吗？A AMMB BNNC CD DP PQQ证明：四边形ABCD是平行四边形MDBC，ABND，MNAC，MQAC，AMQC，PNAC，APCN，四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，MQ=AC，PN=AC，QM
15、=NP，PM=NQ已知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE、BEBE、CFCF、DFDF分别平分分别平分BADBAD、ABCABC、BCDBCD、CDACDA，BEBE、DFDF的延长线分别交的延长线分别交ADAD、BCBC于点于点MM、NN，连接，连接EFEF，若，若AD=7AD=7，AB=4AB=4，求，求EFEF的的长长 解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD2=3BE平分ABC，1=21=3AM=AB=4AE平分BADEM=1/2BM同理，CN=CD，DF=1/2DN已知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCDABC
16、D中，中，AEAE、BEBE、CFCF、DFDF分别平分分别平分BADBAD、ABCABC、BCDBCD、CDACDA，BEBE、DFDF的延长线分别交的延长线分别交ADAD、BCBC于点于点MM、NN，连接，连接EFEF，若，若AD=7AD=7，AB=4AB=4，求，求EFEF的的长长 AM=CNAD-AM=BC-CN，即 DM=BN四边形BNDM是平行四边形，BM=DN，BMDNEM=DF，EMDF四边形MEFD是平行四边形EF=MDDM=AD-AM=AD-AB=7-4=3，EF=DM=3A AB BC CQQD DP P已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，AB
17、=8cm,AB=8cm,B=90B=900 0，AD=24cm,BC=26cm,AD=24cm,BC=26cm,点点P P从从A A出发，出发，以以1cm/s1cm/s的速度向的速度向D D运动，同时点运动，同时点QQ从从C C出发，出发，以以3cm/s3cm/s的速度向的速度向B B运运 动，其中一动点达到端点时，动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形间，四边形PQCDPQCD是平行四边形？是平行四边形？解：设解：设QQ、P P运动时间为运动时间为t t秒，则秒，则CQ=3tCQ=3t，DP=24-tDP=
18、24-t，若四边形，若四边形PQCDPQCD为平行四边形，则为平行四边形，则CQ=PDCQ=PD即即 3t=24-t3t=24-t t=6 t=6变变 ：如图，如图，在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,BC,A AD D=9 9cmcm，BC=BC=1515cmcm，点，点P P从从A A出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度向的速度向D D运动，点运动，点QQ从从C C出发，以出发，以3cm/s3cm/s的速度向的速度向B B运动，其中一动点达到端点时，运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为另一动点随之停止运动。设运动时间为t t（s s），
19、），t t分别为何值时，四边形分别为何值时，四边形PQCDPQCD为平行四边形、为平行四边形、由由DPDPCQCQ可得：可得：2424t t 3t3tQQP PA AD DC CB B如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BCBC=20cm=20cm，P P，QQ，MM，NN分别从分别从A A，B B，C C，D D出发沿出发沿ADAD，BCBC，CBCB，DADA方向在矩形的边上同时运动，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若时，运动即停止已知在相同时间内，若BQBQ=x xcmcm（），则），则APAP=2=2x xcmcm，CMCM=3=3x xcmcm，DNDN=x x2 2cmcm当当x x 为何值时，以为何值时，以P P，QQ，MM，NN为顶点的四为顶点的四边形是平行四边形边形是平行四边形；ABDCPQMN0 x 拓展训练拓展训练由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形；由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形综上，当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形
