1、题型8 解直角三角形的应用中考概况一、考点分布及分值设置附：近三年泸州中考数学关于“解直角三角形”的应用题2017年1.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70n mile，若该渔船由西向东航行30n mile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上.求该渔船此时与小岛C之间的距离.2018年2.如图，甲建筑物AD、乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A、E、B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).二、考情分析与预测近三年中考数学题中均设有一道8分的解
2、直角三角形应用题，其中2018年较接近学生的生活，考查仰角、俯角在解直角三角形中的应用；2019年、2017年考查的是渔船在航海时的方位角问题.都需要学生自己去构造直角三角形，有一定的难度.预计2020年中考仍有与近三年的中考题类似的解直角三角形的应用问题，读懂题目、数形结合、正确运用锐角三角函数知识是解决此类问题的关键，同学们应克服畏难情绪，主动接受挑战，努力从题干中提取有用信息，尽量从这类题目中得分.考法示例类型1仰角、俯角在RtADE中，DE=AEtan427.79(m)，BD=DE+BE=12.79(m)，CD=BD-BC=12.79-6.56.3(m).答：标语牌CD的长为6.3 m
3、.点评本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题.变式训练解：(1)在RtEFH中，HEF90，HFE45，HEEF10，BHBE+HE1.5+1011.5(米).答：古树BH的高为11.5米.类型2 方向角3.(2019广元)如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方向
4、.(以下结果保留根号)(1)求B，C两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.变式训练4.(2019海南)如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空：BAC=_度，C=_度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).3045类型3 其他应用示例3 如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度.(结果保留一位小数
5、.参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)分析作CEBD交BD于E，AFCE交CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，HAF=90，从而得出CAF=28.在RtACF中利用正弦可求出CF，最后用CF+EF即可得解.解答解：作CEBD交BD于E，AFCE交CE于F，如图2，则四边形AHEF为矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，CAF=CAH-HAF=118-90=28.5.(2019台州)图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75).变式训练请完成练测本P6566题型练测8
