1、图形轴对称运动变化的研究2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第26课什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.画出ABC关于直线MN对称的图形.轴对称的性质？(1)ABCABC，对应边、对应角均相等.(2)CH=CH,CHA=CHA=90，即MN是线段CC的垂直平分线，同样也是BB的垂直平分线进一步可以得到ACC和ABB是等腰三角形，CAM=CAM,BAN=BAN.若在对称轴MN上任取一点D，那么DB=DB,以及BD
2、A=BDA，等等.回顾所学，哪些基本图形具有轴对称的特征？线段的垂直平分线 角的平分线 等腰三角形、等边三角形 矩形、菱形、正方形 圆 抛物线从轴对称的观点去重新审视这些图形的性质沿对称轴翻折后能够完全重合，从而有相等的边、相等的角从复杂的几何图形中识别轴对称信息例1.在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP.这个图里有轴对称的信息吗？过点Q作QHAP于点H，交AB于点M求证：PA=QM.PAQA轴对称QM？等腰三角形通过轴对称，把目标边转移位置，从而把零散的两条边集中在一个三角形中，问题转化为证明QAM=QMA.全等
3、三角形？等腰三角形？QAM=45+QAC=45+AMQ=45+MQB=45+例2.在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，连BM.P是线段BM上的动点，连接PA.这个图里有轴对称的信息吗？将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ线段CQ的延长线交射线BM于点D，求CDB的度数.点P有什么特点？从轴对称的观点来看，这个图有什么特点？关于BD对称，但右上角缺了一块对称补缺例3.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E.这个轴对称条件能得到哪些结论？连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F点F有什么特点？用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明ABFB轴对称
4、FDFEBFDDB如何转移位置，使分散的三条线段集中？正方形边长？通过轴对称，转移目标边的位置，从而把分散的三条线段集中在一个三角形中，问题转化为证明BFD=90.由B、E关于AP对称，得1=2由AD=AE，得1=3 2=3 BFD=BAD=90 BF2+DF2=BD2 EF2+DF2=2AB2 图形轴对称的结构仍然存在，结论仍然成立.0PAB 4545PAB 90进一步思考：改变直线AP的位置，图形会怎样变化？这一结论仍然成立吗？继续改变直线AP的位置呢？90PAB 135135PAB 180图形轴对称的结构仍然存在，结论仍然成立.点F在正方形ABCD的外接圆上.小结 常见的几何图形中往往蕴含着丰富的轴对称信息，学会识别，合理使用，能得到很多线段和角度的相等关系 轴对称为两个全等形的重合提供了一种运动方式，也就为图形的变换提供了一种方法.利用轴对称，能转移边或角的位置，从而将零散的条件集中到一个基本图中，便于解决问题 当图形不是完备的对称图形但存在对称因素时，可以从“对称补缺”的角度去考虑添加辅助线 在图形运动变化过程中，如果轴对称的基本结构保持不变，那么某些等量关系将一直成立
