2019河南中考数学复习ppt课件：攻克专题得高分 专题八 类比、拓展探究题 (3份打包).zip

专题八专题八 类比、拓展类比、拓展探究题探究题类型一类型一 图形旋转、平移图形旋转、平移和折叠引起的探究题和折叠引起的探究题例1 (2018河南22题10分)(1)问题发现问题发现如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M.填空：的值为_；AMB的度数为_ 例1题图140图典例精析图(2)类比探究类比探究如图，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M.请判断 的值及AMB的度数，并说明理由；(3)拓展延伸拓展延伸在(2)的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M.若OD1，OB ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长 备用图(1)【思维教练】要求 的值，可转化为求AC和BD所在的AOC和BOD的相似比，由已知条件再结合DOA为公共角，证明AOCBOD，最后利用全等三角形性质可得ACBD，OBDOAM，继而求得 的值，最后利用三角形内角和等于180，求得AMB的度数【自主作答】解：(1)1；40；【解法提示】AOBCOD，AOBDOACODDOA，即BODAOC，在BOD和AOC中，BODAOC(SAS)，BDAC，1；OAOB，AOB40，OABOBA140，由得BODAOC，OBDOAC，MABMBAOACOAB(OBAOBD)OABOBA140，AMB180(MABMBA)40.(2)【思维教练】要求 的值，可转化为求AC和BD所在的两个三角形AOC和BOD的相似比，由已知条件可得 ，再结合DOA为公共角，证明AOCBOD，继而求得 的值及OBDOAC，最后利用三角形内角和等于180，求得AMB的度数【自主作答】解：，AMB90；理由如下：AOBCOD90，OABOCD30，CODAOB，CODAODAOBAOD，即AOCBOD，AOCBOD，CAODBO，AOB90，DBOABDBAO90，CAOABDBAO90，AMB90；(3)【思维教练】要求点C与点M重合时AC的长，即C，D，B三点共线，分点C在线段BD的延长线上，点C在线段BD上两种情况讨论，利用ODF60，以及勾股定理计算出线段BD的长，再利用 的值即可求出AC的长【自主作答】解:AC的长为2 或3 .【解法提示】由(2)得，AMB90，ODC60，当点C与点M重合时，B、D、C三点共线，如解图，过点O作OEBC于点E，在RtOED中，OD1，ODE60，DE ，OE ，在RtOEB中，BE ，BDBEDE 2，例1题解图 ，AC BD2 ；如解图，过点O作OFBC于点F，在RtOFD中，DO1，ODF60，DF ，OF ，在RtOFB中，BF=，BDBFDF 3，AC BD3 ，综上所述，当点C与点M重合时，AC的长为2 或3 .例1题解图专题八专题八 类比、拓展类比、拓展探究题探究题类型三类型三 动点引起的探究动点引起的探究例例3 在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF.(1)观察猜想如图，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为_；CF，DC，BC之间的数量关系为_；BCCFBCCFDC典例精析例3题图(2)数学思考数学思考如图，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的、结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸拓展延伸如图，当点D在线段BC的延长线上时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，CF，若4CDBC，AC2 ，请直接写出线段CE的长(1)【思维教练】要求BC与CF的位置关系，可转化为求BCF的度数，根据题意可知ABC和ADF是等腰直角三角形，从而推出DABFAC，继而得到ACFABD，最后根据余角的定义即可求解；根据DABFAC，可得到CFBD，即可求解【自主作答】(2)【思维教练】要求BC与CF的位置关系，可转化为求BCF的度数，根据题意可知ABC和ADF是等腰直角三角形，从而推出DABFAC，继而得到ACFABD，最后根据等腰直角三角形的性质即可求解；根据DABFAC，可得到CFBD，即可求解【自主作答】(3)【思维教练】过点A作AHBC于点H，过点E作EMBD于点M，由等腰三角形的性质求出BC的长，即可求出CD的长，则AH，HD的长即可求出，通过证明ADHEDM，求出EM，CM的长，最后利用勾股定理求出CE的长【自主作答】解：(1)BCCF；BCCFDC；【解法提示】ABC和ADF都是等腰直角三角形，ABAC，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC(SAS)，ABDACF，又ABCACB90，ACBACF90，即BCCF；由知DABFAC，CFBD，BCBDCD，BCCFDC.(2)BCCF成立；BCCFDC不成立，结论：DCCFBC.证明：ABC和ADF都是等腰直角三角形，ABAC，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC(SAS)，ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45，ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBC.CDDBBC，DBCF，DCCFBC；(3)线段CE的长为3 .【解法提示】如解图，过点A作AHBC于点H，过点E作EMBD交BD的延长线于点M，BAC90，ABAC2 ，4CDBC，BC AB4，AHBHCH BC2，CD BC1，DHCHCD3，由折叠及等腰直角三角形的性质易得，四边形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，例3题解图 AHDADEEMD90，ADHEDMEDMDEM90，ADHDEM，在ADH与DEM中，ADHEDM(AAS)，EMDH3，DMAH2，CMCDDM3，CE 3 .专题八专题八 类比、拓展类比、拓展探究题探究题类型二类型二 图形形状变化引起图形形状变化引起的探究题的探究题例例2(2014河南22题10分)(1)问题发现问题发现如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE；填空：AEB的度数为_；线段AD、BE之间的数量关系为_60ADBE典例精析例2题图(2)拓展探究拓展探究如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一条直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE.请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；(3)解决问题解决问题如图，在正方形ABCD中，CD ，若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离(1)【思维教练】由ACB和DCE均为等边三角形可证ACDBCE，即可知AD与BE之间的数量关系，再由等边三角形和全等三角形的性质求得AEB的度数；【自主作答】解：(1)60；ADBE；【解法提示】ABC和DCE均为等边三角形，ACBC，CDCE，ACBECD60，ACDDCBDCBBCE60，ACDBCE，ACDBCE(SAS)，ADCBEC，ADBE，CDECED60，ADCBEC120，AEBBECCED60；由得ACDBCE，ADBE.(2)AEB90；AEBE2CM.理由如下：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CDCE，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE，ACDBCE(SAS)，ADBE，BECADC18045135，AEBBECCED1354590.在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CMDMME，DE2CM，AEDEAD2CMBE；(3)或【解法提示】PD1，BPD90，BP是以点D为圆心，以1为半径的D的切线，点P为切点第一种情况：如解图，过A点作AMBP于点M，作APAP交BP于点P，易证APDAPB，PDPB1，APAP.CD ，BD2，PD1，BP .BP2AMPD，AM PP (PBBP)，例2题解图 第二种情况：如解图，可得AM PP (PBBP).例2题解图