1、对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用中考复习专题人教版九年级数学与折叠有关的计算常用性质：与折叠有关的计算常用性质：1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；线段相等：CDCD，BCBC，角度相等：12，34，全等关系：BCD BCD.2.折痕可看做垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分)；3.折痕可看做角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等)以矩形折叠为例，列举以下几种类型：以矩形折叠为例，列举以下几种类型：折法一如图，点折法一如图，点P为矩形为矩形ABCD边边AD上一点，当点
2、上一点，当点P与点与点D重合时，沿重合时，沿BP将将ABP折叠至折叠至EBP，BE交交CD于点于点H.图形分析 PHBH(构造等PBH)PEHBCH(可利用对应边，对应角相等转化条件，表示线段长，利用勾股定理列方程求解)练习练习1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC8，若将该矩形沿对角线，若将该矩形沿对角线BD折叠，折叠，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_练习1题图10练习练习2如图，四边形如图，四边形OABC是矩形，点是矩形，点A的坐标为的坐标为(8，0)，点，点C的坐标为的坐标为(0，4)，把矩形把矩形OABC沿沿OB折叠，点折叠，点C落在点落在点D处，则点处，
3、则点D的坐标为的坐标为_练习2题图图形分析图形分析一线三垂直一线三垂直(构造相似三角形求解构造相似三角形求解)PDEECB(利用相似求解利用相似求解)折法二如图，点P在AD上，将ABP沿BP折叠至EBP，点A落在CD边的点E处图形分析图图形分析图：PDEDBC或或PDEBDA图图：PDFGEFGCB图图：DPE为等腰三角形；为等腰三角形；DEBP；连接连接AE，APE为等腰三角形，为等腰三角形，ADE为直角三角形；为直角三角形；P、A、B、E四点共圆四点共圆(构造直角三角形求解构造直角三角形求解)；PDEBAE拓展类型练习练习3如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠，顶点折叠，顶
4、点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点F处，若处，若DE5，AB8，则，则SABF SFCE_练习3题图4练习练习4如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB6，E是是CD的中点，将的中点，将ADE沿沿AE翻折翻折至至AFE，连接，连接CF，则，则CF的长为的长为_练习4题图练习练习5如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB5，BC8，点，点P在在AB上，上，AP1.将矩形将矩形ABCD沿沿CP折叠，点折叠，点B落在点落在点B处处BP、BC分别与分别与AD交于点交于点E、F，则，则EF_练习5题图折法三如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至ABFE后
5、，B落在AD上图形分析连接图形分析连接BE，四边形，四边形EBFB是菱形是菱形(得到等得到等腰三角形，利用线段或角相等求解腰三角形，利用线段或角相等求解)练习练习6如图，将长如图，将长16 cm，宽，宽8 cm的矩形纸片的矩形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点A与点与点C重合，重合，则折痕则折痕EF的长为的长为_cm.练习6题图练习练习7如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点F在在AD上，点上，点E在在BC上，把这个矩形沿上，把这个矩形沿EF折叠后，使点折叠后，使点D恰好落在恰好落在BC边上的边上的G点处，若矩形面积为点处，若矩形面积为4 ，且，且AFG60，GE2BG，则折痕，则折痕EF
6、的的长为长为_练习7题图23图形分析图形分析连接连接BB，(过点过点E作作EGBC，可证可证GEFCBB)AEPDBPCFB(利用相似三角形性质求解利用相似三角形性质求解)折法四如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至ABFE后，B落在DC上EFBBABBC拓展类型图形分析图形分析AEPDNPCFQBNQ(利用相似三角形性质求解利用相似三角形性质求解)练习练习8如图，将边长为如图，将边长为12 cm的正方形的正方形ABCD折叠，使得折叠，使得A点落在边点落在边CD上的上的E点处，折痕为点处，折痕为GF，若，若GF的长为的长为13 cm，则线段，则线段CE的长为的长为_cm.练习8题图7练习练习9如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为折叠，折痕为EF，若，若AB2，BC3，则阴，则阴影部分的周长为影部分的周长为_练习9题图10
