1、人教版九年级数学中考复习专题中考复习专题图形旋转型图形旋转型模型分析此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的在旋转过程中，此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的在旋转过程中，两个三角形无重叠或有公共角，找等角或运用角的和差得到等角两个三角形无重叠或有公共角，找等角或运用角的和差得到等角模型一全等型练习1如图，如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则，则BCA的度数为的度数为()A.30 B.35C.40 D.50练习1题图C练习2如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，ABC30，以，以AB，AC为边向为边向三角形外分别作等边三角形三角形外分别作等边三角
2、形ABD和等边三角形和等边三角形ACE，若，若AC2，则，则BE长为长为()A.6 B.2C.D.5726练习2题图B练习3如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，EFAB于点于点D，交，交BC的延长线的延长线于点于点E.若若ABEF且且BE16，CF6，则，则AC_练习3题图10练习练习4如图，如图，ABC是边长为是边长为9的等边三角形，的等边三角形，AD为为BC边上的高，以边上的高，以AD为为边作等边三角形边作等边三角形ADE，F为为AC中点，则线段中点，则线段EF的长为的长为_练习4题图模型二相似型模型二相似型模型分析模型分析三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的一对
3、等角，再通三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的一对等角，再通过这对等角的两组对应边成比例得到相似过这对等角的两组对应边成比例得到相似(1)ABC绕点绕点A旋转旋转结论：结论：ABD和和ACE都是等腰三角形；都是等腰三角形；ABDACE；AOEDOC；AODEOC.(2)ADE绕点绕点A旋转旋转结论：结论：ABFACG；.BFCGABAC练习练习5如图，在如图，在ABC中，中，AB5，AC3，将，将ABC绕点绕点A按顺时针旋转至按顺时针旋转至ABC，使点，使点C恰好落在边恰好落在边BC上，连接上，连接BB.若若CC1，则，则BB的长的长_练习5题图练习练习6如图如图，点，点D，E
4、分别为分别为ABC的边的边AB，AC延长线上的一点，且延长线上的一点，且DEBC.将将ADE绕点绕点A旋转至图旋转至图的位置，连接的位置，连接CE，BD.若若AB4，AC3，BD8，则，则CE的长为的长为_练习6题图6练习7如图，在等腰RtABC中，BAC90，BC ，E为AB上一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，若ACE30，则AD的长为_练习7题图2练习练习8如图，如图，ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，则，则AD的长为的长为_练习8题图典例精析典例精析在综合与实践课上，老师让同学们以在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼菱形纸片的剪拼”为主题开
5、展数学活为主题开展数学活动如图动如图，将一张菱形纸片，将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线沿对角线AC剪开，得到剪开，得到ABC和和ACD.操作发现(1)将图中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将图创新小组将图中的中的ACD以以A为旋转中心，为旋转中心，按逆时针方向旋转角按逆时针方向旋转角，使，使2BAC，得到如图得到如图所示的所示的ACD，连接，连接DB、CC，得到四边形得到四边形BCCD，发现它是矩形请你证明这个结论；，发现它是矩形请你证明这个结论；实践探究(3)缜密小组
6、在创新小组发现结论的基础上，量得图中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移a cm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明例题图【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，BACDACBCADCA，又又旋转角为旋转角为，且，且BAC，CACBCA，ACCE，同理可得，同理可得ACCE，四边形四边形ACEC是平行四边形，又由旋转的性质可
7、得：是平行四边形，又由旋转的性质可得：ACAC，四边形四边形ACEC是菱形是菱形(1)解：菱形；(2)证明：如解图，过点A作AECC于点E，例题解图例题解图由旋转得由旋转得ACAC，BCDC，CAECAE BAC.四边形四边形ABCD是菱形是菱形(题图题图)，BABC，BCABAC，CAEBCA，AEBC，同理，同理AEDC，BCDC，例题解图12四边形BCCD是平行四边形，(解题依据1：_)又AEBC，CEA90，BCC180CEA90，四边形BCCD是矩形；(3)解：如解图，过点B作BFAC于点F，BABC，CFAF AC 105 cm.在RtBCF中，BF 12 cm.在ACE和CBF中
8、，1212有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形CAEBCF，CEABFC90，ACECBF，(解题依据解题依据2：_)，即，即 ，解得，解得CE .ACAC，AECC，CC2CE2 .当四边形当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况：恰好为正方形时，分两种情况：点点C在边在边CC上，上，aCC13 13 ；点点C在在CC的延长线上，的延长线上，aCC13 13 .综上所述，综上所述，a的值为的值为 或或 ；CEBFACBC12CE10131201312013240132401371132401340913711340913两组对应角相等的两个三角形相似两组对应角相等的两个三角形相似(4)解：答案不唯一，例：画出正确图形如解图所示平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为 AC的长度，得到ACD，连接AB，DC.结论：四边形ABCD是平行四边形例题解图34
