1、专题11 阅读理解01专题点拨重庆中考第22题是阅读理解题.这是2015年新增的题目，目的是考查学生的自学能力和收集信息和处理信息的能力.解决这类问题的关键在于正确理解所给信息的真正含意，并运用题目中所给的知识和方法去解决问题.做这类问题忌按平常知识来解答，只能“忠实于题目所给的方法”.02考法示例新定义名词及应用示例1示例1 (2019重庆A)道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.定义；对于自然数n，在计算n+(n
2、+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数.解答解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n2019时，n+12020，n+22021.个位是9+0+110，需要进位，2019不是“纯数”.当n2020时，n+12021，n+22022，个位是0+1+23，不需要进位，十位是2+2+26，不需要进位，百位为0+0+00，不需要
3、进位，千位为2+2+26，不需要进位，2020是“纯数”.(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+113，即不大于100的“纯数”有13个.变式训练1.(2019重庆B)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”.定
4、义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：(1)显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，
5、2010，2011，2012.(2)不大于100的“纯数”的个数有13个.理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.与式子有关的阅读理解示例2示例2 材料一：配方法不仅能用于解决一元二次方程、二次函数等问题，还能用来因式分解，比如：x4+4x4+4x2+4-4x2(x2+2)2-(2x)2(x2+2+2x)(x2+2-2x).材料二：在解决较为复杂的分数或分式运算时，当每一个分数或分式的分母是两个因数或因式之积且两个因数或因式之差为定值，而分子也是一个定值时
6、，可用裂项相消，拆项通分的方法进行运算：逆用同分母分数或分式的加减法则，将每一个分式先拆成两项之差，前后相互抵消后再通分.变式训练03精题精练10【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532-235297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的
7、数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.该“卡普雷卡尔黑洞数”为_；设任选的三位数为abc(不妨设abc)，试说明其均可产生该黑洞数.495第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189792，972-279693，963-369594，954-459=495，954-459495故都可以得到该黑洞数495.2.(2019渝中区校级三模)阅读下列材料：已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)80，试求2m2+n2的值.解：设2m2+n2t，则原方程变为(t+1)(t-1)80，整理，得t2-
8、180，t281，t9.因为2m2+n20，所以2m2+n29.上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.(1)已知实数x，y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)27，求x2+y2的值；(2)若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数.解：(1)设2x2+2y2a，则原方程变为(a+3)(a-3)27，整理得a2-927，a236，a6.2x2+2y20，2x2+2y26，x2+y23.
9、(2)设最小的正整数为x，则另三个分别为x+1、x+2、x+3，根据题意，得x(x+1)(x+2)(x+3)11880，x(x+3)(x+1)(x+2)11880.(x2+3x)(x2+3x+2)11880.设x2+3xa，则原方程变为a(a+2)11880.整理，得a2+2a11880，(a+1)211881，a+1109，a108或-110.a是正整数，a108，x2+3x108，x9或-12(舍去).答：这四个连续正整数分别是9，10，11，12.3(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，一直到前N位数能被N整除，我
10、们称这样的数为“善雅数”例如：123的第一位数1能被1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”若三位“善雅数”m=200+10 x+y(0 x9，0y9，x、y为整数)，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F(m)的最大值(1)证明：三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，重新排序后：其中两个数位上数字的和是另一个数位上的数字的2倍，a+c-2b=0，即(a-b)-(b-c)=0，F(t)=0.(2)解：m=200+10 x+y是“善雅数”，x为偶数，且2+x+y是3的倍数.x10，y10，2+x+
11、y30.m的各位数字之和为一个完全平方数，2+x+y=32=9，当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，所有符合条件的“善雅数”中，F(m)的最大值=|2-3|-|3-4|=0解：(1)四位数123k是一个“精巧数”，1230+k是4的倍数，即1230+k=4n，当n=308时，k=2；当n=309时，k=6.k=2或6.当a=2时，b=5，当a=4时，b=3，当a=6时，b=1，所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261(1)证明：设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2
12、x，这个两位自然数是10 x+2x=12x，这个两位自然数是12x能被6整除.依次轮换个位数字得到的两位自然数为102x+x=21x，轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”100c+b+20能被5整除，b+20的个位数字不是0，便是5，b=0或b=5.当b=0时，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9,这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，这个三位自然数为201，207.当b=5时，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9,这个三位自然数可能是为251，255，257，259，而251，257，259不能被3整除，这个三位自然数为255.即这个三位自然数为201，207或255.
