1、类型一利润问题(2018,22/2017,22/2013,22)例1 2017安徽22题某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060例1 2017安徽22题某超市销售一种商品,成本为每千克40元
2、,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060例1 2017安徽22题某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变
3、化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解：(3)W=-2x2+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,40 x80,当40 x70时,W随x的增大而增大,当70 x80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800.答:当40 x70时,W随x的增大而增大,当70 x80时,W随x的增大而减小,当售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【配练】九年级孟老师数学小组经过市场调查,得到某种运动服的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如表:注:月销售利润=月销售量(售价-
4、进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)运动服的进价是元/件;(3)当售价是多少时,月销售利润最大?最大利润是多少元?售价x(元/件)130150180月销售量y(件)21015060月销售利润w(元)10500105006000【配练】九年级孟老师数学小组经过市场调查,得到某种运动服的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如表:注:月销售利润=月销售量(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);售价x(元/件)130150180月销售量y(件)21015060月销售利润w(元
5、)10500105006000【配练】九年级孟老师数学小组经过市场调查,得到某种运动服的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如表:注:月销售利润=月销售量(售价-进价)(2)运动服的进价是元/件;售价x(元/件)130150180月销售量y(件)21015060月销售利润w(元)10500105006000解：(2)80解析运动服的进价是 130-10500210=80(元),故答案为80.【配练】九年级孟老师数学小组经过市场调查,得到某种运动服的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对
6、应值如表:注:月销售利润=月销售量(售价-进价)(3)当售价是多少时,月销售利润最大?最大利润是多少元?售价x(元/件)130150180月销售量y(件)21015060月销售利润w(元)10500105006000 题型精练1.某网点尝试用单价随天数变化而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:(1)请计算第几天该商品销售单价为25元/件?(2)求网店第几天销售额为792元?(3)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是
7、多少?1.某网点尝试用单价随天数变化而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:(2)求网店第几天销售额为792元?1.某网点尝试用单价随天数变化而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:(3)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?2.2019合肥瑶海区一模家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为
8、18元,按定价40元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经过市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件.(1)求月销售利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)为了获得最大月销售利润,每件产品的售价应定为多少元?此时最大月销售利润是多少?(3)请你通过(1)中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于480万元.解:(1)W=(x-18)20+2(40-x)=-2x2+136x-1800.2.2019合肥瑶海区一模家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月可销售20万件,为了增加
9、销量,公司决定采取降价的办法,经过市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件.(2)为了获得最大月销售利润,每件产品的售价应定为多少元?此时最大月销售利润是多少?解:(2)W=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,a=-20,0 x2.当x3时,y随x的增大而增大,当x=2时,y最大,y=-40(x-3)2+1800=-40(2-3)2+1800=1760,当0 x2时,y1760.预备资金1760元购买材料一定够用.4.某养殖专业户想扩大养殖场地,但为了节省材料,利用一面墙(墙足够长)为一边,用总长为120 m的材料围成了如图Z6-11所示三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设BC的长为x m,三块矩形区域的面积和为S m2.(1)求S与x之间的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?图Z6-114.某养殖专业户想扩大养殖场地,但为了节省材料,利用一面墙(墙足够长)为一边,用总长为120 m的材料围成了如图Z6-11所示三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设BC的长为x m,三块矩形区域的面积和为S m2.(2)当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?图Z6-11
