1、类型一分析实际问题判断函数图象(2016,9)1.容积为1500升的蓄水池有一个进水管和一个出水管,单位时间内进、出水量都一定,单开进水管30分钟,可把空池注满,单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现在水池内有水250升,先打开进水管10分钟后,再两管同时开放,直至把池中的水放完.这一过程中,蓄水池中的蓄水量y(升)随时间x(分钟)变化的图象是()图Z1-1答案 A解析根据现在水池内有水250升,可排除C,D选项;因为进水速度是150030=50(升/分),出水速度是150020=75(升/分),所以先打开进水管10分钟,水池中水为250+5010=750(升),两管同时开放,直至把水放完共用
2、750(75-50)=30(分钟),故10+30=40(分钟),故选A.2.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,A,B两地间的距离为240千米,甲车以40千米/时的速度匀速行驶,行驶3小时后出现故障,停车维修1小时,修好后以80千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地.甲、乙两车到达B地后均作停留.下列选项中,能正确反映两车与A地之间的距离y(千米)与甲车出发的时间x(小时)的函数图象是()图Z1-2答案 C解析由题意得,甲车行驶3小时后出现故障,停车维修1小时,故A,B选项错误;由题意得,甲车刚开始的速度为40千米/时,乙车的速度为80千米/时,甲车
3、出发34小时(1小时维修)行驶的路程为340=120(千米),12080=1.5(小时),即乙车出发1.5小时后(此时甲车在维修)两车相遇,故D选项错误,故选C.3.2018安徽模拟已知A,B两地相距180 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速开往对方所在地.甲车的速度是90 km/h,乙车的速度是60 km/h,甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数图象是()图Z1-3答案 D4.甲、乙两同学同时从400 m环形跑道上的同一点出发,同向而行.甲的速度为6 m/s,乙的速度为4 m/s.设经过x(单位:s)后,跑道上两人之间的距离(较短部分)为y(单位:m).则y与x(0
4、 x300)之间的函数关系可用图象表示为()图Z1-4答案C类型二根据函数性质判断函数图象(2017,9/2015,10)1.2020杭州在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是()图Z1-5答案 A解析 A解析由题意可知图象过P(1,2),可得出函数解析式为y=x+1,据此可得出图象经过一,二,三象限,且经过点P(1,2),故选A.图Z1-6图Z1-7答案 C图Z1-8答案 C图Z1-9图Z1-10答案B图Z1-11答案B6.2018合肥蜀山区一模如图Z1-12,一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则
5、函数y=ax2+(b+1)x+c的图象可能为()图Z1-12图Z1-13答案 B解析 由一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,得出方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的负数根,进而得出函数y=ax2+(b+1)x+c的图象与x轴负半轴有两个交点,观察4个选项,只有B选项的图象符合.故选B.7.2019湖州已知a,b是非零实数,|a|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b的大致图象不可能是()图Z1-14答案 D8.2018滨州如果规定x表示不大于x的最大整数,例如2.3=2,那么函数y=x-x的图象为()图Z1-
6、15答案 A解析当-1x0时,x=-1,y=x+1;当0 x1时,x=0,y=x;当1x0,2a+b0,4acb2,a+b+c0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()A.B.C.D.图Z1-28答案C2.如图Z1-29,抛物线y=ax2+2x+a2-1(a0)是中的一个,那么该抛物线的顶点为()图Z1-29A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)答案D图Z1-30图Z1-31A.或B.或C.或D.或答案B4.2019合肥瑶海区二模如图Z1-32,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A,图是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的函数图象,其中M为曲线部分的
7、最低点,下列说法错误的是()A.ABC是等腰三角形B.AC边上的高为4C.ABC的周长为16D.ABC的面积为10图Z1-32答案 D解析由题图看到,点P从B运动到A的过程中,y=BP先从0开始增大,到达点C时达到最大,对应题图可得此时y=5,即BC=5;点P从C运动到A的过程中,y=BP先减小,到达BPAC时达到最小,对应图题可得此时BP=4;而后BP又开始增大,到达点A时达到最大对应题图可得此时y=5,即BA=5,所以ABC为等腰三角形,作AC边上的高BD,即能求得AD=CD=3,即AC=6,再求得ABC的周长为16,面积为12.所以A,B,C正确,D错误,故选D.图Z1-33C图Z1-34答案C7.2019鄂尔多斯在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图Z1-35表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为()A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4图Z1-35答案B
