1、第八讲0 1.尺 规 作 图 0 2.单 尺 作 图 0 3.格 点 作 图 1、尺规作图尺规作图（1）定义：用无刻度的直尺和圆规作图）定义：用无刻度的直尺和圆规作图即两个基本操作：即两个基本操作：过确定两点画直线；过确定两点画直线；以确定点为圆心，确定的两点间距离为半径画圆以确定点为圆心，确定的两点间距离为半径画圆1、尺规作图尺规作图（2）5种基本作图种基本作图作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段作法：作射线作法：作射线AP，以点，以点A为圆心，为圆心，a为半径作圆，与射线为半径作圆，与射线AP交于点交于点B，则则AB=a1、尺规作图尺规作图作一个角等于已知角作一个角等于已知角作法：
2、作作法：作PC=OB，CD=BA，又，又PD=PC=OB=OA，PDC OAB，DPC=AOB1、尺规作图尺规作图1、尺规作图尺规作图1、尺规作图尺规作图1、尺规作图尺规作图引例引例1：（：（2019济宁）如图，点济宁）如图，点M和点和点N在在AOB内部内部（1）请你作出点）请你作出点P，使点，使点P到点到点M和点和点N的距离相等，且到的距离相等，且到AOB两边的距两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由）请说明作图理由1、尺规作图尺规作图（3）推理与计算）推理与计算尺规作图的背后，每一步都蕴含着推理与计算，看似是作图题，实则是几何尺
3、规作图的背后，每一步都蕴含着推理与计算，看似是作图题，实则是几何问题确定要作的点或线满足的特殊几何关系，是解题的关键问题确定要作的点或线满足的特殊几何关系，是解题的关键1、尺规作图尺规作图2、单尺、单尺作图作图（1）单尺作图：仅用无刻度的直尺作图）单尺作图：仅用无刻度的直尺作图（2）作图思路：单尺只能作直线，重点分析已知条件，从已有的点、线关）作图思路：单尺只能作直线，重点分析已知条件，从已有的点、线关系分析出要求的点、线位置与尺规作图相比，单尺作图能做的事情更少，系分析出要求的点、线位置与尺规作图相比，单尺作图能做的事情更少，所以需要的条件更多所以需要的条件更多2、单尺、单尺作图作图引例引例
4、3：（：（2019江西）在江西）在ABC中，中，AB=AC，点，点A在以在以BC为直径的半圆为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图）在图1中作弦中作弦EF使使EFBC；（2）在图）在图2中以中以BC为边作一个为边作一个45的圆周角的圆周角3、格点、格点作图作图（1）格点作图：即在正方形方格纸中按要求完成作图）格点作图：即在正方形方格纸中按要求完成作图（2）作图思路：充分发挥正方形方格纸的作用，可以作平行线、垂线、相）作图思路：充分发挥正方形方格纸的作用，可以作平行线、垂线、相等线段等等线段等3、格点、格
5、点作图作图引例引例4：（：（2019金华）如图，在金华）如图，在76的方格中，的方格中，ABC的顶点均在格点的顶点均在格点上试按要求画出线段上试按要求画出线段EF（E、F均为格点），各画出一条即可均为格点），各画出一条即可真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练4（2020青岛）已知：青岛）已知：ABC求作：求作：O，使它经过点，使它经过点B和点和点C，并且圆心，并且圆心O在在A的平分线上的平分线上真题演练真题演练5（2019青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：已知：，直线直线l及及l上两点上两点
6、A、B求作：求作：RtABC，使点，使点C在直线在直线l的上方，且的上方，且ABC=90，BAC=真题演练真题演练6（2018青岛）已知：如图，青岛）已知：如图，ABC，射线，射线BC上一点上一点D求作：等腰求作：等腰PBD，使线段，使线段BD为等腰为等腰PBD的底边，点的底边，点P在在ABC内部，内部，且点且点P到到ABC两边的距离相等两边的距离相等真题演练真题演练7（2020陕西）如图，已知陕西）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图请用尺规作图法，在法，在AC边上求作一点边上求作一点P，使，使PBC45（保留作图痕迹，不写作法，（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）答案不唯一）真
7、题演练真题演练8（2018陕西）如图，已知：在正方形陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，中，M是是BC边上一定点，连边上一定点，连接接AM请用尺规作图法，在请用尺规作图法，在AM上作一点上作一点P，使，使DPAABM（不写作（不写作法，保留作图痕迹）法，保留作图痕迹）真题演练真题演练9（2019宿迁）在宿迁）在RtABC中，中，C=90（1）如图）如图1，点，点O在斜边在斜边AB上，以点上，以点O为圆心，为圆心，OB长为半径的圆交长为半径的圆交AB于点于点D，交交BC于点于点E，与边，与边AC相切于点相切于点F求证：求证：1=2；（2）在图）在图2中作中作 M，使它满足以下条件：圆心在边，使
8、它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点上；经过点B；与边与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）真题演练真题演练10（2018常州）（常州）（1）如图）如图1，已知，已知EK垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，AB与与EK相相交于点交于点F，连接，连接CF求证：求证：AFE=CFD真题演练真题演练（2）如图）如图2，在，在RtGMN中，中，M=90，P为为MN中点中点用直尺和圆规在用直尺和圆规在GN边上求作点边上求作点Q，使得，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；（保留作图痕迹，不要求写作法）；在在的条件下，如果
9、的条件下，如果G=60，那么，那么Q是是GN的中点吗？为什么？的中点吗？为什么？真题演练真题演练11（2020无锡）如图，已知无锡）如图，已知ABC是锐角三角形是锐角三角形（ACAB）（1）请在图）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使，使l上的各点到上的各点到B、C两点的距离相等；设直线两点的距离相等；设直线l与与AB、BC分别交于点分别交于点M、N，作一个圆，使得，作一个圆，使得圆心圆心O在线段在线段MN上，且与边上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）相切；（不写作法，保留作图痕迹）真题演练真题演练真题演练真题演练12（2020达州
10、）如图，点达州）如图，点O在在ABC的边的边BC上，以上，以OB为半径作为半径作O，ABC的平分线的平分线BM交交O于点于点D，过点，过点D作作DEBA于点于点E（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断）判断O与与DE交点的个数，并说明理由交点的个数，并说明理由真题演练真题演练13（2018江西）如图，在四边形江西）如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，AB2CD，E为为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图）在图1中，画出中，
11、画出ABD的的BD边上的中线；边上的中线；（2）在图）在图2中，若中，若BABD，画出，画出ABD的的AD边上的高边上的高真题演练真题演练14在在66的方格纸中，点的方格纸中，点A、B、C都在格点上，按要求画图：都在格点上，按要求画图：（1）在图）在图1中找一个格点中找一个格点D，使以点，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四为顶点的四边形是平行四边形边形（2）在图）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写三等分（保留画图痕迹，不写画法）画法）真题演练真题演练15（2019无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹无锡）按要求作图，不要
12、求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图）如图1，A为为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接的内接正方形；正方形；真题演练真题演练（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图如图2，在平行四边形，在平行四边形ABCD中，中，E为为CD的中点，作的中点，作BC的中点的中点F真题演练真题演练如图如图3，在由小正方形组成的，在由小正方形组成的43的网格中，的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点都在小正方形的顶点上，作的顶点上，作ABC的高的高AH
