1、1 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则 这个直角三角形的最大面积为()A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为()A20 B40 C100 D120课前热身课前热身BD1利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：(1)引入自变量，设未知数；(2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；(3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积；(4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值满分技能满分技能类型一图形面积与类型一图形面积与线段长度线段长度之间
2、的最值问题之间的最值问题例例1如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB10，BC8，点，点D在在BC上运动上运动(不与不与B、C重合重合)，DEAC，交，交AB于点于点E，设设BDx，ADE的面积为的面积为 y.根据已知条件，解决下列问题：根据已知条件，解决下列问题：问题问题1DE的长为的长为_(用含用含“x”的代数式表示的代数式表示)：问题问题2ADE中中DE边上的高边上的高h为为_(用含用含“x”的代数式表示的代数式表示)；例1题图34x8x实战训练实战训练类型一图形面积与类型一图形面积与线段长度线段长度之间的最值问题之间的最值问题例例1如图，在如图，在RtABC中，中，ACB9
3、0，AB10，BC8，点，点D在在BC上运动上运动(不与不与B、C重合重合)，DEAC，交，交AB于点于点E，设，设BDx，ADE的面积为的面积为y.问题问题3y与与x的函数关系式为的函数关系式为_，自变，自变量量x的取值范围为的取值范围为_；问题问题4当当x_时，时，y有最有最_值，值，(填填“大大”或或“小小”)，最值为，最值为_例1题图y x23x380 x84大大6实战训练实战训练类型二图形面积与类型二图形面积与运动时间运动时间之间的最值问题之间的最值问题例例2在在RtABC中，中，ABBC12 cm，点，点D从点从点A开始沿边开始沿边AB以以2 cm/s的的速度向点速度向点B移动，移
4、动过程中始终保持移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC.设点设点D运动的时运动的时间为间为t(s),四边形四边形DECF的面积为的面积为y，根据已知条件，解决下列问题：根据已知条件，解决下列问题：问题问题1求求y关于关于t的函数表达式（写出自变量的取值范围）。的函数表达式（写出自变量的取值范围）。问题问题2当当t为何值时，四边形为何值时，四边形DECF面积最大，并求出最大面积。面积最大，并求出最大面积。例2题图实战训练实战训练思考题：张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门 (1)求养殖场的面积y(m2)与B
5、C边的长 x(m)之间的函数关系式 (2)当BC边的长为多少时，养殖场的 面积最大？最大面积是多少？能力提升能力提升解：(1)BC边的长x，则AB m，yx x x220 x.由题意知 0 x15.y x220 x，其中0 x15.x 38 22x 38 22x 40212x,x,015400212 (2)y x220 x (x240 x)(x20)2200.a 0，0 x15，y随x的增大而增大 当x15时，y最大 (1520)2200187.5.答：BC边的长为15 m时，养殖场的面积最大，最大面 积是187.5 m2.1212121212 难点（易错警示）实际问题中求二次函数的最大(或最
6、小)值时，一定要注意自变量的取值范围。挑战自我挑战自我:如图，在如图，在ABC中，中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点，动点P从从点点A开始沿边开始沿边AB向向B以以2 cm/s的速度移动的速度移动(不与点不与点B重合重合)，动点，动点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向向C以以4 cm/s的速度移动的速度移动(不与点不与点C重合重合)如果如果P、Q分别分别从从A、B同时出发，那么经过多少同时出发，那么经过多少 s，四边形，四边形APQC的面积最小？的面积最小？利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题课堂小结课堂小结课后作业课后作业 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD。（1）当AD=4m时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8m，半圆O的半径为r（m）。求隧道截面的面积S（m）关于半径r（m）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）若2mCD3m，利用函数图像求隧道截面的面积S的最大值.（兀取3.14，结果精确到0.1m）感谢各位老师和同学，请提出宝贵意见！
