1、 中考二轮总复习数学专题四动手操作型问题 数学课程标准中明确指出:有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式.所以对学生动手操作能力的考查在近两年中考中已成热点问题。操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动这类问题需要动手操作，动手就有希望！题型呈现作图类剪拼类折叠类解题策略运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决运用全等、轴对称、勾股定理或相似等几何知识去解决遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程学具类每个三角板三边的比 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.考点1
2、 作图类（格点作图居多）【例】认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：；特征2：都是轴对称图形都是中心对称图形（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：答案不唯一面积都是4个平方单位解：如图所示：（2）MN是AB的垂直平分线.1.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹 （1）在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线CC
3、DEFMN（1）BAC=45；对应训练对应训练2.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）画出一个面积最小的 PAQB；（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形.解：（1）如图所示ABAB（2）如图所示：（答案不唯一）（答案不唯一）CCDD追加条件呢？另一条对角线CD是由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到只能是等腰梯形.3.如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出ABC关于直线 l 对称的格点A1B1C1；（2）画出以O点为位似中心，把ABC放大到2倍的A2B2C2（1）分别找到
4、点A，B，C各点关于直线 l 的对称点，顺次连接即可；解析 C1B1A1A2B2C2（2）连接AO并延长到A2，使A20=2AO，得到点A的对应点A2，同法得到点B、C的对应点，顺次连接即为所求图形解：点评：两图形关于某条直线对称，对应点的连线被这条直线垂直平分；位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置（1）如图A1B1C1即为所求.（2）如图A2B2C2即为所求.变式呢？画出关于点O成中心对称的A3B3C34.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的 顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到
5、的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90 后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长（2）点C1所经过的路径长为：A1B1C1A2C2解：（1）如图A1B1C1和A2B1C2即为所求.考点2 剪拼类 此类操作题就是解决有关图形的裁剪和剪拼问题，关键是要分清裁剪和剪拼的区别，裁剪只包含“剪”的过程，而剪拼既包含“剪”的过程，又包含“拼”的过程，两者有着本质的区别，正确区分二者的意义是正确解决问题的关键.解决剪拼问题的突破口是剪拼前后的图形的面积不变.如图，BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30，AD=1，将 BCD沿射线BD
6、方向平移到 BCD的位置，使B为BD的中点，连接AB，CD，AD，BC，如图.（1）求证：四边形ABCD是菱形；【例】（1）证明：四边形ABCD为矩形 BAD=90，AD=BC且AD BC ABD中，BAD=90，ABD=30 BD=2AD由平移可得BC BC，BC=BC AD=BC且AD BC 四边形ABCD为平行四边形 RtABD中，B为BD的中点 BD=2AB AD=AB四边形ABCD是菱形30190（2）四边形ABCD的周长为 ；3019060解析 同（1）可得AB=CD且AB CD 四边形ABCD为平行四边形 ABD中，BAD=90，ABD=30，AD=1由（1）可知四边形ABCD是
7、菱形 AB=CB 且BD平分ABC ABD=CBD ABB=CBB又 BB=BB ABB CBB（SAS）AB=BC 四边形ABCD为菱形（3）将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形的周长.3019060260解析 四边形ABCD为菱形O连接AC，交BD于点O四边形ABCD为菱形 ACBD ADB=60 DAO=30将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，得到四个含30角的全等直角三角形30解：所有可能拼成的矩形的周长为 1.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A
8、甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以 C 甲不可以、乙可以 D 甲可以、乙不可以A对应训练对应训练11122.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A B.C.D.观察求解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上.A解析动手求解：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 3.如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形 （顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应全等.（1）图甲中的格点正方形ABCD
9、；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD.解：（1）如图甲所示.（2）如图乙所示.4.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等 的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）点悟 沿AB的中点D和BC的中点E剪开，然后将得到的BDE在原位置绕点D顺时针或逆时针旋转180就可以和剩下的四边形DECA拼接成平行四边形DEF解：如图所示5.如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形(要求：在图中画出裁剪线即可)解法1：解法2：解法3：6.在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行
10、四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值解：方案示意图a值图图图图4考点3 折叠类 此类操作题多以翻折类为主的，属于全等变换.即操作前后的两个图形是全等的。这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件.另外，折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质.翻折类有关线段长度的计算又多用到勾股定理.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5,如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在 B
11、C边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .【例】解析如图1，当P点与B点重合时，此时A点离B点最远.由折叠的性质得BA=BA=3如图2，当Q点与D点重合时，此时A点离B点最近.由折叠的性质得AD=AD=5C=90，CD=AB=3由勾股定理得AC=4AB=BC-AC=5-4=1综上所述，点A在BC边上可移动的最大距离为3-1=2.23335553413如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E
12、，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；又EC=EG解:（1）四边形CEGF为菱形.证明：四边形ABCD是矩形ADBCGFE=FEC图形翻折后点G与点C重合，EF为折线GEF=FECGFE=FEGGF=GE图形翻折后EC与EG完全重合EC=EGGF=ECGF EC四边形CEGF为平行四边形四边形CEGF为菱形易错点：证明四边形CEGF为平行四边形时用到GEFC.对应训练对应训练（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值.由折叠的性质得CD=DG，CDE=GDE=45ECD=90DEC=90-45=45CE=CDCE=DG四边形CE
13、GD是平行四边形又DGCECE=CD=AB=3ECD=90且CE=CD四边形CEGD是正方形如图2，当G与A重合时，CE取最大值.由折叠的性质得AE=CEB=90AE2=AB2+BE2即CE2=32+（9CE）2解得CE=5综上所述，线段CE的取值范围3CE5 本题考查了翻折变换折叠，以及菱形的判定，线段的最值，矩形的性质，勾股定理等问题.正确的作出图形是解题的关键考点4 学具类 此类操作题是以三角板、直尺、量角器为载体的操作性试题.主要是从数的方面用分析的方法进行抽象思维,从形的方面进行形象思维，为学生创设了动手实践及操作设计的广阔空间,是近几年中考命题的一个热点.【例】如图，把含有30角的
14、三角板ABO置于平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，2（长度单位/s）。一直尺的上边缘 l 从x轴的位置开始以 （长度单位/s）的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴），且分别与OB，AB交于E，F两点。设动点P与动直线 l 同时出发，运动时间为t(s)，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线 l 和动点P同时停止运动。请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；设y=kx+b(k 0)解析解析（2）当t=4时，点P的坐标为 ；当t=，点P与点E重合；P303
15、速度：1，2（长度单位/s）动点P：AO-OB-BA运动直线l：OB运动速度：（长度单位/s）PP（3）作点P关于直线EF的对称点P，在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？EFP当点P在线段 AO上时，速度：1，2（长度单位/s）动点P：AO-OB-BA运动直线EF：OB运动速度：（长度单位/s）解:G过F作FG x 轴，G为垂足若四边形PEPF为菱形，则EP=FP l x 轴 EO=FG又 EOP=FGP=90 Rt EOP Rt FGP（HL）PG=PO=3-t ABO中中 AOB=90，ABO=30 BAO=60 OP+PG+GA=OAP（3）作点P关于直线EF的对
16、称点P，在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？EFP速度：1，2（长度单位/s）动点P：AO-OB-BA运动直线l：OB运动速度：（长度单位/s）当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；P（3）作点P关于直线EF的对称点P，在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？EFP当点P在线段 BA上时，速度：1，2（长度单位/s）动点P：AO-OB-BA运动直线l：OB运动速度：（长度单位/s）H过P作PH EF，PMOB，垂足分别为H、G且BP=2 MP BP=2（t-6）M若形成的四边形PEPF为菱形，则综上所述，若形成的四边形PEPF为菱形，则t
17、的值是PEFQ速度：1，2（长度单位/s）动点P：AO-OB-BA运动直线l：OB运动速度：（长度单位/s）当t=2时，是否存在着点Q，使得FEQBEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。存在 t=2AP=2，OP=1H过Q作QH EF，垂足为H若FEQBEP，则 l x 轴BEF=BOA=90且BEP=FEQ OEP=HEQ又 POE=QHE=90 POEQHE根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q也符合条件.Q解:1.将两个斜边长相等的一副三角板型纸片如图1放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30，把DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE。如图2，连接DB，则EDB的
18、度数为（）A.10 B.20 C.7.5 D.15对应训练对应训练？CED=90，D=30 DCE=60 旋转角为15 BCE=15 BCD=45 BCD=A A=45 ACB=90，A=45 ABC=45 AC=BC又ACB、DCE斜边长相等 AB=CD CAB BCD（SAS）BD C=ABC=45而 CDE=CDE=30 EDB=45-30=15D3045301560456045454545解析2.如图量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度.144解析 旋转角ACP=3 24=72又 O中AOE=2ACP AOE=2 72=144做一题、学一法；做一题、学一法；会一类、通一片会一类、通一片.学有道，行天下；学有道，行天下；行有恒，天不负行有恒，天不负.只有去尝试，去动手做，只有去尝试，去动手做，未来才会朝着你想象的样子发展！未来才会朝着你想象的样子发展！
