1、二二四四3 三三3一一中考复习之知识点复中考复习之知识点复习习中考复习之专题复习中考复习之专题复习课程标准及考试说明中的要求课程标准及考试说明中的要求地位和作用地位和作用从知识角度看，从知识角度看，圆是在学习了直线图形有关性质之后，研究圆是在学习了直线图形有关性质之后，研究的特殊的曲线图形的特殊的曲线图形,在小学学过圆的基础上，在小学学过圆的基础上，系统的研究圆的概念和性质，以及点、线、系统的研究圆的概念和性质，以及点、线、多边形等与圆的关系。圆是平面几何中的多边形等与圆的关系。圆是平面几何中的基本图形之一，在几何中有重要地位，而基本图形之一，在几何中有重要地位，而且与高中阶段圆的学习以及其它
2、知识的联且与高中阶段圆的学习以及其它知识的联系紧密系紧密.地位和作用地位和作用从能力角度看从能力角度看 进一步培养学生的合情推理能力，发展进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；进一步培养学生综合运用所学知识分析解决进一步培养学生综合运用所学知识分析解决实际问题的能力实际问题的能力.从方法角度看从方法角度看 学生在之前的直线型的学习中积累了大学生在之前的直线型的学习中积累了大量的图形研究方法，圆的学习过程是对前者量的图形研究方法，圆的学习过程是对前者的深化，同时由于圆本身的特殊性，提供了的深化，同时由于圆本身的特殊性，提
3、供了新的研究方法和角度。新的研究方法和角度。（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；念，了解等圆、等弧的概念；探索探索并了解并了解点与点与圆的位置关系。圆的位置关系。（2）探索探索并证明并证明垂径定理：垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆
4、周角是直角；所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。是直径；圆内接四边形的对角互补。课程标准及考试说明中的要求课程标准及考试说明中的要求02（4 4）知道三角形的内心和外心。）知道三角形的内心和外心。（5 5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，概念，探索探索切线与过切点的半径的关系，会用切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。三角尺过圆上一点画圆的切线。（6 6）探索探索并证明并证明切线长定理：过圆外一点所切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。画的圆的两条切线长相等。（7 7）
5、会计算圆的弧长、扇形的面积。会计算圆的弧长、扇形的面积。（8 8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。关系。02尺规作图尺规作图：会利用基本作图完成：过不在同一直线上会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。作圆的内接正方形和正六边形。ABC圆的圆的有关有关概念概念理解圆理解圆、弧、弦、弧、弦、圆心角、圆周角的圆心角、圆周角的概念概念；了解等圆、；了解等圆、等弧的概念等弧的概念能利用圆的有关概念解能利用圆的有关概念解决决有关有关简单问题简单问题圆的圆的有关有关
6、性质性质了解弧、弦、圆心了解弧、弦、圆心角的关系角的关系；理解圆；理解圆周角与圆心角及其周角与圆心角及其所对弧的关系所对弧的关系 能能利用利用垂径定理解决有垂径定理解决有关关简单简单问题问题；能利用圆；能利用圆周角定理及其推论解决周角定理及其推论解决有关简单问题有关简单问题运用圆的性运用圆的性质质的有关内的有关内容容解决有关解决有关问题问题点和点和圆的圆的位置位置关系关系了解点和圆的位置了解点和圆的位置关系关系尺规作图（利用基本作尺规作图（利用基本作图完成）：过不在同一图完成）：过不在同一直线上的三点作圆；能直线上的三点作圆；能利用点和圆的位置关系利用点和圆的位置关系解决有关简单问题解决有关简
7、单问题ABC直线和直线和圆的位圆的位置关系置关系了解直线与圆的位置关了解直线与圆的位置关系；系；会判断直线和圆的会判断直线和圆的位置关系；位置关系；理解切线与理解切线与过切点的半径之间的关过切点的半径之间的关系；系；会用三角尺过圆上会用三角尺过圆上一点画圆的切线一点画圆的切线掌握切线的概念；能利用切掌握切线的概念；能利用切线的判定和性质解决有关简线的判定和性质解决有关简单问题；单问题；能能利用利用直线直线和和圆的圆的位置关系解决位置关系解决有关有关简单问题；简单问题；能利用能利用切线长定理解决有关切线长定理解决有关简单问题简单问题运用圆运用圆的的切线切线的有关的有关内容解内容解决决有关有关问题
8、问题 多边形多边形和圆和圆了解圆内接多边形和多了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；了边形外接圆的概念；了解三角形外心的概念；解三角形外心的概念；知道三角形的内切圆；知道三角形的内切圆；了解三角形的内心；了了解三角形的内心；了解正多边形的概念及正解正多边形的概念及正多边形与圆的关系多边形与圆的关系能利用圆内接四边形的对角能利用圆内接四边形的对角互补解决有关简单问题；能互补解决有关简单问题；能利用正多边形解决有关简单利用正多边形解决有关简单问题；尺规作图（利用基本问题；尺规作图（利用基本作图完成）：作三角形的外作图完成）：作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边
9、形正方形和正六边形弧长、弧长、扇形面扇形面积和圆积和圆锥锥 会计算圆的弧长和扇形会计算圆的弧长和扇形的面积；会计算圆锥的的面积；会计算圆锥的侧面积和全面积侧面积和全面积 能利用圆的弧长和扇形的面能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题积解决一些简单的实际问题 中考复习之知识点复中考复习之知识点复习习1.按照知识结构，以考试说明为依据，以例题为载按照知识结构，以考试说明为依据，以例题为载体对每个知识点进行复习，做到知识点完全覆盖体对每个知识点进行复习，做到知识点完全覆盖2.对对 两个两个C级知识点重点复习级知识点重点复习运用圆的性质运用圆的性质的有关内容的有关内容解决有关问题解决有关问题
10、运用圆的运用圆的切线切线的有关内容解决的有关内容解决有关问题有关问题4.以知识为载体，强化对转化，分类讨论等数学思以知识为载体，强化对转化，分类讨论等数学思想的体会，提高学生的思维能力想的体会，提高学生的思维能力3.精讲多练，及时反馈，然后再练，力争掌握每一精讲多练，及时反馈，然后再练，力争掌握每一个个知识点，对知识点，对C级知识点要重点练习级知识点要重点练习中考复习之专题复习中考复习之专题复习2、建议：分层次的把知识落实。、建议：分层次的把知识落实。1、圆中的角是认识圆中图形的基础和关键，、圆中的角是认识圆中图形的基础和关键，需要让学生达到较高的熟练程度。需要让学生达到较高的熟练程度。第一层
11、次：第一层次：同圆或等圆中同弧或等弧所同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间的关系对的圆心角和圆周角之间的关系第二层次：第二层次：直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角第三层次：第三层次：圆的切线对圆中和圆外角的圆的切线对圆中和圆外角的联系三个部分把这部分知识落实。联系三个部分把这部分知识落实。同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间的关系同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间的关系同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间的关系同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间的关系BB直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角1.已知，如图，已知，如图，AB是是 O的直径，的直径，点点D,C在在 O上，连结上，连结
12、AD、BD、DC、AC，如果，如果BAD=25，那，那么么C的度数是的度数是 。?D?A?O?B?C2.如图如图,AB是半圆是半圆O的直的直径径,C,D是是弧弧AB上两上两点点,ADC=120,则则BAC的度数是的度数是_.86M圆的切线对圆中和圆外角的联系圆的切线对圆中和圆外角的联系圆的切线对圆中和圆外角的联系圆的切线对圆中和圆外角的联系3.如图，如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B是切点，点是切点，点C是劣弧是劣弧AB上的一个动点，若上的一个动点，若P40，则，则ACB的度数是的度数是 4.如图，圆周角如图，圆周角BAC55，分别过，分别过B，C两点作两点作 O的切线，两切线相交
13、与点的切线，两切线相交与点P，则，则BPC=_中考复习之专题复习中考复习之专题复习有“点”无“点”连半径证垂直连半径证垂直作垂直证半径作垂直证半径MN无“点”作垂直证半径作垂直证半径有“点”连半径证垂直连半径证垂直454590ACOACDDCO 11(180)2290ABFABCCBFAA 12345垂直1+2=90=343+4=90垂直1234垂直1+2=90=343+4=90垂直方法一方法一方法二方法二中考复习之专题复习中考复习之专题复习（一）圆中线段与直角三角形（一）圆中线段与直角三角形 借助图形分借助图形分析问题，条析问题，条件拓展，寻件拓展，寻求解决问题求解决问题的思路，提的思路，提
14、高思维能力高思维能力4coscos510ACAB4cos5A Rt ABD中Rt ABD中1cos312BADAB 构造直角三角形构造直角三角形 -利用直径利用直径2Rt OEB中Rt ADB中2 3BD 2 3BD 构造直构造直角三角三角形角形 -利用利用直径直径MN223321Rt CMD中235321CDMD 构造直角三角形构造直角三角形 -作垂直作垂直PNMOBMx9-xx9-x39 构造直角三角形构造直角三角形 -利用切线性质利用切线性质9OBMMNPBMNPx Rt OBM中OMx设2223(9)xxRt OBM中x9-x3Rt OBM中3OB 99则BMxOMx设2223(9)x
15、x中考复习之专题复习中考复习之专题复习（一）圆中线段与直角三角形（一）圆中线段与直角三角形（二）圆中线段与等腰三角形（二）圆中线段与等腰三角形 借助图形分借助图形分析问题，条析问题，条件拓展，寻件拓展，寻求解决问题求解决问题的思路，提的思路，提高思维能力高思维能力中Rt ADCMRt AEB中M603060CBACABDAB 2 33EDCMEMCD四边形是矩形由垂径定理知BE=4M603060BCABDAB 2 3EDCMOMCD四边形是矩形Rt AMO中2AEAMAM求的长34 3Rt CADAC中,CAD=30,CD=212AEOAABRt ACB中CAB=304AEADDE2 3CD
16、2 3CD M12BDOC=45=30BCD2 2CD MRt BDM中12BDOC=45DM求=22 2Rt DCMDOCOC中:DCM=75-45=30在等腰Rt中可求出DCOBD中 DCB=75-45=30DOB=60OAOE2BDOB中考复习之专题复习中考复习之专题复习（一）圆中线段与直角三角形（一）圆中线段与直角三角形（二）圆中线段与等腰三角形（二）圆中线段与等腰三角形（三）圆中线段与相似（三）圆中线段与相似 借助图形分借助图形分析问题，条析问题，条件拓展，寻件拓展，寻求解决问题求解决问题的思路，提的思路，提高思维能力高思维能力 要求线段长，首先要找到所求长度的线段在哪个三要求线段长
17、，首先要找到所求长度的线段在哪个三角形中，若由于条件有限，不能在三角形中直接求得角形中，若由于条件有限，不能在三角形中直接求得该线段长度。可以考虑该三角形是否与图中的其它三该线段长度。可以考虑该三角形是否与图中的其它三角形相似或者通过添加辅助线构造一个与该三角形相角形相似或者通过添加辅助线构造一个与该三角形相似的三角形，再利用三角形相似使已知线段与未知线似的三角形，再利用三角形相似使已知线段与未知线段建立起联系，然后求解，段建立起联系，然后求解，圆中线段与相似：圆中线段与相似：108555ADFOECDFECADOC105+8=132213512（也可利用等角的三角函数值相等得到这个比例式）（
18、也可利用等角的三角函数值相等得到这个比例式）9.如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，D为为OA半径的中点，过半径的中点，过D作作CDOA交弦交弦AB于点于点E，交，交 O于点于点F，且，且CE=CB如果如果CD=15，BE=10，sinA=5/13，求，求 O的半径的半径M513CE=CBBE=10 EM=BM=5Rt CME中1sin11=sinA=5/13 EM=5 CE=13,CM=12 DE=2CD=151229.如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，D为为OA半径的中点，过半径的中点，过D作作CDOA交弦交弦AB于点于点E，交，交 O于点于点F，且，且CE=CB如果如果CD=15，BE
19、=10，sinA=5/13，求，求 O的半径的半径M513ADECMEEM=5，CM=12，EC=13Rt CME中1 DE=2,需求需求AD122Rt ADE中ADCMDEEM 245AD 485OA 4AOMABEOMAOBEABBE=2BE=2(等腰三等腰三角形三线合一角形三线合一)1(co6s3BERt ABEABEABAB由中,=）x6-x 此题要求线段的长，那么就需此题要求线段的长，那么就需要找到所在的，显然要找到所在的，显然是个直角三角形，但是由于条是个直角三角形，但是由于条件有限，不能在直角三角形中直接求件有限，不能在直角三角形中直接求得，此时要考虑通过添加辅助线，得，此时要考
20、虑通过添加辅助线，构造出与构造出与 相似的三角形，从相似的三角形，从而通过比例线段建立关于的等式，而通过比例线段建立关于的等式，使问题得解使问题得解MBBFDAMAMDMABM作于点ADMAFB=2OB=182,963Rt ODBODBOBOD中,sin求DM：求AM：2,642 53Rt ODMODMODOMDM中,sin4,913OMOAAMOHODEFDEH,ABAF作OH交于点HAOHABF12OHBFODHEDF2,963Rt ODBODBOBOD中,sin227,932Rt OEBOEBOBOE中,sin152DEODOE4855OHBFEFEF2799,522Rt OEBOBOE
21、BE中,83651313BFBE1521152286EFEDODBFM过点过点 作作，交交 延长线于点延长线于点 ABFMEF AODEDMMDOAEEDOBFBFEEMA88365131395213BFBEG过点过点A 作作AG E，交交EO 延长线于点延长线于点GAOG BOEADGFDEEFEDAGGDOGOEAGBE1552271362EFEDBEODOE88365131395213BFBE构造相似构造相似-注意基本图形的运用注意基本图形的运用中考复习之专题复习中考复习之专题复习1.ABC为为 O的内接三角形，若的内接三角形，若AOC=160，则，则ABC的度数是（的度数是（）2.如图
22、如图,底面半径为底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水的圆柱形油桶横放在水平地面上平地面上,向桶内加油后向桶内加油后,量得长方形油面的宽度量得长方形油面的宽度为为8 cm,求油的深度。求油的深度。3.已知已知 O的半径为的半径为13cm，弦，弦AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，求，求AB、CD之间的距离。之间的距离。中考复习之专题复习中考复习之专题复习常见的常见的1.如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）2.如图如图1，正方形，正方形ABCD与正方形与正方形AEFG的边的边AB、AE（ABAE）在）在一条直线上，正方形一条直线上，正方形AEFG
23、以点以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为角为.在旋转过程中，两个正方形只有点在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重重合，其它顶点均不重合，连接合，连接BE、DG.（1）当正方形）当正方形AEFG旋转至如图旋转至如图2所示的位置时，求证：所示的位置时，求证：BE=DG（2）当点）当点C在直线在直线BE上时，连接上时，连接FC，直接写出，直接写出FCD 的度数；的度数；（3）如图）如图3，如果，如果=45，AB=2，AE=，求点，求点G到到BE的距离的距离4 2（1）当正方形）当正方形AEFG旋转至如图旋转至如图2所示的位置时，求证：所示的位置时，求证：
24、BE=DG（2）当点）当点C在直线在直线BE上时，连接上时，连接FC，直接写出，直接写出FCD 的度数；的度数；（1）当正方形）当正方形AEFG旋转至如图旋转至如图2所示的位置时，求证：所示的位置时，求证：BE=DG（2）当点）当点C在直线在直线BE上时，连接上时，连接FC，直接写出，直接写出FCD 的度数；的度数；（1）当正方形）当正方形AEFG旋转至如图旋转至如图2所示的位置时，求证：所示的位置时，求证：BE=DG（2）当点）当点C在直线在直线BE上时，连接上时，连接FC，直接写出，直接写出FCD 的度数；的度数；MM（1）当正方形）当正方形AEFG旋转至如图旋转至如图2所示的位置时，求证：所示的位置时，求证：BE=DG（2）当点）当点C在直线在直线BE上时，连接上时，连接FC，直接写出，直接写出FCD 的度数；的度数；063.已知：已知：RtABC和和 RtABC重合重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将现将RtABC 绕点绕点B按逆时针方向旋转角按逆时针方向旋转角（6090），设旋转过程中射线），设旋转过程中射线CC和线段和线段AA相交于点相交于点D,连接连接BD判断判断BD和和AA之间的位之间的位置关系置关系
