1、第第1414讲讲三角形三角形第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(C )A.1 cm,2 cm,3 cmB.2 cm,3 cm,6 cmC.4 cm,6 cm,8 cmD.5 cm,6 cm,12 cm2.如图,已知ABC为直角三角形,C=90,若沿图中虚线剪去C,则1+2等于(B )A.315B.270C.180D.1353.若ABCDEF,ABC与DEF的相似比为23,则SABCSDEF为(B )第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-4.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长
2、为17.5.若等腰三角形的一个外角为70,则它的底角为35度.6.如图,D,E两点分别在ABC的边AB,AC上,DE与BC不平行,当满足AED=B(答案不唯一)条件(写出一个即可)时,ADEACB.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-7.如图,在ABC中,AB=BC=12 cm,ABC=80,BD是ABC的平分线,DEBC.(1)求EDB的度数;(2)求DE的长.解:(1)证明:DEBC,EDB=DBC=ABC=40.(2)AB=BC,BD是ABC的平分线,D为AC的中点.DEBC,E为AB的中点.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精
3、讲课前小练-5-8.如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.(1)求证:EFBC.(2)若四边形BDFE的面积为6,求ABD的面积.解:(1)证明:DC=AC,ACB的平分线CF交AD于F,F为AD的中点,点E是AB的中点,EF为ABD的中位线,EFBC;(2)EF为ABD的中位线,SAEFSABD=14,SAEFS四边形BDFE=13.四边形BDFE的面积为6,SAEF=2,SABD=SAEF+S四边形BDEF=2+6=8.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-6-一、广东省数学中考考纲
4、要求:(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.(2)会运用三角形三边之间的不等关系判定三角形的存在性.(3)掌握三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角).(4)掌握三角形中位线的性质.(5)掌握角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心).(6)掌握垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心).第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-二、近三年广东省中考情况:第四章第四章第第14
5、讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-1.(2016广东,19)如图,已知ABC中,D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)条件下,若DE=4,求BC的长.解:(1)图略.作AC的垂直平分线MN,交AC于点E.(2)由三角形中位线定理,知BC=2DE=8.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-2.(2017广东,20)如图,在ABC中,AB.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接
6、AE,若B=50,求AEC的度数.解:(1)如图所示.(2)DE是AB的垂直平分线,AE=BE,EAB=B=50,AEC=EAB+B=100.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-3.(2018广东,19)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)四边形ABCD为菱形,ABD=DBC=AB
7、C=75,DCAB,A=C,ABC=150,ABC+C=180.C=30=4.EF垂直平分AB,AF=BF,FBE=A=30.DBF=ABD-FBE=75-30=45.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-知识点知识点1三角形三边的关系三角形三边的关系1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.三角形具有稳定性,即三边长确定后三角形的形状保持不变.4.三角形的分类:(1)按角分:第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-(2)按边分:第四
8、章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-【例1】已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11 D.16思路点拨:解:设此三角形第三边的长为x,则10-4x10+4,即6x14,四个选项中只有11符合条件.答案:C点评:本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,本题其实可以选定第三边之后给三边大小排序,只要较短的两边之和大于最长的边即可.【练习】等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为(C )A.16B.18C.20 D.16或20 第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前
9、小练考情分析例题精讲例题精讲-15-知识点知识点2三角形的内角与外角三角形的内角与外角1.三角形的三个内角和为180.2.三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于与其不相邻的任意一个内角.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-【例2】如图,直线BDEF,AE与BD交于点C,若ABC=30,BAC=75,则CEF的大小为()A.60B.75C.90D.105思路点拨:1是ABC的外角,ABC=30,BAC=75,1=ABC+BAC=30+75=105,直线BDEF,CEF=1=105.答案:D点评:本题考查的是平行线的性质及三角形外
10、角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-【练习】将一副三角板按如图所示摆放,图中的度数是(C )A.75B.90C.105D.120第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-知识点知识点3三角形中位线三角形中位线三角形的“五线”“四心”:第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-【例3】ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15 cm,则ABC的周长为()思路点拨
11、:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,然后进行判断.答案:C点评:本题考查了三角形中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半,所以三条中位线围成的三角形的周长为原三角形周长的一半.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-【练习】如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,连接DE,若BC+DE=15,则BC=10.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-知识点知识点4三角形的角平分线与边的垂直平分线三角形的角平分线与边的垂直平分线【例4】如图,
12、已知ABC,求作一点P,使P到A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是()A.P为A、B两角平分线的交点B.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点思路点拨:根据三角形的角平分线的判定与垂直平分线的判定,然后进行判断.答案:B点评:到角的两边距离(点到线的距离)相等的点在角的平分线上,而到线段的两个端点距离(点到点的距离)相等的点在线段的垂直平分线上.备考时应区分两者的区别.第四章第四章第第14讲讲三角形三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-【练习】如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(C )A.ABC 的三条中线的交点B.ABC 三边的中垂线的交点C.ABC 三条角平分线的交点D.ABC 三条高所在直线的交点知识延伸三角形作为几何的基础是由于它是封闭图形中最为简单的图形,任何复杂图形都需要转换为三角形来解决.
