1、2019年中考数学二轮复习规律探索问题分类讲解与训练探索数量规律题常用的方法 1.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律根据此规律，则第则第n个图中个图中阴影部分小正方形的个数是阴影部分小正方形的个数是_；【解析解析】每一个阴影部分都是一个正方形和右边的一个矩形构成每一个阴影部分都是一个正方形和右边的一个矩形构成，因此因此，用左边的正方形中小正方形的个数加右边的矩形中的小正方形的个数即可用左边的正方形中小正方形的个数加右边的矩形中的小正方形的个数即可仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边
2、的正方形和右边的矩形构成，分分别为：别为：第第1个图有：个图有：13个；个；第第2个图有：个图有：44个；个；第第3个图有：个图有：95个；个；故第故第n个图有：个图有：n2(n2)个；个；2.如图如图，第个图有第个图有2个相同的小正方形个相同的小正方形，第个图有第个图有6个相同的小正方形个相同的小正方形，第个图有第个图有12个相同的小正方形个相同的小正方形，第个图有第个图有20个相同的小正方形个相同的小正方形按此规律按此规律，那么第个图有那么第个图有_个相同的小正方形；个相同的小正方形；【解析解析】观察不难发现观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘比序每一个图形中正方形的个数等
3、于图形序号乘比序号大号大1的数的数，根据此规律解答即可根据此规律解答即可第个图有第个图有2个相同的小正方形：个相同的小正方形：212；第个图有第个图有6个相同的小正方形：个相同的小正方形：623；第个图有第个图有12个相同的小正方形：个相同的小正方形：1234；第个图有第个图有20个相同的小正方形：个相同的小正方形：2045；按此规律按此规律，第个图有第个图有n(n1)个相同的小正方形；个相同的小正方形；3.如图如图，由等圆组成的一组图中由等圆组成的一组图中，第第1个图由个图由1个圆组成个圆组成，第第2个图由个图由7个圆个圆组成组成，第第3个图由个图由19个圆组成个圆组成按照这样的规律排列下去
4、按照这样的规律排列下去，则第则第9个图形个图形由由_个圆组成个圆组成【解析解析】首先分析题意首先分析题意，找到规律找到规律，并进行推导得出答案并进行推导得出答案观察分析可得：第观察分析可得：第1个图有个图有1个圆；个圆；第第2个图由个图由7个圆组成个圆组成，716；第第3个图由个图由19个圆组成个圆组成，191626；故第故第9个图由个图由162636861(1238)6217(个个)圆组成圆组成答题思路答题思路第一步：审题第一步：审题，仔细观察图形并找到相应的规律；仔细观察图形并找到相应的规律；第二步：化形为数第二步：化形为数，相当于找出数列的前若干项；相当于找出数列的前若干项；第三步：第三
5、步：考查相邻两项的差异考查相邻两项的差异，再根据这些项或项中某些部分再根据这些项或项中某些部分(如分子、分如分子、分母母，整数、分数等整数、分数等)构成何种数列；构成何种数列；第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和能找到前三项第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和能找到前三项，就就能求出任一项；另外能求出任一项；另外，有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复出现等出现等，就需要具体问题具体分析了；就需要具体问题具体分析了；第五步：反思回顾第五步：反思回顾，查看关键点、易错点查看关键点、易错点，完善解题步骤完善解题步骤1数字猜想型问
6、题【例【例1】观察下面观察下面“品品”字形中各数之间的规律字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得根据观察到的规律得出出a的值为的值为()A23 B75 C77 D139B【点评】本题考查数字的变化规律首先观察规律，由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b.A 4 025x3 4下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的的值为值为()A135 B170 C209 D252C2数式规律型问题 按上述规律按上述规律，回答下列问题：回答下列问题
7、：(1)请写出第六个等式：请写出第六个等式：a6_；(2)用含用含 n 的代数式表示第的代数式表示第 n 个等式：个等式：an_ _ 对应训练对应训练1.观察下列式子：观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第可猜想第2 019个式子为个式子为_2.如图如图，按此规律按此规律，第第6行最后一个数字是行最后一个数字是_，第第_行最行最后一个数字是后一个数字是2 020.(320192)320191(320191)2166744.(20184.(2018山东枣庄中考山东枣庄中考)将从将从1 1开始的连续自然数按如下规律排列：开始的连续自然数按如下规律排列：则
8、则2 0182 018在第在第_行行455.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中比如在化学中，甲烷的化学式是甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为设碳原子的数目为n(n为正整数为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示子来表示()ACnH2n2 BCnH2nCCnH2n2 DCnHn3A6.按照一定规律排列的按照一定规律排列的n个数：个数：2，4，8，16，32，64，若最若最后三个数的和为后三个数的和为76
9、8，则则n为为()A9 B10 C11 D12B3图形规律型问题【例【例】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第其中第个图形中一共有个图形中一共有3个菱形个菱形，第个图形中一共有第个图形中一共有7个菱形个菱形，第个图形第个图形中一共有中一共有13个菱形个菱形，按此规律排列下去按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数第个图形中菱形的个数为为()A73 B81 C91 D109C【点评】根据题意得出第n个图形中菱形的个数为n2n1，由此代入求得第个图形中菱形的个数对应训练对应训练1.根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去根据如图所
10、示的三个图所表示的规律依次数下去，第第n个图中平行四边形个图中平行四边形的个数是的个数是()A3n B3n(n1)C6n D6n(n1)B2.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第如果第1个图形个图形的周长为的周长为5，那么第那么第2个图形的周长为个图形的周长为_，第第2 019个图形的周长为个图形的周长为_860593如图如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，若拼成的图形中有若拼成的图形中有n个个三角形三角形，则需要火柴棍的根数是则需要火柴棍的根数是()An2 Bn3C2n1 D2n1D4.用
11、棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第第n个图形用个图形用的棋子个数为的棋子个数为()A3n B6n C3n6 D3n3D4数形结合猜想型问题【例【例】如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，直线直线l：yx2交交x轴于点轴于点A，交交y轴于轴于点点A1，点点A2，A3，在直线在直线l上上，点点B1，B2，B3在在x轴的正半轴上轴的正半轴上，若若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3依次均为等腰直角三角形依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在直角顶点都在x轴上轴上，则第则第n个等腰直角三角形个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点顶点Bn的横坐标
12、为的横坐标为_2n12【点评】解决这类问题时，首先要从已知图形入手，观察图形、数字、式子随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论B 2.如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，函数函数y2x和和yx的图象分别为直线的图象分别为直线l1，l2，过过点点(1，0)作作x轴的垂线交轴的垂线交l1于点于点A1，过点过点A1作作y轴的垂线交轴的垂线交l2于点于点A2，过点过点A2作作x轴的轴的垂线交垂线交l1于点于点A3，过点过点A3作作y轴的垂线交轴的垂线交l2于点于点A4依次进行下去依次进行下去，则点则点A20
13、17的坐的坐标为标为_(21 008，21 009)3.(20183.(2018山东威海中考山东威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A A1 1的坐标为的坐标为(1(1，2)2)，以点，以点O O为圆心，以为圆心，以OAOA1 1长为半径画弧，交直线长为半径画弧，交直线y yx x于点于点B B1 1.过过B B1 1点作点作B B1 1A A2 2yy轴轴，交直线，交直线y y2x2x于点于点A A2 2，以点，以点O O为圆心，以为圆心，以OAOA2 2长为半径画弧，交直线长为半径画弧，交直线y yx x于点于点B B2 2；过点；过点B B2 2作作B B2
14、 2A A3 3yy轴，交直线轴，交直线y y2x2x于点于点A A3 3，以点，以点O O为圆心，以为圆心，以OAOA3 3长为半径长为半径画弧，交直线画弧，交直线y yx x于点于点B B3 3；过；过B B3 3点作点作B B3 3A A4 4yy轴，交轴，交直线直线y y2x2x于点于点A A4 4，以点，以点O O为圆心，以为圆心，以OAOA4 4长为半径画长为半径画弧，交直线弧，交直线y yx x于点于点B B4 4，按照如此规律进行下去，按照如此规律进行下去，点点B B2 0192 019的坐标为的坐标为_(22 019，22 018)4 4(2018(2018江苏淮安中考江苏淮
15、安中考)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线l l为正比例函数为正比例函数y yx x的图象，点的图象，点A A1 1的坐标为的坐标为(1(1，0)0)，过点，过点A A1 1作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线l l于点于点D D1 1，以，以A A1 1D D1 1为边作正方形为边作正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；过点；过点C C1 1作直线作直线l l的垂线，垂足为的垂线，垂足为A A2 2，交，交x x轴于点轴于点B B2 2，以，以A A2 2B B2 2为边作正方形为边作正方形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2；过点；过点C C2 2作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A3 3，交直线，交直线l l于于点点D D3 3，以，以A A3 3D D3 3为边作正方形为边作正方形A A3 3B B3 3C C3 3D D3 3，按此规律操作下所得到的正方形，按此规律操作下所得到的正方形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面积是的面积是_
