1、第27讲图形的对称与折叠【例例】(2020常德常德)下面几种中式窗户图案既是轴对称图形又是中心对称下面几种中式窗户图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是图形的是()C轴对称图形与中心对称图形的判断轴对称图形与中心对称图形的判断轴对称图形的关键是寻找对称轴轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心图形是要寻找对称中心，旋转旋转180度后两部分能够重合度后两部分能够重合，或将图形倒过来或将图形倒过来，看是否与原来的图形完全一致看是否与原来的图形完全一致 1(2020福建福建)下列给出的等边三角形，平行四边形，圆及扇形中，既下列
2、给出的等边三角形，平行四边形，圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是是轴对称图形又是中心对称图形的是()C2(甘肃模拟甘肃模拟)下列四个图形中，不是中心对称图形的是下列四个图形中，不是中心对称图形的是()B专项突破专项突破图形折叠的常见模型图形折叠的常见模型模型一三角形折叠模型一三角形折叠 图形演变：图形演变：【例例1】(2020遵义遵义)如图，对折矩形纸片如图，对折矩形纸片ABCD使使AD与与BC重合，得到折重合，得到折痕痕MN，再把纸片展平，再把纸片展平E是是AD上一点，将上一点，将ABE沿沿BE折叠，使点折叠，使点A的对的对应点应点A落在落在MN上若上若CD5，则，则BE的长是的
3、长是_ C 2(2019江西江西)如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是BC上的点，上的点，BADABC40，将，将ABD沿着沿着AD翻折得到翻折得到AED，则，则CDE_.203*(甘肃模拟甘肃模拟)如图，在边长为如图，在边长为2的菱形的菱形ABCD中，中，B45，AE为为BC边上的高，将边上的高，将ABE沿沿AE所在直线翻折得所在直线翻折得ABE，AB与与CD边交于点边交于点F，则则BF的长度为的长度为_ 专项突破专项突破对称与折叠求最值问题对称与折叠求最值问题对于求两条对于求两条(或三条或三条)线段和的最小值或线段差的最大值，常采用对称或线段和的最小值或线段差的最大值，常采用对称或旋转
4、的方法转化为与之有相等或倍数关系的一条直线，再根据对称或旋转旋转的方法转化为与之有相等或倍数关系的一条直线，再根据对称或旋转的性质求解的性质求解 类型一利用对称性质求最值类型一利用对称性质求最值1同侧线段和最小同侧线段和最小 C 4*(2020毕节毕节)如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点E是边是边AB的中点，的中点，点点P是对角线是对角线BD上的动点，则上的动点，则APPE的最小值是的最小值是_5(2019黄冈黄冈)如图，如图，AC，BD在在AB的同侧，的同侧，AC2，BD8，AB8，点，点M为为AB的中点，若的中点，若CMD120，则，则CD的最大值是的最大值
5、是_146*(2020聊城聊城)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(3，3)是第一是第一象限角平分线上的两点，点象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为的纵坐标为1，且，且CACB，在，在y轴上取一点轴上取一点D，连接连接AC，BC，AD，BD，使得四边形，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值的周长最小，这个最小周长的值为为_【例例3】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC6，BC8，点，点F在边在边AC上，并且上，并且CF2，点，点E为边为边BC上的动点，将上的动点，将CEF沿直线沿直线EF翻折，点翻折，点C落在点落在点P处，则点处，则点P
6、到边到边AB距离的最小值是距离的最小值是_.【分析分析】以定点以定点F为圆心为圆心，CF的长为半径作圆的长为半径作圆，则点则点P在该圆上运动在该圆上运动，求点求点P到到AB距离的最小值距离的最小值，即是求即是求 F上的点到上的点到AB的最小距离过点的最小距离过点F作作AB的垂线的垂线，交交 F于一点于一点，当点当点P与该点重合时与该点重合时，点点P到到AB的距离最小的距离最小1.27*(2019锦州锦州)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC2，M是是AD边的中边的中点，点，N是是AB边上的动点，将边上的动点，将AMN沿沿MN所在直线折叠，得到所在直线折叠，得到AMN，连，连接接
7、AC，则，则AC的最小值是的最小值是_1(2019兰州兰州4题题4分分)剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()C2(2017省卷省卷1题题3分分)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()B3(2016省卷省卷1题题3分分)下列图形中，是中心对称图形的是下列图形中，是中心对称图形的是()C 4(2018兰州兰州9题题4分分)如图，将如图，将 ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，使点折叠，使点A落在落在点点E
8、处，交处，交BC于点于点F，若，若ABD48，CFD40，则，则E为为()102 B.112A.C.122D.92B D 6(2019天水天水17题题4分分)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，AD5，点，点E在在DC上，将矩形上，将矩形ABCD沿沿AE折叠，点折叠，点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点F处，处，sin EFC的值为的值为_ 7.(2016省卷省卷17题题4分分)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB6 cm，则，则AC_cm.68(2017兰州兰州26题题10分分)如图，将一张矩形纸片如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对
9、角线沿着对角线BD向上折叠，顶点向上折叠，顶点C落到点落到点E处，处，BE交交AD于点于点F.(1)求证：求证：BDF是等腰三角形；是等腰三角形；(2)如图，过点如图，过点D作作DGBE，交，交BC于点于点G，连接，连接FG交交BD于点于点O.判断四边形判断四边形BFDG的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；若若AB6，AD8，求，求FG的长的长 (2020宁波宁波)图，图都是由边长为图，图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影(1)使得使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形(请将两个小题依次作答在图，图中，只需画出符合条件的一种情请将两个小题依次作答在图，图中，只需画出符合条件的一种情形形)解：解：(1)轴对称图形如解图所示轴对称图形如解图所示(答案不唯一答案不唯一)；(2)中心对称图形如解图所示中心对称图形如解图所示(答案不唯一答案不唯一).
