1、利润最值问题利润最值问题【例例1】(2020丹东丹东24题题8分分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为价为50元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件件)与与每件的售价每件的售价x(元元)满足一次函数关系，部分数据如下表：满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出求出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(不需要求自变量不需要求自变量x的取值范围的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，
2、元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬，设这种衬衫每月的总利润为衫每月的总利润为w(元元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？多少？售价售价x(元元/件件)606570销售量销售量y(件件)140013001200【分析分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到根据题意和表格中的数据可以得到y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)根据题意，根据题意，可以得到相应的方程可以得到相
3、应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价从而可以得到如何给这种衬衫定价，可可以给客户最大优惠；以给客户最大优惠；(3)根据题意根据题意，可以得到可以得到w与与x之间的函数关系式之间的函数关系式，再根再根据二次函数的性质求解据二次函数的性质求解解：解：(1)y与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是y20 x2600；(2)(x50)(20 x2600)24000，解得，解得，x170，x2110，尽量给客户优惠，尽量给客户优惠，这种衬衫定价为这种衬衫定价为70元；元；(3)由题意可得，由题意可得，w(x50)(20 x2600)20(x90)232000，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的该
4、衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，每件售价不低于进货价，x50，(x50)5030%，解得，解得，50 x65，当当x65时，时，w取得最大值，此时取得最大值，此时w19500.答：售价定为答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是元可获得最大利润，最大利润是19500元元1(2020营口营口24题题12分分)某超市销售一款某超市销售一款“免洗洗手液免洗洗手液”，这款，这款“免洗洗手液免洗洗手液”的成本价为每瓶的成本价为每瓶16元，当销售单价定为元，当销售单价定为20元时，每天可售出元时，每天可售出80瓶根据市场瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价
5、每降低行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多元，则每天可多售出售出20瓶瓶(销售单价不低于成本价销售单价不低于成本价)，若设这款，若设这款“免洗洗手液免洗洗手液”的销售单价为的销售单价为x(元元)，每天的销售量为，每天的销售量为y(瓶瓶).(1)求每天的销售量求每天的销售量y(瓶瓶)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液免洗洗手液”每天的销售利润最大，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？最大利润为多少元？2(锦州模拟锦州模拟)某公司购进一批受环境影响较大的商
6、品，需要在特定的环境某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存已知该商品成本中才能保存已知该商品成本y(元元/件件)与保存的时间第与保存的时间第x(天天)之间的关系满足之间的关系满足yx24x100，该商品售价，该商品售价p(元元/件件)与保存时间第与保存时间第x(天天)之间满足一次函数关之间满足一次函数关系，其对应数据如下表：系，其对应数据如下表：(1)求商品的售价求商品的售价p(元元/件件)与保存时间第与保存时间第x(天天)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)求保存第几天时，该商品不赚也不亏；求保存第几天时，该商品不赚也不亏；(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出，
7、请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？x(天天)57p(元元/件件)248264解：解：(1)售价售价p(元元/件件)与保存时间第与保存时间第x(天天)之间的函数关系式为之间的函数关系式为p8x208；(2)依题意，得方程：依题意，得方程：8x208x24x100.整理方程，得整理方程，得x212x1080.解得解得x118，x26(不合题意，舍去不合题意，舍去).答：该商品保存第答：该商品保存第18天时，不赚也不亏；天时，不赚也不亏；(3)设每件商品所获利润为设每件商品所获利润为w元，依题意，得：元
8、，依题意，得：w8x208(x24x100)x212x108(x6)2144，a10，当当x6时，时，w最大最大144.p8x20886208256(元元).答：该商品在第答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为价为256元元4某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按万双，每双鞋按250元销售，元销售，可获利可获利25%，设每双鞋的成本价为，设每双鞋的成本价为a元元(1)试求试求a的值；的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，为了扩大销
9、售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为若每年投入广告费为x(万元万元)时，产品的年销售量将是原销售量的时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且倍，且y与与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分根据图象提供的信息，求根据图象提供的信息，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；求年利润求年利润S(万元万元)与广告费与广告费x(万元万元)之间的函数关系式，广告费之间的函数关系式，广告费x(万元万元)在什在什么范围内，公司获得的年利润么范围内，公司获得的年利润S(万元万元)随广告费的增大而增多？随广告费的增大而增多？(注：年利润注：年利润S年销售总额成本费广告费年销售总额成本费广告费)解：解：(1)a(125%)250，解得，解得a200(元元)；(2)依题意得点依题意得点(0，1)，(2，1.36)，(4，1.64)，利用待定系数法得，利用待定系数法得y0.01x20.2x1；S(0.01x20.2x1)10(250200)x5x299x500，S5(x9.9)2990.05，当，当x9.9万元时，万元时，S最大最大故当故当0 x9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多注：注：0 x9.9，0 x9.9均可均可
