1、题型六题型六代数综合题代数综合题第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-2-2.若关于x的一元二次方程x2-3x-m=0的两个实数根互为倒数,则m=-1.3.若关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的两个实数根互为相反数,则k=0.4.已知关于x的方程kx2-2(k-1)x+k=0有两个实数根,求k的取值范围k 且k0.5.若二次函数y=-x2-x+m,则y的最大值为 +m.(用m表示)6.已知抛物线y=x2+2x-4与x轴交于A、B两点(A在B的左边),则第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典
2、练习重点题型讲解-3-【例1】已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;点拨:(1)一元二次方程与不等式的联系(2)代入法,将关于x的方程转化为关于k的方程(3)由点在反比例函数图象上得知x1x2=-5,整体替换为k2-4k-1=-5,求出k的值解:(1)由题意得=-2(k-3)2-4(k2-4k-1)0化简得-2k+100,解得k5.(2)将1代入方程,整理得k2-6k+6=0,(3)设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1,x2,根据题意得k2-4k-1=-5,k=2第二部
3、分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-4-【练习1】若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上,求满足条件的m的最小值.解:设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1,x2,根据题意得m=x1x2.又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2-4k-1,那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5,所以,当k=2时m取得最小值-5.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-5-【例2】某企业在生产甲、乙两种节能
4、产品时需用A、B两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:本次销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨,共用去A原料200吨.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-(1)写出x与y满足的关系式;(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,那么至少要用B原料多少吨?点拨:(1)由表格可得方程3x+y=200,转换为函数为y=-3x+200,(2)由图象可知1吨甲利润为3万元,1吨乙利润为2万元,根据总利润不少于220万元,得到
5、3x+2y220,3x+2(-3x+200)220,x60,设要用B原料z吨,则z=3x+5y=3x-15x+1000=-12x+1000,z随x的减小而增大,当x为最小60时,z有最大值,为280吨.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-【练习2】一慢车和一快车沿相同的路线从A地到B地,所走的路程与时间的函数图象如图所示,试根据图象,回答下列问题:(1)慢车比快车早出发2 h,快车追上慢车时,两车均行驶了276 km,快车比慢车早4h到达B地.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重
6、点题型讲解-8-A、B两地间的距离是2763=828(千米).答:慢车行驶了6小时,快车追上慢车,A、B两地间的距离是828千米.(3)慢车出发2小时后与快车相距多远,这时是快车与慢车相距最远的时候吗,如果不是请叙述理由?解:92千米,不是,14时相离最远.(2)请解决下面的问题(任选择一个)慢车行驶了多少小时,快车追上慢车?求A、B两地间的距离.解:设慢车行驶了a小时,由快车与慢车的速度比为32,可列方程第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-9-A组1.我市橘子喜获丰收,某生产基地收获橘子40吨.经市场调查,可采用批发、零售、加工销
7、售三种销售方式,这三种销售方式每吨橘子的利润如下表:设按计划全部售出后的总利润为y百元,其中批发量为x吨,且加工销售量为15吨.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若零售量不超过批发量的4倍,求该生产基地按计划全部售完橘子后获得的最大利润.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-10-解:(1)依题意可知零售量为(25-x)吨,则y=12x+22(25-x)+3015y=-10 x+1000;k=-100,y随x的增大而减小.当x=5时,y有最大值,且y最大=950(百元).最大利润为950百元.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题
8、代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-11-B组2.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,当第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-12-3.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元.(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?(2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销
9、售价格均在今年5月份的基础上降低a%,预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%,要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少?第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-13-解:(1)设在市区销售了x千克,则在园区销售了(3000-x)千克,则6x+4(3000-x)=16000,解得x=2000,3000-x=1000.故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克,在园区销售了1000千克.(2)依题意有6(1-a%)2000(1+30%)+4(1-a%)1000(1+20%)183
10、60,20400(1-a%)18360,1-a%0.9,a10.故a的最大值是10.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-14-C组4.蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至8月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价y(元/千克)的关系如下表:第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-15-这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).(1)写出上表中表示的市场售价t(元/千克)关于上市时间x(月份)
11、的函数关系式;(2)若图中抛物线过A、B、C点,写出抛物线对应的函数关系式.(C点为抛物线的最低点)(3)求上市出售这种蔬菜每千克的收益w(元)关于上市时间(月份)的函数关系式.要保证上市出售这种蔬菜每千克的收益为5.75元,应在哪个月出售这种蔬菜?哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-16-解:(1)t=13-x 答:要保证上市出售这种蔬菜每千克的收益为5.75元,应在3月或5月出售这种蔬菜.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂
12、经典练习-17-5.通过市场调查,一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y(千克)与市场价格x(元/千克)(0 x30)存在下列关系:假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z(千克)与市场价格x(元/千克)成正比例关系:z=400 x(0 x30).现不计其它因素影响,如果需求数量等于生产数量,那么此时市场处于平衡状态.第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-18-(1)请通过描点画图探究y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)根据以上市场调查,请你分析:当市场处于平衡状态时,该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的
13、总销售收入各是多少?(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工,此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变,而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化,那么当市场处于平衡状态时,该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元.请问这时该农副产品的市场价格为多少元?第二部分第二部分题型六题型六代数综合题代数综合题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-19-解:(1)描点.因为由图象可知,y是x的一次函数,所以设y=kx+b,由x=5,y=4500;x=10,y=4000,得4500=5k+b,4000=10k+b.所以k=-100,b=5000.即y=-100 x+5000.(2)y=z,-100 x+5000=400 x,x=10.总销售收入=104000=40000(元).农副产品的市场价格是10元/千克,农民的总销售收入是40000元.(3)设这时该农副产品的市场价格为a元/千克,则a(-100a+5000)=40000+17600,解之得a1=18,a2=32.0a30,a=18.
