1、第五章第五章四边形四边形第第2020讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-1.n边形内角和=180(n-2);n边形的外角和=360.2.在ABC中,ABC=234,则A=40.3.如果一个四边形的四个内角的比为2547,则它的内角的度数分别是40,100,80,140.4.正n边形的内角和等于1 080,那么这个正n边形的边数n=8.5.如果一个正多边形的一个外角为72,那么它的边数为5.6.在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,若A=60,则1的度数为(B )A.120B.60 C
2、.45D.30第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-7.在ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则ABCD的周长为18 cm.8.平行四边形的周长为56 cm,两邻边的比为31,那么这个平行四边形较短的边长为7 cm.9.在平面直角坐标系中,如果平行四边形OBCD的顶点O,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),那么顶点C的坐标是(7,3).10.在ABCD中,A的平分线交DC于E.若DE=3,EC=2,则ABCD的周长为16.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲课前
3、小练-5-11.如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若AE=4,AF=6,ABCD的周长为40,则SABCD为48.12.单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖,不能镶嵌(密铺)地面的是正八边形.13.一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是12.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-14.如图,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,DAE=20,AED=90,则B=70度;若 ,AD=4厘米,则CF=2厘米.第五
4、章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-15.在ABCD中,BE,CE分别平分ABC,BCD,E在AD上,BE=12 cm,CE=5 cm.求ABCD的周长和面积.解:在平行四边形ABCD中,ABCD,ABC+BCD=180.ABE=EBC,BCE=ECD,EBC+BCE=90,BEC=90,BC2=BE2+CE2=122+52=169,BC=13 cm.ADBC,AEB=EBC,AEB=ABE,AB=AE.同理CD=ED.AB=CD,AB=AE=CD=ED=BC=6.5 cm,CABCD=2(AB+BC)=2(6.5+13)=39(cm)
5、,SABCD=22SBEC=60(cm2).第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲课前小练-8-16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证:GFHE.证明:平行四边形ABCD中,OA=OC,由已知AF=CE,则AF-OA=CE-OC,OF=OE.同理得OG=OH.四边形EGFH是平行四边形,GFHE.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-一、广东省数学中考考纲要求:(1)了解多边形的内角和与外角和的公式,了解正多边
6、形的概念.(2)了解四边形的不稳定性.(3)知道任意一个三角形,四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.(4)掌握平行四边形的概念和性质.(5)掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.二、近三年广东省中考情况:(2017广东,12)一个n边形的内角和是720,则n=6.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-知识点知识点1多边形的内角和多边形的内角和:(1)n边形的内角和为(n-2)180,外角和为360.(2)如果多边形的边数增加一条,那么它的内角和增加180,外角和不变.(3)n边形过每一个
7、顶点的对角线有(n-3)条,n边形的对角线有 条.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-【例1】如图所示,一个60角的三角形纸片,剪去这个60角后,得到一个四边形,则1+2的度数为()A.120B.180C.240 D.300思路点拨:如图,在ABC中,B+C=180-A=180-60=120,在四边形BCDE中,1+2=360-(1+2)=360-120=240.答案:C第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-点评:本题考查多边形的内角和,根据公式(n-2)180来算即可
8、.也可以用三角形的内角和与平角的定义来求.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-【练习】正八边形的每个内角为(B )A.120B.135C.140D.144第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-知识点知识点2多边形的外角和多边形的外角和【例2】一个多边形的每一个外角都等于18,它是边形.思路点拨:根据多边形外角和为360,而多边形的每一个外角都等于18,所以它的边数为 =20.答案:二十点评:本题考查的是多边形的外角和均为360,外角个数和边数相同,难度较小.【练习】如图
9、,1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角,若EAB=120,则1+2+3+4=300.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-知识点知识点3用正三角形、正四边形或正六边形进行镶嵌平面用正三角形、正四边形或正六边形进行镶嵌平面1.正多边形:各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.2.平面图形的镶嵌:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个360时,就拼成一个平面图形.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-【例3】小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地
10、板铺设地面,小亮根据所学知识告诉父亲,为了能够做到无缝、不重叠地铺设,购买的地板砖形状不可能是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形思路点拨:对同一种正多边形来说,当围绕一点拼在一起的几个内角和恰好组成一个360时,就拼成一个平面图形.选项A:36060=6,选项B:36090=4,选项D:360120=3,所以,正三角形、正方形、正六边形都可以做平面镶嵌,而选项C:360108结果不是整数,因而不可进行平面镶嵌.答案:选择C.点评:本题考查任意一个正三角形、正四边形或正六边形可以镶嵌平面的知识.掌握能镶嵌平面的正多边形的每一个内角度数能整除360是解题关键.第五章第五章第第20讲
11、讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-【练习】小李家装修地板,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则小李不应该购买的地砖形状是(C )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-知识点知识点4掌握平行四边形的概念和性质掌握平行四边形的概念和性质1.平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质:第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课
12、前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【例4】如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,1=2.求证:ABE CDF.思路点拨:欲证明ABE CDF,现在的条件仅有1=2.考虑到四边形ABCD是平行四边形,可知AB=CD,B=D,故两个三角形全等的条件就齐备了.答案:四边形ABCD是平行四边形,B=D,AB=DC,又1=2,ABE CDF(ASA).点评:本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定方法.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-【练习】如图,已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:MEF M
13、BA;(2)若AF、BE分别是DAB、CBA的平分线,求证:DF=EC.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,EFM=MAB,FEM=MBA,MEFMBA;(2)ABCD,DFA=FAB.AF、BE分别是DAB,CBA的平分线,DAF=FAB,DAF=DFA,DA=DF.同理得出CE=CB.DF=EC.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-知识点知识点5掌握平行四边形的性质和判定掌握平行四边形的性质和判定平行四边形的判定:第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-
14、【例5】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)ABE CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.思路点拨:(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得A=C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定ABE CDF;(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得ADBC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题
15、精讲例题精讲-23-答案:证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C,AB=CD,在ABE和CDF中,AB=CD,A=C,AE=CF,ABE CDF(SAS);(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,AD-AE=BC-CF,即DE=BF,四边形BFDE是平行四边形.点评:此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意熟练掌握定理的应用.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-【练习】已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD相交于点O,BO
16、=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:ABCD,ABO=CDO.ABO CDO,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-25-知识点知识点6掌握中点四边形掌握中点四边形文字语言:中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.几何语言:DEBC,DE=BC.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-26-【例6】依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则这个图形一定是()A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.梯形
17、思路点拨:根据题意画出图形,如右图所示:连接AC,四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,四边形EFGH是平行四边形.由于四边形EFGH是平行四边形,它就不可能是梯形;同时由于是任意四边形,所以AC=BD或ACBD不一定成立,从而得不到矩形或菱形的判断.故选A.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-27-答案:A点评:本题考查了平行四边形的判定,解题关键是利用三角形中位线的性质.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形,一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半,说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形.第五章第五章第第20讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-28-【练习】如图,D,E,F分别为ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为3.知识延伸四边形问题都可以通过连接对角线转化为三角形问题,特别考查平行四边形存在性问题在第三轮中有专门的研究.
