1、第第1717讲讲直角三角形直角三角形第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.在ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,C=90.(1)若a=6,b=8,则c=10;(2)若a=5,c=13,则b=12.2.在RtABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有(1),(2),(3).4.如图,在RtABC中,ACB=90,BC=6,正方形ABDE的面积为100,则正方形ACFG的边长为8
2、.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-5.直角三角形的两直角边分别为5 cm,12 cm,其中斜边上的高为 cm,斜边上的中线为 cm.6.在RtABC中,已知斜边长c=15,ab=34,则两条直角边的长为9,12.7.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为10.8.如图,在ABC中,C=90,AC=2,点D在BC上,ADC=2第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-9.如图,以数轴的单位长为边长作一个正方形,原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴
3、正半轴的点A处,则点A表示的数是(D )10.命题“如果两个实数都是正数,那么它们的的积是正数.”的逆命题是如果两个实数的积是正数,那么它们都是正数,它是假命题.11.一块木板如图,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,B=90,则木板的面积为24.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-12.如图,正方体边长为1,一只蚂蚁从A点爬到B点的最短距离是 .13.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的(B )A.1倍B.2倍 C.3倍D.4倍第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小
4、练-6-14.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为150mm.15.如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的周长和面积.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-一、广东省数学中考考纲要求:(1)了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.(2)会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.二、近三年广东省中考情况:第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-1.(2016广东,5)如图,
5、正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为(B )第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-2.(2017广东,16)如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-知识点知识点1勾股定理勾股定理1.直角三角形的知识框架表第四章第四章第第
6、17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-2.直角三角形的两锐角互余.3.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即:在RtABC中,若C=90,则三边满足a2+b2=c2.(1)求边时:先分清是求直角边还是斜边;未指明直角边与斜边时,将较长边分两种情况讨论.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-【例1】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的
7、坐标为()思路点拨:在RtABC中,AB=3,BC=1,答案:C.点评:本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识,是一道综合性的题目,难度较小.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-【练习】在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(A )第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-知识点知识点2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两边之和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即:在RtABC中,若三边满足a2+b2=c2,则C=90.2.常用
8、勾股数:3,4,5;6,8,10;5,12,13.【例2】已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系b=0即a=b,ABC是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形点评:本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-【练习】下列命题中,其逆命题成立的是.(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.第四章
9、第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-知识点知识点3在直角三角形中在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-【例3】如图,ABC是等边三角形,P是ABC的平分线BD上一点,PEAB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为()第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-思路点拨:题目中已知了ABC是等边三角形,联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质.本题中,有含有30角的直角三角形,要想到30角所对的直角边等于斜边的一半.ABC是等边三角形,BD是ABC的平分线,答案:C点评:本题考查等边三角形、三线合一的性质和30的角所对的直角边等于斜边的一半.第四章第四章第第17讲讲直角三角形直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-【练习】如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250 m.知识延伸直角三角形作为几何计算的应用非常广,特别考查直角三角形存在性问题在第三部分中有专门的研究.
