1、专题17二次函数与最值目录1考法透析2考法示例2精题精练1考法透析上一页下一页返回导航初中的函数主要有一次函数、反比例函数和二次函数.重庆中考第25题或第26题主要考查学生对二次函数知识的综合运用，结合三角函数（系数可能不为1）、图形的变换（平移、旋转、轴对称）等求解二次函数与线段、角、面积距离等相关问题.此外还考查二次函数结合动点问题寻找满足条件的特殊点的坐标.2考法示例上一页下一页返回导航类型1上一页下一页返回导航（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；上一页
2、下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航1.（2020南岸区自主招生）如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），ACAB，且ABAC，直线BC交x轴于点D，抛物线yax2bx2经过点A，B，D.（1）求直线BC和抛物线yax2bx2的函数表达式；变 式 训 练上一页下一页返回导航（2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求PCD面积的最大值，以及PCD面积取得最大值时，点P的坐
3、标；（3）若点P的坐标为（2）小题中PCD的面积取得最大值时对应的坐标，平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式.上一页下一页返回导航解：（1）过点C作CEx轴，垂足为E.ACAB，AOB90，BAOCAE90，BAOABO90，ABOCAE.ABAC，AOBCEA90，ABO CAE（AAS）.AOCE，BOAE.A（1，0），B（0，2），CEAO1，AEBO2.C（3，1）.上一页下一页返回导航s=23k+s=1上一页下一页返回导航a+b+2=036a+6b+2=0上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下
4、一页返回导航上一页下一页返回导航二次函数与线段和、差最值问题：关键词轴对称、和最小，同侧化异侧；差最大，异侧化同侧；过河平移法示例2（2020南岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CDy轴，交抛物线于点D，连接AD.类型2上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）借助（1）的结论判断出DEx轴于E，再分三种情况利用等腰三角形的性质求解，即可得出结论.上一页下一页返回导航解答解：（1）如图1，对于抛物线yx22x3，令x0，则y3，C（0，3）.令y0，则x22x30
5、，解得x1或x3，A（1，0），B（3，0）.CDy轴，D（2，3），直线AD的解析式为yx1.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航2.（2020春沙坪坝区校级月考）已知抛物线yax23axm与x轴交于A（1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足SABC5.（1）求此抛物线的对称轴和解析式；变 式 训 练上一页下一页返回导航（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QAQD最小，求QAQD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得PCAABC180？若存在，请
6、你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.变 式 训 练上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D，N为直线DQ上一点，连接点D，C，N，DCN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页
7、返回导航上一页下一页返回导航3精题精练上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形DBEC面积的最大值，以及此时点E的坐标；（3）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标.上一页下一页返回导航a-b-2=016a+4b-2=0上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为yx2.过点B作y轴的平行线交CD于点P（4，2），过点E作y轴的平行线交BC于点Q.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航2.抛物线yax2b
8、xc（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4）.已知A（2，0），抛物线的对称轴l交x轴于点D（1，0）.（1）求出a，b，c的值；上一页下一页返回导航（2）如图1，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上的动点，连接PB，PC.点M，N分别在对称轴l，y轴上，且MNy轴.连接AM，PN.当PBC的面积最大时，请求出点P的坐标及此时AMMNNP的最小值；上一页下一页返回导航（3）如图2，连接AC，把AOC按照直线yx对折，对折后的三角形记为AOC，把AOC沿着直线BC的方向平行移动，移动后的三角形记为AOC，连接DA，DC，在移动过程中，是否存在DAC为等腰三角形的
9、情形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.上一页下一页返回导航解：（1）由抛物线的对称性知B（4，0）.把A（2，0），B（4，0），C（0，4）代入解析式yax2bxc，得 解得4a-2b+c=016a+4b+c=0c=-4上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（3）由题意可知OAOA2，OCOC4，点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，2）.设图形沿直线BC的方向向右平移了m个单位，则此时点C、A的坐标为（m4，m）、（m，m2），则CA2422220，CD2（m5）2m2，AD2（m1）2（m2）2.当CACD时，20（m5）2m2，上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）过（1）中的点P作PDAC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把DFC绕顶点F旋转45，得到DFC，再把DFC沿直线PD平移至DFC，在平面上是否存在点K，使得以O，C，D，K为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航
