1、静安区九年级一模数学学科练习考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 2. 计算x3x2的结果是（ ）A. xB. x5C. x6D. x93. 如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 4
2、. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）A. B. C. D. 5. 如果，那么与的差（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定6. 如图，在中，中线与中线相交于点G，联结下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 倒数是_8. 计算：_9. 已知，则的值是 _10. 抛物线与轴的交点坐标是_11. 请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）12. 有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O
3、距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为_13. 一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角_背水坡的坡角（填“大于”或“小于”）14. 已知，与的相似比为，与的相似比为，那么与的相似比为_15. 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_16. 在中，点D、E分别在边上，当时，_17. 如图，绕点C逆时针旋转后得，如果点B、D、E在一直线上，且，那么A、D两点间的距离是_18. 定义：把二次函数与（a0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”如果二次函数与（b、c是
4、常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，（1）求证：；（2）设，试用向量、表示向量21. 如图，已知在中，为锐角，是边上的高， （1）求的长；（2）求的正弦值22. 有一把长为6米的梯子，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足时，人才能安全地使用这架梯子（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯
5、子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由23. 如图，梯形ABCD中， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且（1）求证：；（2）点G在底边BC上， ，连接，如果与的面积相等，求的长24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，的余切值为，点P在抛物线上，且.（1）求上述抛物线表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E求新抛物线的对称轴；点F在新抛物线对称轴上，且，求点F的坐标
6、25. 在等腰直角中，点D为射线上一动点（点D不与点B、C重合），以为腰且在的右侧作等腰直角，射线与射线交于点E，联结（1）如图1所示，当点D线段上时，求证：；设，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当时，求的长九年级数学学科练习考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.
7、】1. 下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 计算x3x2的结果是（ ）A. xB. x5C. x6D. x9【答案】B3. 如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 如果，那么与的差（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定【答案】B，正弦函数随着角的增大而增大，当时，即，故选B6. 如图，在中，中线与中线相交于点G，联结下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C中线与中线相交于点G，是的中位线，
8、结论正确的是，故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 的倒数是_【答案】38. 计算：_【答案】29. 已知，则的值是 _【答案】#10. 抛物线与轴交点坐标是_【答案】11. 请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）【答案】，答案不唯一解：根据题意可得满足条件抛物线解析式可为：故答案为：，答案不唯一12. 有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为_【答案】#设抛物线解析式为，由图象可知，
9、点的坐标为，代入解析式得，解得，该抛物线的解析式为，故答案为：13. 一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角_背水坡的坡角（填“大于”或“小于”）【答案】大于解：迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，即迎水坡的坡角大于背水坡的坡角故答案为：大于14. 已知，与的相似比为，与的相似比为，那么与的相似比为_【答案】设，故答案为：15. 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_【答案】#四边形为矩形，四边形为正方形，点F恰好是边的黄金分割点，16. 在中，点D、E分别在边上，当时，_【答案
10、】#0.8在中，故答案为：17. 如图，绕点C逆时针旋转后得，如果点B、D、E在一直线上，且，那么A、D两点间的距离是_【答案】过点C作交于点F，绕点C逆时针旋转后得，即是等腰直角三角形，故答案为：18. 定义：把二次函数与（a0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标_【答案】解得：故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】解：原式20. 如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，（1）求证：；（2）设，试用向量、表示向量【答案】（1）见解析 （2）【1】证明：【2】，21. 如图，已知在中，为锐角，是边上
11、的高， （1）求的长；（2）求的正弦值【答案】（1）长为20 （2）的正弦【1】【2】作于H的面积的正弦值是22. 有一把长为6米的梯子，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足时，人才能安全地使用这架梯子（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由【答案
12、】（1）人能安全地使用这架梯子，理由见解析 （2）不能安全地使用这架梯子，理由见解析【1】由题意得，查表得，一般满足时，人才能安全地使用这架梯子，人能安全地使用这架梯子；【2】不能安全地使用这架梯子，理由如下：由题意得，米，米，查表得，不在安全范围之内23. 如图，在梯形ABCD中， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且（1）求证：；（2）点G在底边BC上， ，连接，如果与的面积相等，求的长【答案】（1）见解析 （2）【1】证明：【2】根据题意得，和面积相等解得：24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，的余切值为，
13、点P在抛物线上，且.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E求新抛物线的对称轴；点F在新抛物线对称轴上，且，求点F的坐标【答案】（1） （2）对称轴为直线；【1】抛物线（），当时，即，在中，把A、B的坐标代入，得，解得，抛物线解析式为；【2】设平移后的解析式为，P在的中垂线上，将坐标代入，得，新抛物线的解析式为，对称轴为直线；过点P作轴于N，则，即，25. 在等腰直角中，点D为射线上一动点（点D不与点B、C重合），以为腰且在的右侧作等腰直角，射线与射线交于点E，联结（1）如图1所示，当点D在线段上时，求证：；设，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当时，求的长【答案】（1）见解析； （2）【1】和是等腰直角三角形，；过点D作于点H，如图，是等腰直角三角形，设，则，；【2】当点D在线段上时， ，整理得，方程无解，这种情况无意义；当点D在线段的延长线上时，如图，过点D作于G，整理得，解得（负舍），
