1、2023年中考数学高频考点突破二次函数与相似三角形1抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似?若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物
2、线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）联接BC交x轴于点Fy轴上是否存在点P，使得POC与BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由4如图，已知直线ykx3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x的另一个交点B
3、向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与AOC相似；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由5如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接，交线段于点，若，求的值(3)如图2，已知抛物线的对称轴交轴于点，与直线，分别交于、两点试问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由6如图，
4、抛物线经过点，和坐标原点，顶点为(1)求抛物线的表达式；(2)求证：是直角三角形；(3)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，对称轴为直线的抛物线经过点和(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点在二次函数的图像上，轴，(1)求这条抛物线的函数解析式及顶点的坐标：(2
5、)在x轴上有一点F，若以点、为顶点的三角形与相似，求点坐标；(3)点是二次函数图像上一点，过点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为，若，求点的坐标9如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)过点向轴作垂线（如图），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由10已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D(1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标；(2)若点P为抛物线上一点，且
6、满足，求点P的横坐标；(3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标11如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；（3）当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）
7、当的面积等于2时，求的值；（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由14已知：如图，抛物线与轴，轴分别相交于点，两点，其顶点为（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与轴的另一个交点为
8、求四边形的面积；（3）与是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由15如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由16如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）
9、求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标17在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC（1）求ACO的正弦值（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DEAC交BC于点E，DHy轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PMBC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使SCPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点（1）请直接写出A，B，C三点的坐标，并求出过这三点的抛物线解析式；（2）设（1）中抛物线解析式的顶点为E，求证：直线EA与M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由9
